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1、24.1.4圆周角导学案 1增城市正果中学出题人： wsk审题人： cyd班别 _ 姓名 _ 学号 _学习目标：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 , 体会分类、转化等数学思想方法 .环节一：自主学习（一）复习1、如图， AB是 O的直径， BC = CD，BOC350 ，则AOD（二）自主探究1、如图，点A 在 O外，点 B1 、 B2、 B3 在 O上，点 C 在 O内，度量 A、 B1 、B2、 B3 、 C的大小，你能发现什么？ B1 、 B2 、 B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在 _，并且两边 _ 的角叫做圆周角。强调条件： _ ， _ 。识别图形：
2、判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由2、如图， AB 为 O的直径， BOC、 BAC分别是 BC所对的圆心角、 圆周角， 求出图（）、（）、（）中 BAC的度数通过计算发现：BAC BOC试证明这个结论：13、如图， B、 C 是圆上的任意两点，画出 BC 所对的圆心角和圆周角 , BC 所对的圆周角有哪些情况？ 与同学们交流。4、思考与讨论：对于这几种位置关系，结论BAC 1 BOC还成立吗？试证明之2AAOOOABBCBCC（1）（ 2）（ 3）先提示：三角形外角的性质第（ 1）种前面已证，第（）、（）先让学生思考和讨论，再展示出思路（不用写出过程）5、总结归纳出圆周角定理 ：在同
3、圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定（三）及时巩固：01、如图，点A、 B、 C、 D在 O上，点 A 与点 D 在点 B、 C 所在直线的同侧，BAC=35(1) BDC=_ , 理由是(2) BOC=_ , 理由是ADOCB第 1 题第 2 题2、如图，点A、 B、 C 在 O上，(1)若 BAC=60，求 BOC=_ ;(2)若 AOB=90 , 求 ACB=_.3、书本 P88 页 第 2 题小结：圆周角的性质是判断或证明相等或相等的常用方法： “由角找弧” “由弧找角”；2环节二、教师点拔（ 1）在同一个圆中，同弧或
4、等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；（ 2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（ 3）半圆（或直径）所对的圆周角是； 90的圆周角所对的弦是。这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。CC2C1C3AABBOO图 1及时巩固：1、如图 1， O为 ABC的外接圆， AB为直径， AC=BC=2，则 A 的度数为，AB=环节三典型例题例 如图， O的直径 AB为 10cm，弦 AC长为 6cm，ACB的平分线交 O于点 D，求 BC，AD，BD的长。C解：（学生先练习，再评讲）ABO三、课堂检测D1、 如图 1，已
5、知 O 是 ABC 的外接圆， AOB 110o ，则 C 的度数为2、 如图 2，已知 AB 为 O 的直径， CAB30 0 ，则D 的度数为（）A 30B 45 C 60D 803、如图 3 ， ABC 是 O 的内接三角形，AC 是 O 的直径， C50o ， ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D ，则 BAD 的度数是（）（ A） 45o（ B） 85o（ C） 90o（ D） 95o图 1图 2图 3四、拓展应用1、如图，已知AB 是 O的直径， CD与 AB 相交于点 E， ACD 60， ADC 50，则3 AEC的度数为 _.CBEAD（第 1 题图）2、如图，在 ABC
6、中，以 BC为直径的 O交 AB于 D，交 AC于 E， BD CE.求证： AB AC.ADEBOC3、如图， ABC内接于 O， A 30， BC3. 求 O的直径 .（第 2 题图）CBOA五、本课作业（第 3 题图）1、如图， A、 P、 B、C 是 O上的四点， APC CPB 60 , 判断 ABC的形状并证明你的结论 .PABOC?OACB是菱形 .2、如图， A、B 是 O上的两点， AOB 120， C 是 AB 的中点，求证四边形AOCB3、如图， ABC是圆 O的内接三角形，点C是优弧 AB上一点（点 C不与 A， B 重合），设OAB， C .C（ 1）当 35时，求的度数 .（ 2）猜想与 之间的关系，并给予证明 .OAB4
