《CAE应力集中问题的考察》由会员分享，可在线阅读，更多相关《CAE应力集中问题的考察（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应力集中问题的考察-无倒角情况 前面考察了一个应力集中的问题。算例表明，当台肩处没有倒角时，在台肩处存在应力集中，且用有限元无法得到真实的应力解。这里再考察一个类似的例子如下图。该结构左边固定，而在下面直线上施加竖直向下的分布力系，现在逐渐加密网格，考察台肩处应力值的改变。（1）使用5mm的单元尺寸对该面进行网格划分得到的有限元模型如下计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，固定端的上下边沿显现出最大值。（2）使用2mm的单元尺寸对该面进行网格划分得到的有限元模型如下计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，固定端的上下边沿显现出最大值，但应力值上升。（3）使用1mm的单元尺寸对
2、该面进行网格划分得到的有限元模型如下计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点已经转移到台肩处，应力大幅度增加。（4）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格。得到的有限元模型如下计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力暴增。（5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格第二次。得到的有限元模型如下计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力继续暴增。5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网
3、格第三次。得到的有限元模型如下计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力以几倍的速度上升，结果已经毫无意义。【评论】 有限元软件无法计算尖锐转角处的应力。 CAE分析中，如果我们得到的模型中存在尖锐转角，那么一定要高度警惕，需要仔细询问该模型是否已经经过了简化。 如果我们得到了一个尖锐转角的模型，而又确信该处并非我们所关注的地方，那么在计算时，就不要对此处加密网格，而只是在我们所关心的地方加密网格。 如果我们得到的是有倒角的模型，那么当我们对之做简化而删去倒角时，一定要谨慎。这可能会导致计算中的应力无限增大，此时我们会得到虚假的结果，从而导致误判。应力集中问
4、题的考察-倒斜角情况前面两篇文章考察了没有倒角情况下的应力集中问题。结果表明，当没有倒角时，台肩处应力会无限增大，因此有限元无法计算此处的应力。在机械零件中，经常使用倒斜角的情况，那么，有限元软件能够对此处的应力进行正确计算吗？我们使用了一个例子如下。该轴是一个阶梯轴，在截面变化处有一个45度的斜角。该轴的左端面固定，而右端面施加1MPa的分布拉伸载荷，现在我们考察轴肩处的应力情况。（1）单元尺寸5mm.得到的有限元模型如下计算的应力云图如下可见，轴肩拐角处应力是1.33MPa.（2）单元尺寸2mm.得到的有限元模型如下计算的应力云图如下可见，轴肩拐角处应力是1.82MPa.增幅为37%。（3
5、）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第1次，得到的有限元模型如下计算的应力云图如下可见，轴肩拐角处应力是2.33MPa.增幅为28%。（4）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第2次，得到的有限元模型如下计算的应力云图如下可见，轴肩拐角处应力是3.73MPa.增幅为60%。（5）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第3次，得到的有限元模型如下计算的应力云图如下可见，轴肩拐角处应力是7.6MPa.增幅为104%。（6）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第4次，得到的有限元模型如下计算的应力云图如下可见，轴肩拐角处应力是21.81MPa.增幅为187%。【评论】随着网格的加密，应力越来
6、越大，没有减缓的趋势，这是一个令人忧心的结果。 可见，即便倒了斜角，有限元软件也不能正确计算拐角处应力的值，那么，如果此处倒圆角会出现什么结果呢？能够保证应力的计算出现收敛吗？下篇文章将讨论此问题。应力集中问题的考察-倒圆角情况前面的研究表明，对于无倒角，以及倒斜角情况，有限元软件并不能正确计算出轴肩处的应力。那么，如果此处倒圆角呢？本文考察这种情况下有限元软件的计算能力。 例子如下，在轴肩处倒了圆角。下面不断加密网格，看在台肩处应力是否收敛。（1）单元尺寸5mm,得到的有限元模型如下计算完毕后得到的应力云图如下可见，最大值在固定端处，应力为75MPa,而台肩处应力也比较大。（2）单元尺寸2m
7、m,得到的有限元模型如下计算完毕后得到的应力云图如下可见，最大值已经转移到台肩处，应力值上升到89MPa.（3）单元尺寸1mm,得到的有限元模型如下计算完毕后得到的应力云图如下可见，最大值又经转移到固定端处，应力值上升到100MPa.（4）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第一次，得到的有限元模型如下计算完毕后得到的应力云图如下可见，最大值又转移到台肩处，应力值小幅上升。（5）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第二次，得到的有限元模型如下（台肩处）计算完毕后得到的应力云图如下可见，此时最大值仍旧在台肩处，应力只增加了1MPa.（6）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第三次，得到的有限元模型如下
8、计算完毕后得到的应力云图如下可见，此时最大值仍旧在台肩处，应力只增加了0.5MPa.（7）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第四次，得到的有限元模型如下计算完毕后得到的应力云图如下可见，此时最大值仍旧在台肩处，应力只增加了0.036MPa.结果已经收敛。【评论】 当台肩处存圆角时，只要不断细分网格，结果会出现收敛。 对于有圆角的台肩处，必须不断加密网格，才能得到精确的结果。随便划分一个粗糙的网格，结果是完全不可信的。例如最开始划分的5mm的网格，可以发现台肩处应力只有75MPa左右，而最后的收敛解却是104MPa,显然结果悬殊。应力集中问题的考察-有孔零件的情况前面几篇文章考察了轴肩处无倒角，
9、倒斜角，倒圆角时，有限元软件的计算能力，这里接着考察有孔零件的有限元分析。有孔的零件同样存在应力集中，那么有限元软件在对之进行计算时，能否得到收敛的结果呢？这是我们在分析中必须关注的另外一个问题。算例如下，一带孔板件，左边固定，右边施加1MPa的均布拉力，现在考察小孔处的应力。（1）单元尺寸5mm,得到的有限元模型如下应力云图如下可见，在孔的周围已经出现了应力集中。按照弹性力学理论，最大应力应该出现在孔的上下边沿，此时因为网格很粗，最大应力是在该孔的其它地方出现的。（2）单元尺寸2mm,得到的有限元模型如下应力云图如下可见，孔的上下边沿应力最大，为2.79MPa.（3）单元尺寸1mm,得到的有
10、限元模型如下应力云图如下可见，应力上升到3.16MPa. （4）单元尺寸1mm,孔周围第一次局部加密，得到的有限元模型如下应力云图如下可见，应力上升到3.37MPa.（5）单元尺寸2mm,孔周围第二次局部加密，得到的孔周围有限元模型如下应力云图如下可见，在远离孔处，应力已经均匀分布，这意味着网格划分已经大致合适。应力上升到3.41MPa.（6）单元尺寸2mm,孔周围第三次局部加密，得到的有限元模型如下应力云图如下可见，应力上升到3.42MPa.结果已经收敛。【评论】 对于有孔的零件，通过不断加密网格，有限元分析软件可以得到收敛的结果。 如果结构中存在孔洞，在有限元分析前不要随便简化这些小结构，
11、除非我们坚信这些地方并非危险处。应力集中问题的考察-有倒角的三维模型前面的一系列仿真表明，对于应力集中问题，（1）如果是倒圆角，或者是有圆孔，那么网格的细分可以得到收敛的结果，此时有限元软件是可以相信的。（2）如果是没有倒角，或者倒斜角，那么网格的细分并不能得到收敛的结果，此时不应该相信有限元在此处的计算结果。尽管如此，我们知道，在机械中，对于零件倒斜角是非常普遍的情况。难道有限元软件对此真的没有计算办法吗？这件事情让笔者十分的忧虑，为此，笔者又考察了一个三维模型，是一个倒斜角的阶梯轴。现在试图对该轴进行拉伸，考察轴肩处应力的计算情况。现在固定小端的端面，而在大端的端面上施加1MPa的分布拉伸
12、载荷，通过对于轴肩处网格的细分来考察其应力的计算结果。（1）单元尺寸5mm。得到的有限元模型如下而应力云图如下此处的应力是4.16MPa.（2）局部网格细分第1次。得到的有限元模型如下而应力云图如下此处的应力是5.09MPa.增长22.4%. （3）局部网格细分第2次。得到的有限元模型如下而应力云图如下此处的应力是7.18MPa.增长41.1%.（4）局部网格细分第3次。得到的有限元模型如下而应力云图如下此处的应力是11.10MPa.增长54.6%.可见，这种增长并没有收敛的趋势。如此看来，有限元软件对于这种倒斜角问题的计算能力实在值得忧虑。而倒斜角的轴在机械中出现得何其多！难道，对于这种问题
13、我们就无能为力了吗？莫非我们还需要借助于手册，去查阅此处的应力集中系数吗？这真是一个令人不安的问题。应力集中问题的考察-倒角处位移的变化前面的分析表明，当网格细分时，倒角处应力会一直增加，但这种现象并不适用于位移。换一句话说，当在此处网格细分时，位移值只是缓慢增加，而且会趋于收敛，下面举例子以说明此问题。仍旧取前面的例子如下图。变截面轴在轴肩处倒角，左边固定，而右边加分布载荷，现在考察图示关键点的位移变化情况。首先给整个面均匀划分网格如下图然后对上述关键点逐渐加密网格如下图连续加密四次，考察该点位移的变化情况，其结果如下表。表中位移的单位是mm，而相对误差是用当前位移值与前面位移值的差除以前面
14、位移得到的。可见，随着网格的加密，该点的位移变化缓慢。在第一次加密时，位移只有很缓慢的增长，0.32%,按照有限元分析3%的容许误差，都可以认为此时已经达到正确解了。但是我们依然连续加密网格，可以看到相对误差逐渐减小，直到最后的0.02%,误差已经相当小，完全可以认为收敛了。把上述位移值用折线图表达出来，结果是也可以发现，结果的确趋于收敛。可见，虽然有限元软件并不能正确计算该点的应力，但是对于位移的计算却是相当好的，从而位移值是可以相信的，但是应力的计算却不容乐观。实际上，位移有限元法以位移作为基本求解变量，它在组装方程以后，首先求出的是位移，然后基于几何方程得到应变，再根据虎克定律得到应力。因此，位移是最精确的，而应变和应力则是通过求导数而得到，其精确性会降低。对于应力集中点，这尤其明显。这也提醒我们，在应力集中处，有限元软件仍旧正确的计算了位移。而且我们可以相信，在应力集中点的附近，由于位移保持了连续性，因此应力也一定是保持连续的，基于这个原理我们可以推算该点的正确应力。下篇文章将阐述这种方法。有限元分析的一些基本考虑-位移解应变解和应力解我们知道，经过单元方程的组装以后，ANSYS所形成的结构静力学有限元方程如下其中，F-节点载荷向量；K-总体刚度矩阵；d-节点位移向量在引入边界条件以后，解上述方程组，就可以得到节点位移向量d.这是求解结构静力学方程组所得到的第
