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1、 五年级数学下学期十四讲思维训练卷五年级数学下学期十四讲思维训练卷第一讲最不利原则例1.盒子里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？分析：抓得巧，只要抓1支即可。然而并不能保证实现这种情况。最不利的情况是抓了13支，都是不想要的黑笔与蓝笔。不过，只要再多抓1支就必定包含红的了。解：103114例2.一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2列是相同的？。分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。然而，由于是任意选的，据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重复的。如：红红黑黑红黑黑红实际上
2、各不相同的列数总共只有4列。到第5列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。如果并非遇到最不利情况，那么在前5列中重复的列数就不止2列。这与“至少2列”并不矛盾。解：415练习一盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？2.鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10
3、个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？第二讲抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。基本的抽屉原理有两条：如果把x个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。如果把x个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有1个或更多个元素。例.某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？分析与解：
4、把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。练习二某校有370名20XX年出生的学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？2.某校有30名学生是2月份出生的，至少有几个学生生日是在同一天？15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？第三讲巧算24点
5、同学们，看过王小丫主持的“开心辞典”节目吗？我记得上台答题者有3道必做题，其中有一道有关数学的是：用四个数，通过加减乘除计算出24。“巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是人们喜闻乐见的娱乐活动。它对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。相信你会很快喜欢上它的！假如，你手中就只有两张牌要算出24，你希望是哪两张？3和8，4和6，12和2，11和13。利用3824、4624求解。现在我们有四张牌，该怎么办呢？把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成24等。又如2、3、3、7可组成324等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
6、2.利用0、1的运算特性求解。同数相减得0，0加任何数的原数。相同数相除的1，1乘任何数得原数等。如3、4、4、8可组成384424等。又如4、5、j、可组成111324等。练习三3，5，62，2，4，84，4，58，8，97，12，122，2，6，92，6，9，94，4，72，2，5，7第四讲相遇问题例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32264。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56488。64里
7、包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用8就能得出。2288832答：东、西两地相距832千米。练习四小玲每分钟行100米，每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？甲、乙二人同时从东、西村相向出发，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，甲和乙在过中点200米处相遇。东村到西村的路程是多少米？两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时
8、行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？第五讲追及问题本周的主要问题是“追及问题”。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差追及时间追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。例.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？分析与解：原来小
9、轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行846024千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。60242.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。练习五一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？小华从家里已走出200米，她的姐姐从家里骑自行车去追小华。已知小华每分钟走70米，姐姐骑自行车每分钟行120米。姐姐追上小华需要多少分钟？甲骑自行车从
10、A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？第六讲过桥问题专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。解答火车行程问题可记住以下几点：火车过桥所用的时间桥火车车长火车的速度；2.两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两火车车身长度和两车速度和；两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两车车身长度和两车速度差。例1
11、.甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？分析：甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18135米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：70秒。练习六一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每秒速度为8米，求步行人每秒多少米?一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开
12、来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是多少米/秒？一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？第七讲流水行船问题当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。顺流船速划速水速；逆流船速划速水速；划速2；水速2；顺流船速逆流船速水速2；逆流船速逆流船速水速2。例：一条
13、轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为6千米，船由B地到A地行驶的路程为61.5千米。列方程为661.5，x4练习七船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，求水速和船速。2.一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时行多少千米。一只船静水中每小时行8千米，逆流行2小时行12千米，求水速。某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千
14、米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距多少千米？第八讲质数合数分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：242223，75355。我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例1.把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？分析：先把18分解质因数：18233，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。练习八有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？2.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。第九讲数的整除特征若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个
