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1、高三文科数学立体几何翻折问题学案含答案1.已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,BAD=45,DEAB(如图1).现将ADE沿DE折起,使得AEEB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点.(1)求证:BC平面AEC;(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.2.如图，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（1）若为中点，求证：平面；（2）求证：. 3已知菱形中， （如图1所示），将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点，分别是，的中点（1）证明： /平面；（2）证明：；（3）当时，求线段的长4如图
2、，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值立体几何中的翻折问题专题复习学案答案1.【解析】(1)在图1中,过C作CFEB,垂足为F.DEEB,四边形CDEF是矩形,CD=1,EF=1.四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,AE=BF=1.BAD=45,DE=CF=1.则CE=CB=.EB=2,BCE=90,则BCCE.在图2中,AEEB,AEED,EBED=E,AE平面BCDE.BC平面BCDE,AEBC.AECE=E,BC平面AEC.(2)假设EM平面ACD.EBCD,CD平面ACD,EB平面ACD,EB平
3、面ACD,EBEM=E,平面AEB平面ACD.而A平面AEB,A平面ACD,与平面AEB平面ACD矛盾.假设不成立,EM与平面ACD不平行.2.证明：（1）取中点，连结在中，分别为的中点， ，且 ， ,且， ，且 四边形为平行四边形， 又平面，且平面， 平面 （2） 取中点，连结.，而，即是正三角形. 又, . 在图2中有. 平面平面，平面平面，平面. 又平面，.3.证明：（1）点分别是的中点， 又平面，平面， 平面 （2）在菱形中，设为的交点，则 在三棱锥中，.又 平面 又平面，（3）连结在菱形中， 是等边三角形， 为中点， 又 ， 平面，即平面 又 平面， ， 4.【解析】（1）证明：四边形，都是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， 平面， 平面（2）证明：设平面平面，且， 平面， 又 ， 四边形为正方形， 平面， （3）设，则，其中由（1）得平面，四面体的体积为当且仅当，即时，取等号，时，四面体的体积最大
