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1、实验报告课程数学建模实验名称实验一 初等模型建模学号姓名实验日期：实验一 初等模型建模实验目的：熟悉初等数学建模方法，掌握建立经验公式，即数据拟合的方法。实验原理：最小二乘原理实验内容：人口增长预测下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）： 年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口 29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 （1） 请你仔细分析数据，绘出数据散布图并选择合适的函数形式对数据进行拟合； t=1960 1961 1962 1963 1964 1965 1
2、966 1967 1968t = Columns 1 through 6 1960 1961 1962 1963 1964 1965 Columns 7 through 9 1966 1967 1968 x=29.73 30.61 31.5132.34 32.85 33.56 34.20 34.83 32.13 x= Columns 1 through 8 29.7300 30.6100 31.5100 32.1300 32.3400 32.8500 33.5600 34.2000 Column 9 34.8300散点图如下： 根据已有数据，进行数据拟合:考虑分段函数，对1960-1963进行
3、数据拟合：t=0 1 2 3x1=29.72 30.61 31.51 32.13p=polyfit(t,x1,1)t=5 6 7 8x2=32.85 33.56 34.20 34.83z=x1.*(t=4)p=polyfit(t,x2,1)t=0 1 2 3 4 5 6 7 8x=29.73 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83plot(t,x1,g+,t,x2,g.,t,z,b-);hold onplot(t,x,r*)图如下： （2） 用你建立的经验模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？
4、对t=0:120通过给出的模型进行运算估值，得到：Columns 37 through 54 53.2710 53.9290 54.5870 55.2450 55.9030 56.5610可知以1960年为基准，人口增长一倍需要39年。再通过： Columns 109 through 121 100.6470 101.3050 101.9630可知世界人口在2069年将达到100亿（3） 用你的模型估计 2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。数据显示，2002年世界人口总数为62.51亿。根据所建立的数学模型，知： Columns 37 through 54 53.2
5、710 53.9290 54.5870 55.2450 55.9030 56.5610 57.2190 57.8770 2002年世界人口总数约为56.5610亿。人口差距的原因：1、世界总体经济增长对生产力的需求，尤其是作为管理者的人。2、当前世界和平稳定，经济繁荣发展，人们生活安逸，有利于组织生活和家庭。（战乱是就不会这样）3、生活条件提高，现代医疗设施完善，出生死亡率极大降低。4、人们的生活观念的变化，以及对生理的自然需求。5、人类繁衍的必然实验结果： 借助数学模型及数学应用软件，我们可以系统的了解在未来一段时间内世界人口的增长情况。当然不排除模型有一定的局限性和限制性，要得到更加准确的预测，还要考虑现实因素的影响。总体来说世界人口增长速度仍然有加快的趋势。总结与思考：数学模型提供我们分析和预测很多现实问题的可能。而在具体的过程中，自己应该考虑多方面因素，综合考虑，以便得到更精确的结果，同时加强这方面的训练，提高熟练度。同时也要学会还可以对模型进行检验和优化。
