《30、2020版高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§8.4 直线、平面垂直的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《30、2020版高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§8.4 直线、平面垂直的判定与性质（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点直线、平面垂直的判定与性质 考向基础 1.线面垂直的判定和性质,考点清单,2.面面垂直的判定和性质,3.直线与平面所成的角 (1)斜线与平面所成的角的定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. (2)当一条直线垂直于平面时,规定它们所成的角是直角;当一条直线和平面平行或在平面内时,规定它们所成的角为0. (3)直线l与平面所成角的取值范围,4.二面角 (1)二面角的定义:由两个半平面和一条公共交线所组成的空间图形叫做二面角.公共交线叫做该二面角的棱.两个半平面叫做二面角的面. (2)二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别
2、作垂直于棱的两条射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.若记此角为,当=90时,二面角叫做直二面角.,例1(2017河北唐山一模,8)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有(),考向突破 考向一线面垂直的判定与性质,A.AG平面EFHB.AH平面EFH C.HF平面AEFD.HG平面AEF,解析根据折叠前、后AHHE,AHHF不变,得AH平面EFH,B正确; 过A只有一条直线与平面EFH垂直,A不正确; AGEF,EFGH,AGGH=G,
3、EF平面HAG,又EF平面AEF, 平面HAG平面AEF,过H作直线垂直于平面AEF,该直线一定在平面HAG内,C不正确; 由条件证不出HG平面AEF,D不正确.故选B.,答案B,例2(2017湖北武汉月考,9)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将ACD沿AC折起,使得D折起后的位置为D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面体D1ABC的四个面中,有n对平面相互垂直,则n等于() A.2B.3C.4D.5,考向二面面垂直的判定与性质,解析设D1在平面ABC上的射影为E,连接D1E,则D1E平面ABC, D1E平面ABD1,平面ABD1平面ABC. D1E平面ABC,BC平
4、面ABC, D1EBC,又ABBC,D1EAB=E, BC平面ABD1, 又BC平面BCD1,平面BCD1平面ABD1, BC平面ABD1,AD1平面ABD1, BCAD1,又CD1AD1,BCCD1=C, AD1平面BCD1, 又AD1平面ACD1, 平面ACD1平面BCD1.,共有3对平面互相垂直.故选B.,答案B,方法1证明线线垂直的方法 1.线线垂直的定义(计算两直线所成的角为90). 2.利用平面几何中证明线线垂直的方法:特殊图形中的垂直关系; 等腰三角形底边中线的性质;勾股定理的逆定理;圆中直径的性质等. 3.线面垂直的性质:a,bab;a,bab. 4.三垂线定理及其逆定理.,方
5、法技巧,例1(2017江苏,15,14分)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证:(1)EF平面ABC; (2)ADAC.,解题导引,证明(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD, 所以EFAB. 又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC. (2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD, BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD,所以BCAD. 又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC, 所以AD平面ABC. 又因为AC
6、平面ABC,所以ADAC.,方法2证明线面垂直的方法 1.线面垂直的定义(一般不好验证任意性). 2.线面垂直的判定定理:ab,ac,bc=M,b,ca. 3.平行线垂直平面的传递性:ab,ab. 4.面面垂直的性质定理:,=l,al,aa. 5.面面平行的性质:,aa.,例2(2019届安徽皖中名校10月联考,19)已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点. (1)求证:EO平面ABCD; (2)求点D到平面AEC的距离.,解题导引,解析(1)证明:连接CO. AE=BE=,AB=2,O为AB的中点, EOAB且EO=1. 底面ABCD
7、为菱形,AB=BC=2. 又ABC=60,ABC为正三角形. CO=2sin 60=. 又EC=2,EO2+CO2=EC2,EOOC. 又ABOC=O,AB,OC平面ABCD, EO平面ABCD. (2)由题意知EC=AC=2,且AE=,SAEC=. 由题意知ACD是边长为2的正三角形,SACD=. 设点D到平面AEC的距离为d. 由等体积法得VD-ACE=VE-ACD, SACEd=SACDEO, d=. 即点D到平面AEC的距离为.,方法3证明面面垂直的方法 1.面面垂直的定义(作出两平面构成的二面角的平面角,计算其平面角为90). 2.面面垂直的判定定理:a,a.,例3(2017北京,1
8、8,14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点. (1)求证:PABD; (2)求证:平面BDE平面PAC; (3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.,解题导引,解析(1)证明:因为PAAB,PABC,ABBC=B, 所以PA平面ABC. 又因为BD平面ABC, 所以PABD. (2)证明:因为AB=BC,D为AC的中点, 所以BDAC.由(1)知,PABD,又PAAC=A, 所以BD平面PAC. 所以平面BDE平面PAC. (3)因为PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE, 所以PADE. 因
9、为D为AC的中点,ABBC,所以DE=PA=1,BD=DC=. 由(1)知,PA平面ABC, 所以DE平面ABC. 所以三棱锥E-BCD的体积V=BDDCDE=.,方法4翻折问题的处理方法 平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线线位置关系的变化,根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量,这些不变的量和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征.,例4如图1,在边长为4的菱形ABCD中,DAB=60,点E,F分别是边CD,CB的中点,ACEF=O.沿EF将CEF翻折到PEF,连接PA,PB,PD,得到如图2所示的五棱锥P-ABFED,且PB=. (1)求证:B
10、D平面POA; (2)求四棱锥P-BFED的体积.,解题导引,解析(1)证明:菱形ABCD中,点E,F分别是边CD,CB的中点, BDEF. 四边形ABCD是菱形,BDAC, EFAC. 翻折后EFAO,EFPO. AO平面POA,PO平面POA,AOPO=O, EF平面POA, BD平面POA.,(2)如图,设AOBD=H,连接BO. 四边形ABCD是菱形, AB=AD. DAB=60, ABD为等边三角形, BD=4,BH=2,HA=2,HO=PO=.,在RtBHO中,BO=, 在PBO中,BO2+PO2=10=PB2, POBO. 由(1)知POEF,且EFBO=O,EF平面BFED,BO平面BFED, PO平面BFED. 又梯形BFED的面积S=(EF+BD)HO=3, 四棱锥P-BFED的体积V=SPO=3=3.,
