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1、2020-2020学年度第一学期期中测试卷高一数学一、选择题（本题共10个小题，共50分）1.给出下列说法：；其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对于，由元素与集合的关系判断；对于，由空集与非空集合的包含关系判断；对于，根据集合间的关系判断；对于，由集合中元素无序性判断【详解】对于，由元素与集合的关系可知正确；对于，由空集是任意集合的子集知正确；对于，根据集合间的关系知不正确；对于，由集合中元素具有无序性知正确故选C【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，是基础题2.设，那么（ ）A. 或B. C. 且D. 【答案】B【解析】【分析】根据交
2、集的定义直接求得结果.【详解】由交集定义知：故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.已知集合，则集合A的子集的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据集合中的元素个数可求得子集个数.【详解】集合中包含个元素 集合子集个数为：个故选：【点睛】本题考查集合子集个数的求解，关键是明确对于包含个元素的集合，其子集个数为个.4.已知，那么的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，代入已知解析式可整理得到结果.【详解】令，则 ，即故选：【点睛】本题考查函数解析式的求解，关键是明确对于形式的解析式求解，通常采用换元法，令，表示
3、出后代入整理得到结果.5.下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，和的单调性，依次判断各个选项可得到结果.【详解】为增函数 ，错误；为减函数 ，错误；为增函数 ，错误；在上单调递增 ，正确.故选：【点睛】本题考查利用指数函数、幂函数的单调性比较大小的问题，关键是能够构造出合适的函数模型，同时明确函数的单调性，属于基础题.6.的图像大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性可排除；利用可排除，知正确.【详解】 为奇函数，图象关于原点对称，可排除又，可排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，识别函数图象通常采用排除法，依据通常
4、为：奇偶性、特殊位置的符号、单调性.7.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） -101230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，由零点存在定理可知在中必有零点，从而确定根所在的区间.【详解】令，由表中数据知：在中必有零点，即方程一个根所在的区间为故选：【点睛】本题考查零点存在定理的应用；确定零点所在区间、方程根所在区间、函数交点所在区间问题，都是零点存在定理常解决的问题.8.下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】中，中，中，
5、；且等式不满足指数运算法则，错误；中，错误；中，则，错误；中，正确.故选：【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】详解】试题分析：A中定义域不同；B中对应关系不同；C中定义域，对应关系都相同；D中函数对应关系不同,故选C.考点：判断函数是否为同一函数10.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶次根式和对数有意义要求可得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：，解得： 定义域为故选：【点睛】本题考查函数定义域的求解，关键是明确函数定义域的基本要求，
6、包括偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数必须大于零.二、填空题（本题共4个小题,共20分）11.计算：_【答案】【解析】【分析】将根式化为分数指数幂，根据指数运算的运算法则即可求得结果.【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查指数幂的运算，涉及到根式与分数指数幂的关系，属于基础题.12.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减函数,且f(-2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围_.【答案】【解析】试题分析：可根据题目给定的条件，用特殊图象法，画出符合所有条件的函数图象，易得不等式的解集解：根据题意：可作满足条件的函数图象：如图：f（x）0的x的取值范围是（2，2）故答案为（2，2
7、）考点：奇偶性与单调性的综合13.函数，则_【答案】【解析】【分析】利用解析式求得，进而代入求得结果.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，关键是能够根据自变量所处范围代入对应的解析式.14.设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.【答案】0.5【解析】因为f(x2)f(x)，所以周期为4，因此f(7.5)f(-0.5)-f(0.5)-0.5三、解答题（本题共5个小题,共80分）15.已知集合，且BA.求实数m的取值范围【答案】m|m1【解析】【分析】由BA，分类讨论当B，当B两种情况进行求解即可【详解】BA，(1)当
8、时，m12m1，解得m2.(2)当时，有解得1m2，综上得，m的取值范围为m|m1【点睛】本题主要考查了不等式的求解及集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用16.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）原式；（2）原式.试题解析：易得（1）为；（2）为.考点：指数和对数运算.17.已知函数（1）试判断函数的奇偶性，（2）用定义证明函数在是减函数；【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先确定函数定义域为，经验证可得，从而得到结论；（2）设，可证得，从而证得单调性.【详解】（1）由题意得：定义域为 为上的偶函数（2）令，则， ，即在上是减函数
9、【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的证明；考查学生对于函数基本性质的掌握，属于基础题.18.已知集合，若A是空集，求的范围；若A中只有一个元素，求的值；【答案】；或【解析】【分析】当时，可知集合，不合题意；当时，一元二次方程无实根，则，从而解得所求范围；当时，可知集合，符合题意；当时，一元二次方程有两个相等实根，则，解得的另一个取值.【详解】当时，解得： ，不合题意当时，若为空集，则无实根 ，解得：综上所述：的取值范围为：由知，当时，满足题意当时，有两个相等实根 ，解得：综上所述：的值为或【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求解参数值的问题；易错点是忽略对于二次项系数是否为零的讨论，造成丢根的情况出现.19.（1）在上是增函数，求的取值范围.（2）设是上的奇函数，且当时， 求的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调递增区间可得到不等关系，解不等式求得结果；（2）当，利用奇函数的定义可求得的解析式；又，整理可得最终结果.【详解】（1）为开口方向向上，对称轴为的二次函数在上为增函数 ，解得：的取值范围为（2）当时， 为奇函数 ，为上的奇函数 ，满足综上所述：【点睛】本题考查根据区间内单调性求解参数范围、利用函数奇偶性求解函数解析式的问题；关键是能够熟练应用二次函数的性质和奇偶性的定义式，属于常考题型.
