《八年级数学下册利用旋转妙解正方形问题(人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册利用旋转妙解正方形问题(人教版)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用旋转妙解正方形问题正方形是最特殊的四边形，具有高度的对称性.因此，在正方形中的线段证明和计算等问题上，利用旋转变换可巧妙地拼接图形，使条件发生转化并相对集中，可达到化难为易的目的. 现举例如下.例1 如图 正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上两点，BF平分EBC.求证：BE=AE+CF.分析：四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=C=90，把BCF绕点B逆时针旋转90到BAG的位置，如图，此时AG=CF，只需再证BE=GE即可，由于CBF=FBE=GBA，所以GBE=ABF=BFC=G.因而BE=GE.证明略.评注：本题将BCF绕点B进行旋转变换，使线段CF与AE巧妙拼接，并与B
2、E组成三角形，从而利用等腰三角形的知识解题.例2 如图P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，APB=135，求PC的长.分析：由AB=BC，ABC=90，可将BAP绕点B按顺时针方向旋转90，得BCP，如图连结PP，则BPP是等腰直角三角形.因为PB=PB=2，根据勾股定理，得PP=2.又因为CPB=APB=135，PPB=45，所以CPP=90，即CPP是直角三角形，从而PC=3.评注：本题通过旋转变换，将线段PC、CP与PP巧妙构成直角三角形，且使已知条件相对集中，并与结论沟通起来，达到了化难为易的目的.以下两题供同学们练习：1、 如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD边上的两点，EAF=45.求证：EF=BE=DF.2、 如图，正方形ABCD的边长为1，BC、CD边上各有一点E、F，若CEF的周长为2，求EAF的度数.
