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1、课时考点14 圆锥曲线中的最值及范围问题高考透析高考大纲：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系. 高考热点：解析几何与代数方法的综合. 新题型分类例析热点题型1：重要不等式求最值 （05浙江理17）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线：xm(|m|1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分解：()设椭圆方程为，半焦距为，则()
2、设，当时，；当时，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大， 变式新题型1：已知椭圆C的方程是，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与的交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率，（2）若，求的最大值.启思热点题型2：利用函数求最值 （05上海理19）点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解：（1）由已知可得点A(6,0),
3、F(0,4) 设点P(x,y),则=x+6,y,=x4,y,由已知可得 则2x2+9x18=0,解得x=或x=6. 由于y0,只能x=,于是y=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是xy+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又6m6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6m6, 当x=时,d取得最小值. 变式新题型2 如图，B（-c，0），C（c，0），垂足为H，且。（I）若求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（II）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆
4、上，当时，求椭圆的离心率e的取值范围.解：（I）因为，所以H（，0）1分 又因为，设 由，得 即3分 所以 椭圆长轴4分 所以，5分 （II）设D（），因为D分有向线段的比为 所以7分 设椭圆方程为，将A、D点坐标代入椭圆方程 8分 由得，代入，整理的10分 因为，所以12分 又，所以13分热点题型3：利用导数求最值如图5（05广东20）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上. （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （）求折痕的长的最大值.解(I) （1
5、）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;(1) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2热点题型4：利用判别式求参数范围（05全国21）设.两点在抛物线上，是的垂直平分线（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围注：本小题
6、主要考察直线与抛物线等基础知识，考察逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力解法一：（1）、两点到抛物线的准线的距离相等因为：抛物线的准线是轴的平行线，依题意、不同时为0所以，上述条件等价于；注意到：，所以上述条件等价于即：当且仅当时，直线经过抛物线的焦点（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点、的直线方程可写为，所以、满足方程，即、为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，也就是：设的中点的坐标为为，则有：，由得：，于是：即：在轴上截距的取值范围是.解法二：（）抛物线，即，焦点为1分（1）直线的斜率不存在时，显然有3分（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b 由已知得：5分 7分 即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F9分 (II)解：设直线的方程为：y=2x+b, 故有过AB的直线的方程为，代入抛物线方程有2x2+=0, 得x1+x2=-.由A.B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式，即由直线AB的中点为=，则 于是即得l在y轴上的截距的取值范围是变式新题型3设圆锥曲线C的焦点是F(1，0)，相应准线是y轴，以过焦点F并与x轴垂直的弦为.（）求圆锥曲线C的方程；()若圆锥曲线C上有且只有两个不同的点关于过F点的直线l对称，求直线l的斜率的取值范围.启思
