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1、. . 广东省珠海市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.) 1把二进制数101(2)化为十进制数为( ) A 2 B3 C4 D5 2如图程序的输出结果为() A 3,2 B3,3 C2, 2 D2,3 3为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了运动员在8 场比赛中的得分,用茎叶图表示如 图,则该组数据的标准差为() A B C D 4在一段时间内,某种商品的价格x(元)和销售量 y(件)之间的一组数据如表:如果y 与 x 呈线性相 关且解得回归直线的斜率
2、为=0.9,则的值为() 价格 x(元)4 6 8 10 12 销售量 y(件)3 5 8 9 10 A 0.2 B 0.7 C 0.2 D0.7 5下列四个命题中可能成立的一个是() A ,且 B sin =0,且 cos =1 C tan =1,且 cos =1 D 是第二象限角时, 6袋中装有白球3个,黑球4 个,从中任取3 个,下列事件是对立事件的为() A恰好一个白球和全是白球 B至少有一个白球和全是黑球 C至少有一个白球和至少有2 个白球 . . D至少有一个白球和至少有一个黑球 7函数 f( x)=Asin ( x+ ) (其中 A0, 0, | | )的图象如图所示,则的值为(
3、) A B C D 8已知 sin(+ ) =,则 sin( )值为() A B C D 9在平行四边形ABCD 中,点 F 为线段 CD 上靠近点 D 的一个三等分点若=, =,则 =( ) A + B + C + D + 10已知 | =3, | =2,| =,则在上的投影为() ABCD 11要得到函数y=sin2x 的图象,可由函数() A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 12 若关于 x 的方程:x 2+4xsin +atan =0 ( ) 有两个相等的实数根则实数 a的取值范围为 () A (,2)B (2,4)C ( 0,2
4、)D ( 2,2) 二、填空题(本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分) 13向量=(2, 3) ,=(4, 1+y) ,且则 y= 14已知扇形的弧长是6cm,面积是 18cm 2,则扇形的中心角的弧度数是 15从编号为0,1,2, ,89 的 90 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是9 的样本若编号为36 的 产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为 16已知 tanx=2,则= 17质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,每次抛掷这样两个相同的骰子,规定 向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数,则每次抛掷时点数被4 除余 2 的概率是 . . 18设 为锐
5、角,若,则的值为 19随机抽取高一年级n 名学生,测得他们的身高分别是 a1 ,a 2, ,an,则如图所示的程序框图输出的 s= 20设=( sinx,sinx) , =( sinx,m+1) ,若? =m 在区间(,)上有三个根,则 m 的范围 为 三、解答题(本大题共5 小题,每小题10 分,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .) 21为了迎接珠海作为全国文明城市的复查,爱卫会随机抽取了60 位路人进行问卷调查,调查项目是自己 对珠海各方面卫生情况的满意度(假设被问卷的路人回答是客观的),以分数表示问卷结果,并统计他们的 问卷分数,把其中不低于50 分的分成五段 50
6、,60) , 60,70) , 90,100 后画出如图部分频率分布直方 图,观察图形信息,回答下列问题: (1)求出问卷调查分数低于50 分的被问卷人数; (2)估计全市市民满意度在60 分及以上的百分比 . . 22在区间 1,1 上任取两个数a,b,在下列条件时,分别求不等式x2+2ax+b20 恒成立时的概率: (1)当 a,b 均为整数时; (2)当 a,b 均为实数时 23已知函数 ( 0 , 0)为偶函数,且函数y=f (x)图 象的两相邻对称轴间的距离为 ()求的值; ()将函数y=f( x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍, 纵坐标不变,
7、得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间 24在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, A(1,1) ,B(2,0) ,| =1 (1)求与夹角; (2)若与垂直,求点C 的坐标; (3)求 |+| 的取值范围 25如图:点 P 在直径 AB=1 的半圆上移动 (点 P 不与 A, B 重合), 过 P作圆的切线PT 且 PT=1,PAB= , (1)当 为何值时,四边形ABTP 面积最大? (2)求 | PA|+| PB|+| PC| 的取值范围? . . 广东省珠海市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出
8、的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.) 1把二进制数101(2)化为十进制数为( ) A 2 B3 C4 D5 【考点】 进位制 【分析】 本题考查的知识点是算法的概念,由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上 的数该数位的权重,即可得到结果 【解答】 解: 101(2) =1+02+122 =1+4 =5(10) 故选: D 2如图程序的输出结果为() A 3,2 B3,3 C2, 2 D2,3 【考点】 赋值语句 【分析】 模拟执行程序,根据赋值语句的功能,顺序赋值即可得解 【解答】 解:模拟执行程序,根据赋值语句的功能可得 a=2 b=3
9、a=3 b=3 输出 a,b 的值为 3,3 故选: B . . 3为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了运动员在8 场比赛中的得分,用茎叶图表示如 图,则该组数据的标准差为() AB C D 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可 【解答】 解:根据茎叶图可知这8 场比赛中得分为18,18,14,17,18,18,20,21, 这 8 场比赛得分的平均数是 =( 18+18+14+17+18+18+20+21)=18, 所以他在这8 场比赛中得分的方差是 s2= (1818) 2+(1818)2+(1418)2+(1718)2+(1
10、818)2+(1818)2+(2018)2+(21 18) 2 = 所以该组数据的标准差为s= 故选: B 4在一段时间内,某种商品的价格x(元)和销售量 y(件)之间的一组数据如表:如果y 与 x 呈线性相 关且解得回归直线的斜率为=0.9,则的值为() 价格 x(元)4 6 8 10 12 销售量 y(件)3 5 8 9 10 A 0.2 B 0.7 C 0.2 D0.7 【考点】 线性回归方程 【分析】 由已知表格中的数据,我们根据平均数公式计算出变量x,y 的平均数,根据回归直线一定经过样 本数据中心点,可求出值 【解答】 解:由=8, =7, 回归直线一定经过样本数据中心点, 由 a
11、= = 0.2, 故选: C . . 5下列四个命题中可能成立的一个是() A ,且 B sin =0,且 cos =1 C tan =1,且 cos =1 D 是第二象限角时, 【考点】 同角三角函数间的基本关系 【分析】 由 sin2 +cos2 =1 可得 A 不正确、 B 正确,根据 tan =1, 可得 sin =cos =, 或 sin =cos =, 得 C 不正确,由tan =可得 D 不正确 【解答】 解:由 sin2 +cos2 =1 可得 A 不正确、 B 正确 根据 tan =1,可得sin =cos =,或 sin =cos =,故 C 不正确 由 tan = 可得
12、D 不正确 故选 B 6袋中装有白球3个,黑球 4 个,从中任取3 个,下列事件是对立事件的为( ) A恰好一个白球和全是白球 B至少有一个白球和全是黑球 C至少有一个白球和至少有2 个白球 D至少有一个白球和至少有一个黑球 【考点】 互斥事件与对立事件 【分析】 由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解 【解答】 解:袋中装有白球3 个,黑球 4 个,从中任取3 个, 恰好一个白球和全是白球不能同时发生,但能同时不发生, 恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件,故A 错误; 至少有一个白球和全是黑球不能同时发生,也不能同时不发生, 至少有一个白球和全是黑球是对立事件,故B 正确; 至
13、少有一个白球和至少有2 个白球能同时发生, 至少有一个白球和至少有2 个白球不是互斥事件,故C 错误; 至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生, 至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件,故D 错误 故选: B . . 7函数 f( x)=Asin ( x+ ) (其中 A0, 0, | | )的图象如图所示,则的值为() ABCD 【考点】 由 y=Asin ( x+ )的部分图象确定其解析式 【分析】 由图象的顶点坐标求出A,由周期求出 ,通过图象经过(,0) ,可得 =k ,k Z, 结合 | | ,即可求出的值 【解答】 解:由函数的图象可得A=1,T=4()= , 由 T= ,解
14、得 =2 又图象经过(,0) , 可得: 0=sin(2+ ) , 可得: 2+ =k ,k Z, 解得: =k ,kZ, 由于: | | , 可得: =, 故选: C 8已知 sin(+ ) =,则 sin( )值为() A B C D 【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值 【分析】 直接利用诱导公式化简sin( ) ,求出 sin(+ )的形式,求解即可 【解答】 解: 故选 C . . 9在平行四边形ABCD 中,点 F 为线段 CD 上靠近点 D 的一个三等分点若=, =,则 =( ) A + B + C + D + 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 【分析】 设= ,=则=
15、=,=,可用,表示,代入 =即可得出 【解答】 解:设=,= 则=,= , =,= 则=+ = + =+=+ 故选: B 10已知 | =3, | =2,| | = ,则在上的投影为() ABCD 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 运用向量的平方即为模的平方,可得? =3,再由在上的投影为,计算即可得到所求值 【解答】 解: | =3,| =2,| =, 可得() 2=19, 即为 22 ? +2=19, 即有 92 ?+4=19, 可得? =3, 则在上的投影为= 故选: A 11要得到函数y=sin2x 的图象,可由函数 () A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 . . C
16、向左平移个长度单位D向右平移个长度单位 【考点】 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换 【分析】 利用 y=sin2x=cos (2x) ,利用函数y=Asin ( x+ )的图象变换即可求得答案 【解答】 解: y=sin2x=cos(2x) , y=cos(2x)y=cos 2(x) =cos(2x)=sin2x 故选 B 12 若关于 x 的方程:x 2+4xsin +atan =0 ( ) 有两个相等的实数根则实数 a的取值范围为 () A (,2) B (2,4)C ( 0,2)D ( 2,2) 【考点】 同角三角函数基本关系的运用 【分析】 根据关于x 的方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,表示出a,利用正弦函数的值