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1、一选择题（共5小题）1已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等； （2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等； （4）两个直角三角形全等其中正确语句的个数为（）A0B1C2D32对于条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A1个B2个C3个D4个3如图，ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A8B5C3D24如图，ABC中，AB=AC=10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则
2、DE的长为（）A10B6C8D55如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则DEF的周长是（）A21B18C13D15二填空题（共10小题）6如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CDl，点F为射线CD上的一个动点，连结AF当AFC与ABQ全等时，AQ=cm7如图，CAAB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动
3、，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，DEB与BCA全等8如图，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，下面四个结论：ABE=BAD；CEBADC；AB=CE；ADBE=DE正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）9如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为10如图，在ABC中，ACB=90，B=30，BC=6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使ABP为等腰三角形时，BP的长度为11如图，在直角ABC中，已知ACB=90，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且ADC=30，BD
4、=18cm，则AC的长是cm12如图，在ABC中，AD为CAB平分线，BEAD于E，EFAB于F，DBE=C=15，AF=2，则BF=13如图，四边形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于14如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为15如图，在ABC中，AB=AC=7，BC=5，AFBC于F，BEAC于E，D是AB的中点，则DEF的周长是三解答题（共11小题）16如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的
5、直线，BDDE于D，CEDE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE求证：ABAC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由17如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值18如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F（1）如图过A的直线与斜边BC不相交时，求证：
6、EF=BE+CF；（2）如图过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长19如图，ABC中，A=30，C=90，BE平分ABC，AC=9cm，求CE的长20如图所示，AB=AC，A=120，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EGBC，垂足为G，若GF=4，求CF的长21已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由22如图，在ABC中，B=90，BC=12厘米，AB
7、的值是等式x31=215中的x的值点P从点A开始沿AB边向B点以1.5厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2厘米秒的速度移动求AB的长度厘米如果P、Q分别从A、B两点同时出发，问几秒钟后，PBQ是等腰三角形并求出此时这个三角形的面积23已知：如图，BAC=BDC=90，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD求证：EFAD24如图，ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点（1）求证：MNDE；（2）连结DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角ABC变为钝角ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若
8、结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由25如图，ABC中，CFAB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF（1）求证：BEAC；（2）若A=50，求FME的度数26如图，在RtABC中，ABC=90，点D是AC的中点，作ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DEBC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，DEP为等腰三角形请求出所有BP的值2017年02月16日精锐教育4的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2016秋东宝区校级期中）已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等； （2）一条斜边对应相
9、等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等； （4）两个直角三角形全等其中正确语句的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分别进行分析即可【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等，说法错误； （2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；（3）三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误； （4）两个直角三角形全等，说法错误故选：A【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握三角形全等的判定定理2（2015秋武汉校级期中）对于条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角
10、对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可【解答】解：两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证3（2014春栖霞市期末）如图，ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A8B5C3D2【分析】根据已
11、知条件，观察图形得CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，然后证AECCDB后求解【解答】解：ACB=90，AC=BC，AECE于E，BDCE于D，CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，又AEC=CDB=90，AC=BC，AECCDBCE=BD=2，CD=AE=5，ED=CDCE=52=3（cm）故选C【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用CAE+ACD=ACD+BCD，CAE=BCD，是解题的关键4（2016春罗湖区期末）如图，ABC中，AB=AC=10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为
12、（）A10B6C8D5【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论【解答】解：AB=AC=10，AD平分BAC，BD=DC，E为AC的中点，DE=AB=10=5，故选D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键5（2016秋苏州期中）如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则DEF的周长是（）A21B18C13D15【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答【解答】解：CDAB，F为BC的中点，DF=BC=
13、8=4，BEAC，F为BC的中点，EF=BC=8=4，DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13故选C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键二填空题（共10小题）6（2016秋瑞安市校级期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CDl，点F为射线CD上的一个动点，连结AF当AFC与ABQ全等时，AQ=cm【分析】根据直角三角形的全等的判定解答即可【解答】解：要使AFC与ABQ全等，则应满足，AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，AQ=故答案为：【点评】此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等7（2015秋沛县校级月考）如图，CAAB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动0，2，6，8秒时，DEB与BCA全等【分析】此题要分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可【解答】解：当E在线段AB上，AC=BE时，ACBBED，AC=4，B
