《41、2020版高考数学（文科）大一轮精准复习课件：第十四章 坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《41、2020版高考数学（文科）大一轮精准复习课件：第十四章 坐标系与参数方程（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一坐标系与极坐标 考向基础 1.平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换: 的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的伸缩变换. (2)常见的伸缩变换问题的题型:已知变换前的解析式及伸缩变换,求变换后的解析式;已知伸缩变换及变换后的解析式,求变换前的解析式;已,考点清单,知变换前、后的解析式,求伸缩变换. 2.极坐标系及极坐标 (1)极坐标系的四要素:极点、极轴、单位(长度单位、角度单位)以及正方向. (2)点的极坐标是由极径和极角组成的有序实数对,即(,),一般地,不作特殊说明时,我们认为0,R. 3.直角坐标与极坐
2、标的互化 (1)两者互化的前提:直角坐标系的原点与极点重合;x轴的正半轴与极轴重合;在两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式:设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),则有且 (3)把直角坐标化为极坐标,求极角时,应注意确定极角的终边所在的位置,以便准确地求出. 4.简单曲线的极坐标方程,【知识拓展】 求曲线的极坐标方程的步骤: (1)建立适当的极坐标系,设P(,)是曲线上任意一点; (2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式; (3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程.,例1(2019届河南洛阳期中考试,22
3、)点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将线段OP绕O点逆时针旋转90得到线段OQ,设点Q的轨迹为曲线C2. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)曲线C3:=(0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0), 求MAB的面积.,考向突破 考向一极坐标方程与直角坐标方程间的互化,解析(1)x=cos ,y=sin , 曲线C1的极坐标方程为=4cos . 设Q(,),则P,又点P在曲线C1上, =4cos=4sin . 曲线C2的极坐标方程为=4sin . (2)M到曲线C3:=的距离d=2sin =, |AB|=|
4、OB-OA|=4=2(-1), 则SMAB=|AB|d=3-.,例2(2019届四川顶级名校期中联考,22)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y-4=0,曲线C2:(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半 轴为极轴,建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)射线l:=分别交C1,C2于M,N两点,求的最大值.,考向二直线与圆的极坐标方程的应用,解析(1)因为x=cos ,y=sin ,x2+y2=2,所以C1的极坐标方程为cos +sin -4=0.C2的普通方程为x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,所以C2的极坐标方程为=2sin . (2)设M(1,),
5、N(2,)(10,20),则1=,2=2sin ,所以= =sin (sin +cos )=sin+,又0,所以2-, 所以当2-=,即=时,取得最大值.,考点二参数方程 考向基础 1.直线、圆和椭圆的参数方程和普通方程,2.参数方程化为普通方程的关键是消参数:一要熟练掌握常用技巧(如整体代换),二要注意变量取值范围的一致性,这一点最易忽视. 3.根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义,有如下常用结论: (1)直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t1,t2,则弦长l=|t1-t2|; (2)定点M0是弦M1M2的中点t1+t2=0; (3)设弦M1M2的中点为M,则点M对应的参数值tM=
6、(由此可求|M2M|及中点坐标).,例3(2017河北衡水中学二调,22)已知直线l:(t为参数),曲线 C1:(为参数). (1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|; (2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的 ,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最 小值.,考向突破 考向一参数方程与普通方程的互化,解析(1)根据题意,可得l的普通方程为y=(x-1), C1的普通方程为x2+y2=1, 联立得方程组解得或 所以l与C1的交点为A(1,0),B, 所以|AB|=1. (2)由题意知C2的参数方程为(为参数),所以点P的坐标是,从而点P到
7、直线l的距离d= =, 因此当sin=-1时,d取得最小值且最小值为(-1).,例4(2016课标全国,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin=2. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.,考向二圆锥曲线的参数方程的应用,解析(1)C1的普通方程为+y2=1. C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分) (2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin ).因为C2是直线,所以|PQ| 的最小
8、值即为P到C2的距离d()的最小值,d()= .(8分) 当且仅当=2k+(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角 坐标为.(10分),例5(2019届四川绵阳期中联考,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴 为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为=4cos . (1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的中点P到坐标原点O的距离.,考向三直线的参数方程的应用,解析(1)根据题意得t=2y,将t=2y代入x=3+t,整理得x-y-3=0, 所以直线l的普通方程为x-
9、y-3=0. 由=4cos 得2=4cos , 将2=x2+y2,cos =x代入2=4cos , 得x2+y2-4x=0, 所以曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4. (2)设A,B对应的参数分别为t1,t2. 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得+= 4,化简得t2+t-3=0, 由根与系数的关系,得t1+t2=-,则tP=-. 设P(x0,y0),则 所以P. 所以点P到原点O的距离为=.,方法1极坐标方程与直角坐标方程的互化方法 直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只要运用公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,解此
10、类问题常通过变形,构造形如cos ,sin ,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须保持同解,因此应注意对变形过程的检验,以免出现不等价变形.,方法技巧,例1(2017课标全国,22,10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.,解题导引,解析(1)设P的极坐标为(,)(0),M
11、的极坐标为(1,)(10).由题设知|OP|=,|OM|=1=. 由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程为=4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0). (2)设点B的极坐标为(B,)(B0).由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB的面积S=|OA|BsinAOB=4cos =22+ . 当=-时,S取得最大值2+. 所以OAB面积的最大值为2+.,方法2参数方程与普通方程的互化方法 1.将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三
12、角函数关系式消参,如 sin2+cos2=1等. 2.将参数方程化为普通方程时,要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响,注意两种方法的等价性,避免产生增解. 3.将普通方程化为参数方程时,应选择适当的参数,把点(x,y)的横、纵坐标分别用参数表示出来,同时注意参数的意义和取值范围.,例2(2018课标全国,22,10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的 参数方程为(t为参数). (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.,解题导引,解析(1)曲线C的直角坐标方程为+=1. 当cos 0时,l的直角坐标方程为y=tan x+2-tan , 当cos =0时,l的直角坐标方程为x=1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2)t2+ 4(2cos +sin )t-8=0. 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2, 则t1+t2=0. 又由得t1+t2=-,故2cos +sin =0, 于是直线l的斜率k=tan =-2. 注:因为在教材中,参数方程与普通方程对应,极坐标方程与直角坐标方,程对应,所以本题中的“直角坐标方程”更改为“普通方程”更合适.,
