《高中数学 1.1.4平行线分线段成比例定理课件 北师大版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.4平行线分线段成比例定理课件 北师大版选修4-1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-*行线分线段成比例定理 31 . 平行线分线段成比例定理 文字 语言 三 条平行线截两条直线 , 截得的对应线段 成比例 符号 语言 l 1 l 2 l 3 , 直线 a 分别与 l 1 , l 2 , l 3 相交于点 A , B , C , 直线 b 分别与l 1 , l 2 , l 3 相交于点 D , E , F , 则语言 变式 图形 作用 证明分别在两条直线上的线段成比例 2名师点拨 ( 1) 定理的条件是 : l 1 , l 2 , l 3 互相平行 ; a , b 分别与 l 1 , l 2 , l 3 相交 . 这两个条件缺一不可 , 至于 a , b 的位置关系并没有限制
2、 , 平行或相交均可 ,且相交时交点的位置也没有限制 . ( 2) 平行线的条数还可以更多 , 可以推广 . ( 3) 定理的结论还有 : = , = 等 . 可以归纳为上全=上全,下全=下全等 ,便于记忆 . 2【做一做 1 】 如图所示 , a b c , 2, 3, 则1111= ( ) . A 23C 35解析 : a b c , 1111= =23. 答案 : B 2 32 . 推论 文字 语言 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ), 截得的对应线段 成比例 符号 语言 直 线 别与 两边 在直线交于 D , E 两点 ,且 则语言 作用 证明三角形中的线段成比例
3、 名师点拨 用平行于三角形一边且和其他两边 ( 或两边的延长线 ) 相交的直线截三角形 , 所截得的三角形与原三角形相似 , 如图 所示 . 则 . 2【做一做 2 】 如图所示 , 在 中 , 若 3, 1, 则 = ( ) . A . 1 B . 3 C 34解析 : = = + =33 + 1=34. 答案 : D 23 . 三角形内角平分线定理 文字 语言 三角形的内角平分线分 对边 所得的两条线段与这个角的 两边 对应成比例 符号 语言 在 , 分 点 D , 则有语言 作用 证明三角形中的线段成比例 2名师点拨 定理中的内角平分线改为外角平分线 , 依然成立 . 如图所示 , 外角
4、 平分线 , 延长线于点 D . 过点 C 作 F 交 点 F , 则有 1 = 4, 2 = 3 . 又 分 E A C , 则 1 = 2, 所以 3 = 4, 则有 A F = A C . 又 则 = , 所以 = . 2【做一做 3 】 如图所示 , 在 中 , 分 7, 6, 则 = ( ) . A 67C 不确定 解析 : 分 , = . 又 7, 6, =76. 答案 : A 2剖析 : ( 1) 线段的比 : 用同一个长度单位去量两条线段 , 所得的长度比叫做这两条线段的比 . ( 2) 比例线段 : 在四条线段中 , 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 , 那么这四条线
5、段叫做成比例线段 , 简称比例线段 . ( 3) 比例的有关概念 : 已知四条线段 a , b , c , d , 如果=或 a b = c d , 那么线段 a , d 叫做比例外项 , 线段 b , c 叫做比例内项 , 线段 d 叫做线段 a , b , c 的第四比例项 . ( 4) 比例的性质 : 基本性质 : a b = c d b c . 合比性质 : 如果=, 那么 + = + . 等比性质 : 如果= =( b + d+ +n 0) , 那么 + + + + + + =. ( 5) 线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个概念 . 线段的比是对两条线段而言的 , 而比例线段
6、是对四条线段而言的 . 线段的比有顺序性 , a b 与 b a 通常是不相等的 ; 比例线段也有顺序性 , 如线段 a , b , c , d 成比例 , 与线段 a , c , b , d 成比例不同 . 型二 题型三题型一 平行线分线段成比例定理及推论的应用 【例 1 】 如图所示 , 在 , 求证 : 分析 : 转化为证明 = , 观察图中的两组平行线 , 利用平行线分线段成比例定理及推论 , 并借助中间量 就可以完成证明 . 型二 题型三证明 :在 , ,即 B行线分线段成比例定理及推论的应用有两个层次 , 第一个层次是已知平行线直接得线段成比例 , 如本题 ; 第二个层次是已知条件中没有出现平行线 , 构造一组平行线 , 利用平行线分线段成比例定理及推论得到成比例的线段 , 这是应用的最高层次 . 型二 题型三【变式训练 1 】 如图所示 , 已知直线 边 于点 D , 与边于点 E , 与边 延长线交于点 F , 且 D C . 求证 : 型二 题型三证明 : 如图所示 , 过点 A 作 交 点 G . = . D C , = . = . = , 即 F B= E C 型二 题型三题型二 三角形内角平分线定理的应用 【例 2 】 如图所示 , 在 , 分 , 且
