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1、K12 高考数学 K12高考数学 1 2016 年高考数学理试题分类汇编 函数 一、选择题 1、（2016 年北京高考）已知x，yR，且0 xy，则（） A. 11 0 xy B.sinsin0 xyC. 11 ()()0 22 xy D.lnln0 xy 【答案】 C 2、 （2016 年山东高考）已知函数 f(x) 的定义域为 R.当 x0, K12 高考数学 K12高考数学 2 且 a1） 在 R上单调递减，且关于 x 的方程|( ) |2fxx恰好有两个不 相等的实数解，则a 的取值范围是（） （A）（0， 2 3 （B） 2 3 ， 3 4 （C） 1 3 ， 2 3 U 3 4 （
2、D） 1 3 ， 2 3 ） U 3 4 【答案】 C 5、（2016 年全国 I 高考）函数 y=2x 2e|x| 在 2,2 的图像大致为 （A）（B） （C）（D ） 【答案】 D 【解析】 22 2882.80fe ，排除 A， 22 2882.71fe ，排除 B 0 x时， 2 2 x fxxe 4 x fxxe，当 1 0, 4 x时， 01 40 4 fxe 因此fx在 1 0, 4 单调递减，排除 C 故选 D 6、（2016 年全国 I 高考）若101abc，则 （A） cc ab（B） cc abba（C ）loglog ba acbc（D）loglog ab cc 【答
3、案】 C 7、 （2016 年全国 II高考）已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x，若函 K12 高考数学 K12高考数学 3 数 1x y x 与( )yf x图像的交点为 1122 (,),(,),(,), mm xyxyxy则 1 () m ii i xy（） （A）0（B）m（C） 2m（D） 4m 【答案】 C 8、（2016 年全国 III高考）已知 4 3 2a， 2 5 4b， 1 3 25c，则 （A）bac （B）abc（C）bca （D ） cab 【答案】 A 二、填空题 1、（2016 年北京高考）设函数 3 3 , ( ) 2 , xx xa f
4、 x x xa . 若0a，则( )f x的最大值为 _ ； 若( )f x无最大值，则实数a的取值范围是 _. 【答案】2，(, 1). 2、（2016 年山东高考）已知函数 2 |, ( ) 24 , xxm f x xmxm xm ， ， 其中0m，若存 在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b有三个不同的根，则m的取值 范围是_. 【答案】(3,) 3、（ 2016 年上海高考）已知点(3,9)在函数 x axf1)(的图像上，则 _)()( 1 xfxf的反函数 【答案】 2 log (x1) 4、（ 2016年四川高考）已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的周期为 2的奇
5、函数，当 01x时，( )4 x f x ， K12 高考数学 K12高考数学 4 则 5 (1) 2 ff _. 【答案】 -2 5、（2016年天津高考）已知 f(x) 是定义在 R上的偶函数，且在区间（ -， 0）上单调递增 . 若实数 a 满足 1 (2)(2) a ff，则 a 的取值范围是 _. 【答案】 1 3 (,) 2 2 【解析】由fx是偶函数可知，0， 单调递增； 0， 单调递减 又 1 22 a ff，22ff 可得， 1 22 a 即 1 1 2 a 13 22 a 6、（2016 年浙江高考）已知ab1.若 logab+logba= 5 2 ，a b=ba，则 a=
6、，b=. 【答案】 4 2 7、(2016 江苏省高考 )函数 y= 2 32xx- 的定义域是 【答案】3,1 8、(2016 江苏省高考 )设 f（x）是定义在 R上且周期为 2 的函数，在区间 - 1,1) 上， , 10, ( ) 2 ,01, 5 xax f x xx 其中.aR 若 59 ()( ) 22 ff ，则 f （5a） 的值是 . 【答案】 2 5 三、解答题 1、（2016 年上海高考）已知 aR ，函数 2 1 ( )log ()f xa x . （1）当5a时，解不等式( )0f x； （2）若关于x的方程 2 ( )log (4)250f xaxa的解集中恰好有
7、一个元 K12 高考数学 K12高考数学 5 素，求a的取值范围； （3）设0a，若对任意 1 ,1 2 t，函数( )f x 在区间 ,1t t上的最大值与最 小值的差不超过 1，求a的取值范围 . 【解】 （1）由 2 1 log50 x ，得 1 51 x ， 解得 1 ,0, 4 xU （2） 1 425aaxa x ， 2 4510axax， 当4a时，1x，经检验，满足题意 当3a时， 12 1xx，经检验，满足题意 当3a且4a时， 1 1 4 x a ， 2 1x， 12 xx 1 x是原方程的解当且仅当 1 1 0a x ，即2a； 2 x是原方程的解当且仅当 2 1 0a
8、x ，即1a 于是满足题意的1,2a 综上，a的取值范围为1,23,4U （3）当 12 0 xx时， 12 11 aa xx ， 22 12 11 loglogaa xx ， 所以 fx 在 0, 上单调递减 函数 fx 在区间,1t t上的最大值与最小值分别为f t ，1f t 22 11 1loglog1 1 ftftaa tt 即 2 110atat，对任意 1 ,1 2 t成立 K12 高考数学 K12高考数学 6 因为0a，所以函数 2 11yatat在区间 1 ,1 2 上单调递增， 1 2 t时， y 有最小值 31 42 a，由 31 0 42 a，得 2 3 a 故a的取值范围为 2 , 3
