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1、上海中学数学 年第 期在数学概念教学中渗透数学思想、建构概念体系以“分式的意义”为例上海市西南模范中学王卫军数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属 教学中渗透数学思想、建构概念体系 笔者以一节初性在人脑中的反映，是进行数学思维的基本要素 只 中数学的概念课“分式的意义”中的两个教学片断为有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断 、 例加以分析解释 、推理、 运算与解决问题 因此，数学概念教学是数学教学的重要组成部分 如何上好数学概念课呢？、在传统的数学概念教学中 ， 教师往往先举几个引入 “分式的意义”教学片断的实例 ，然后提出概念定义 ，并要求学生复述 ，接着 师 ： 同学们 ，在前一
2、阶段我们学习 了“代数式”，讲解例题 ，最后是练习 、巩固 二期课改实施以来 ，传 学习了“代数式”当中的整式 ，学习了整式的概念 、运统的数学教学模式逐渐淡出 了课堂 探究式、体验 算 ， 以及因式分解 那么 ，大家都知道 ， “代数式”是一式 、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教 个大家庭 ，而整式只是这个大家庭中的一员 ，从这节学中来， 概念教学的方式发生了前所未有的积极变 课开始我们将要认识代数式这个大家庭中的新成化 ，激发了学生数学学习的主动性和创造性 然而 ， 员 同学们都很好奇 ：这个新成员到底是谁呢？ 先请伴随这一积极变化的同时 ，还应该注重在数学概念 大家按捺住自 己的
3、好奇心 ，我们先来看下面的问题几种情况 问题 求”展开式的奇数项系数和问题 正面考虑较繁， 其反面情况如何？ 可、 （以如何解决？问题 求 ： 展开式中上述系列问题在学生思维迷茫之时，思路中断 整数次幕项的系数和之际，不失时机地“铺路搭桥”，帮助学生排除思维障 问题 设 ，讨论它的展开式中的奇数碍， 引导学生主动思考， 逐步开辟思路，从而真正解 项的和与偶数项的和的一般规律放了学生的思维禁锢 ，还给了学生思维的主动性 ，提高了学生思维的“深度” ，并激发了学习的创造性 ，使 胃 学生的思维真正得到发展四、 创设探究点系列问题 提升思维“高度 上述设计既不脱离教材，又不拘泥于教材随着安教学层次的
4、展开 ，不失时机地引导学生由浅人深地第探讨， 将学生思维的交点引 向知识的深人使他们在教师的指导下 ，像科学家发现真理一样通过自己的探索学习 ，发现事物的起因和内在联系 ，从中归纳出有价值的东西 学生在练习过程中 ，通过观察、 比较 、学生在遇到案例四时 ， 往往会根据已有的解题 分析、综合 发现规律，提出猜想并加以论证， 由特殊套路 ，对数据进行简单的计算和推理，利用二项式定 到一般、从感性认识逐步上升到理性认识 使思维产理求出结果 但这种做法注重得出结果， 忽视了此题 生了质的飞跃 发展到一个新的“高度”之中所隐含的探究因素 为了更好地克服“套路”解通过创设系列问题 调动了学生思维的主动性
5、题思维 ， 培养学生的探究思维，使习题成为探究的载 和自 主性，克服了学生的思维障碍，发展了学生的思体，可设计如下的探究点系列问题： 维能力，真正使学生能够在问题之中发现解题“ 问问题 求展开式中 整数次幂项 题”，在问题之中感悟解题思路， 在问题之中优化解的系数和 题思维2 0上海中学数学 年第 一 期问题 和第四个分为一类 那么按照生 的分法， 是我一个长方形的面积是 平方米， 长米，那么宽是多少米？ 们学过的什么？若长方形面积为 平方米，长 米 ，那么宽 生 ： 分数如何表示？师 ： 那么第二个是我们学过的什么？若长方形面积为 平方米， 长为 米 ，那 生 ： 整式么宽又如何表示？兑胃胃
6、若长方形面积为 平方米 长为 米 ， 生 ：单项式师 ：后面两个是我们没有学过的 ，它们分母里面师 首先来看问题 很简单吧？ 有字母，那么我们给它一个什么名称比较合适呢？生： 简单生：分式师 ：好，大家 起来 你们认为算式应该怎么列 ？师 ： 很好 我们把它叫做分式 那么为什么把它叫做分式呢？生了米 生： 长得像分数师 ： 我们在预初学习分数时学过， 如果两个整数 师 ：但它又不是一个分式， 它是一个代数式 从与 相除 ，特别是在不能整除的情况下 ，将它表示 今天开始， 我们就要研究分式 ，今天学习第一节： 分式的意义 （ 出示课题）为 这样一个分数 其中 为正整数 ， 还 “分式的意义”教学
7、片断有一个字母的取值有限制 ， 是哪个啊？ 师 在搞清楚分式到底是什么之前 ，先来回忆一生 不为零 下，我们在学分数之前 ，学了哪种数？师 ：原因是除数不能为零 生 ： 整数师 再来看 小题 ，现在这题改为 ：长方形面积 师 ：现在又学了整式和分式 ， 以前我们把整数和为 平方米，长为 米 那么宽如何表示？ 分数统称为有理数， 而现在我们也把整式和分式统生：这个题目 本来面积为特殊的数字 现在 称为有理式 如图 同学们观察一下， 这些名称多变为一个一般的字母 ， 还是可以用同样的方法 ：像啊 为什么这些概念会这么相像？ 我们回顾一下学习数学的过程 ：小学时首先学习的是数 ，然后把数了沐： ，这
8、 答案是 的范围扩充了 ； 然后到 了初中 ， 特别是进人初一以师 ： 第（ 小题 ， 这次我们把它的长由特殊数字 后 ，学习了用代数式代替数来研究问题 ，所以我们研改为一个一般的字母 ，那么答案是多少呢？ 究问题的过程是从特殊的数到一般的字母 ， 是一个出二从“特殊到一般的过程” ， “用字母代替数” 板书） 所生 了木 以它们在名称上才这么像师： 第 小题， 我们把它的面积和长都改为用字母表示的代数式， 面积为 米，长为 （ 米， 宽 有理数整数怎样表示？分数生 ： 除以（ ，等于米 荷理式整式师 ：从第（ 题到第 题 ，我们逐步把这些特殊佩的数字 ，变成了一般的字母 在这个过程中 ，满足
9、这 图样一个关系 ： 如果用大写的字母 和 表示两个整式的话 ， 它们相除的时候也可以表示为会形式 ，这和、数学概念的渗透要潜移默化我们前面学过的分数很像这节课是分式的第一课时 ，是分式整章的一节师： 从四个问题的答案中得到四个代数式 ，下面 起始课 即介绍分式的意义 ，也就是解决什么情况下老师要问大家 ：这四个代数式， 同学们能不能自己定 分式有意义、无意义和值为 当然首先要弄清楚分一个标准，将它们分类 大胆设想一下 式的概念 ， 由于之前学生已经学过整数、分数和整生：小范围议论， 没有确定的结论 式 所以是可以通过类比来帮助学生学习分式的 因生 分母是数字的分为一类 ，分母里含有字母此，在
10、教学片断 中可以看到 ，教师在课堂引人环节的分为一类 中所用的实例就体现了从分数到分式的演变过程 ，师 ：那么就是第一个和第二个分为一类 第三个 比较明显地体现了一种类比的思想 另外 在教师的上海中学数学 年第一 期探究活动教学案例线段围成的 图形上海市市北中 学 张佶创新整合点 操作基础 ，可以 自己操作电脑 但学生的操作水平参借助电子白板的强大功能， 让学生使用电子白 差不齐 ，特别是对白板软件不够熟悉 ，还不能熟练地板进行设计与创新， 以此发展学生思维能力的创造 操作 ，所以在上这节课之前要上预备课，主要教学生性 ，应用模拟仿真技术的工具软件或资源为学生营 软件的使用造一个可以充分展示的
11、平台 （ 知识方面 ： 预备年级的学生通过对线段和教材分析 角的内容的学习 ，对线段和角有一定的了解，有了知本节课所选的内容 ：直线围成的曲线属于几何 识方面的准备 本节课让学生自 己操作软件，通过学内容 “线段围成的图形”是上教版初中数学实验本 生之间的讨论协作设计图形第七章的探究活动 本节课是在学生掌握了线段 、角 教学目标和圆的有关知识的基础上 ， 开设的一堂探究性学习 知识与技能目标：加深对线段的理解；了解课 让学生借助数学软件进行创造性思维 通过此探 数学概念包络的定义 ； 对学生进行对立统一的辩究活动 ， 意在培养学生的创造能力 证唯物主义思想教育学情分析 过程与方法目标： 利用计
12、算机软件“电子白操作方面 ： 预备年级的学生有一定的电脑 板”探求新图形的能力 ；培养学生的创新意识和相设问中 （如 ：“这个题目本来面积为特殊的数字 ， 仅局限于某一章节内容 ， 而是要灵活地贯穿于学生现在变为一个一般的字母”、“第（ 小题 ，这次我们 整个学习过程就如案例 中， 将初中阶段学过的有把它的长由特殊数字 改为一个一般的字母 那 关数和式的概念进行了有序的 、 系统的梳理 这样的么答案是多少呢？”）更是有意识地渗透了一种从特 梳理不仅反映了各个数学概念之间的关系 ， 更蕴藏殊到一般的数学思想 着丰富的数学思想方法这样的教学设计 让学生体会到学习数学的不同 一节起始课 ，不只解决了
13、分式意义的问题 ，还帮概念是有相似过程的 ， 比如学分数的概念、性质、运算 助学生完成了整个知识结构框架中分式这一块的 自和应用，那么接触了分式， 也是先学习概念，接下去就 主构建 甚至把以后要学的架子也搭好了在数学的要学习性质，然后是运算和应用 让学生知道数学知识 教学中 ，教师会面临许多概念的导人，很多教师可能不是一块一块分裂开的 ，而是彼此间有紧密联系的、有 常常困惑，这点东西要讲一节课？ 怎么讲？ 要不然规律的，帮助学生搭建知识结构框架 以后再学到无理 多放点习题，学生练会了就说明概念也懂了 事实是数、无理式，学生就知道自己也要学习概念、性质、运算 这样吗？ 不是 教师往往以为自 己说
14、清楚了 ，学生就和应用 就会知道原来数学并不是数字杂乱无章的堆 听明白了 ，做了大量的训练 ，学生就思维敏捷了 ，其砌，也不只是计算 ，原来数学可以解决很多实际问题， 实这大错特错 在教师阐述概念的时候 ，有没有从学并不是为了算而算 ，并不是纸上谈兵 借此，教师帮助 生十几岁的孩子的认知结构出发？ 大量机械的学生了解数学从而喜欢数学让学生建立学习兴趣和 反复训练，充其量把学生训练成为精准无误的机械培养持续发展的能力 ，是教育工作者的真正职责 手 没有脑子的 ） ，只要摆放的东西稍有偏差，或者程数学概念的建构要系统化 序发生变化， 它就乱套了 ， 因为它根本无法主动思概念教学，如果仅仅采用例题讲解、 变式训练、 考 ，结果必定是手足无措 把人教成机器应该是教育试卷讲评的形式，却忽略了概念间的层次性和系统 最大的悲哀 作为数学教师 ， 要有能力把概念讲清性，概念就会随意地堆积在，生的大脑里， 凌乱、 复 楚 更要有能力让学生把概念理解清楚 概念教学要杂 长此以往，学生对概念的整合能力和综合运用能 舍得花时间 ，要帮助学生自主构建知识结构框架 ，才力就会很薄弱 ，影响其进一步发展 因此，教师要注 能让学生真正领会我在学什么 ， 我该怎么学绝不能重培养学生对概念的梳理能力 并且这样的梳理不用无尽的练习来弥补概念教学上的不足
