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1、福建省南安一中2020学年高一上学期期末考试数学试题A卷（共100分）一选择题(5分1050分,请将答案填写在答卷上)1异面直线是指 A空间中两条不相交的直线B平面内的一条直线与平面外的一条直线 C分别位于两个不同平面内的两条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线2直线的倾斜角为 A B C D3垂直于同一条直线的两个不同平面一定 A平行 B相交 C异面 D以上都有可能正视图侧视图俯视图4若且，则直线不通过 A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限5如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A B C D 6与圆同圆心，且面积为圆C
2、面积的一半的圆的方程为 A BC D7如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 A B C D8已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A B C8 D29若mn为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是 A若B若C若 D若10已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为6，点C到棱 的距离为10，那么的值等于 A B C D二填空题（共4题，每题4分，共16分）11原点到直线的距离为 。12在中，将三角形绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为 。13已知圆：与圆，则两圆的位置关系是 。14若直线与两直线和分别交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为 。三解答题：（共3题，共34分 ，
3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(10分) 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线求（）直线的方程；（）直线与两坐标轴围成的三角形的面积A1ED1C1B1DCBA16（12分）如图，在正方体中，是的中点，求证：（）平面；（）平面平面。17（12分）如图所示，某粮食储备库占地呈圆面形状，它的斜对面有一条公路，从储备库中心A向正东方向走1km是储备库边界上的点B，接着向正东方向再走2km到达公路上的点C；从中心A向正北方向走3km到达公路上的另一点D，现准备在储备库的边界上选一点E，修建一条由E通往公路CD的专用（线）路EF，问当为多少度时,专用（线）路EF距离最短，并求出对应的最
4、短距离EF。 DFEABC B卷（共50分）四选择题（共4题，每题5分，共20分）18若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为 A B C D19已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在20长方体的一个顶点上三条棱长分别是345，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A B C D都不对21若点的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 A3 B C D2五填空题（共2题，每题4分，共8分）22已知圆的圆心为，直线与圆相交于两点，并且弦长，则圆的方程为 23若三角形内切圆半径为r
5、，三边长为a,b,c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V= 六解答题：（共2题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24（本题满分10分）如图，已知所在平面，分别为的中点；（）求证：； （）求证：；（）若，求证：25（本题满分12分）已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)（）若直线与圆C相切，求直线的方程；（）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值参考答案A卷（共100分）一选择题（每题5分共50分）题号12345678910答案DBABCCCDDA二填空题：（每题4分共16分）1
6、1 5 12 13 相交 14 三解答题：15(10分)解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）2分则所求直线与垂直，可设直线的方程为 4分把点P的坐标代入得 ，即所求直线的方程为 6分（）由直线的方程知它在轴轴上的截距分别是，8分所以直线与两坐标轴围成三角形的面积10分A1ED1C1B1DCBAO16(12分)证明：（）连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面， 在平面平面。6分（）平面又再 平面平面。12分17(12分)解如图，分别以直线ACAD为x轴y轴建立直角坐标系 作A的切线GH，使直线GH/直线CD，设切点为E（另一条切线不在考虑之列）连结AE，并延长交CD于F
7、，则AFCD可得EF是圆上到直线CD的最短距离，E就是所求的位置2分由已知得，故CD的斜率为，所以AF的斜率为1，DFCGEHO（A）yx故AF的方程为，4分E点在直线上，=；5分又圆A的方程为由联立解得点E的坐标为故E选在坐标为的点8分又直线CD的方程为：9分由点到直线的距离公式得： （单位km）11分答：当E点选在坐标为即=时，对应专用（线）路EF 的距离最短，且为km12分B卷（共50分）四选择题（每题5分共20分）题号18192021答案ABBD五填空题：（每题4分共8分）22(或写成：) 23 六解答题：24(10分)（）取的PD中点为E，并连结NE AE分别为的中点且,且且 四边形
8、AMNE为平行四边形 AEMN又又在平面， 在平面 平面。4分（）证明： 又 又 在平面 再 AEMN ；8分（）若，则PA=ADE为PD中点又 再 AEMN 12分25(12分) 解：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意1分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ,解之得 5分所求直线方程是， 6分（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得8分再由 得 得10分 为定值12分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得10分 ，为定值12分解法三：用几何法，如图所示，AMCABN，则，可得，是定值
