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1、24.1.4圆周角导学案 1增城市正果中学出题人: wsk审题人: cyd班别 _ 姓名 _ 学号 _学习目标:理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题 , 体会分类、转化等数学思想方法 .环节一:自主学习(一)复习1、如图, AB是 O的直径, BC = CD,BOC350 ,则AOD(二)自主探究1、如图,点A 在 O外,点 B1 、 B2、 B3 在 O上,点 C 在 O内,度量 A、 B1 、B2、 B3 、 C的大小,你能发现什么? B1 、 B2 、 B有什么共同的特征?。归纳得出结论,顶点在 _,并且两边 _ 的角叫做圆周角。强调条件: _ , _ 。识别图形:
2、判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由2、如图, AB 为 O的直径, BOC、 BAC分别是 BC所对的圆心角、 圆周角, 求出图()、()、()中 BAC的度数通过计算发现:BAC BOC试证明这个结论:13、如图, B、 C 是圆上的任意两点,画出 BC 所对的圆心角和圆周角 , BC 所对的圆周角有哪些情况? 与同学们交流。4、思考与讨论:对于这几种位置关系,结论BAC 1 BOC还成立吗?试证明之2AAOOOABBCBCC(1)( 2)( 3)先提示:三角形外角的性质第( 1)种前面已证,第()、()先让学生思考和讨论,再展示出思路(不用写出过程)5、总结归纳出圆周角定理 :在同
3、圆或等圆中,同弧或等弧所对的相等,都等于这条弧所对的在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定(三)及时巩固:01、如图,点A、 B、 C、 D在 O上,点 A 与点 D 在点 B、 C 所在直线的同侧,BAC=35(1) BDC=_ , 理由是(2) BOC=_ , 理由是ADOCB第 1 题第 2 题2、如图,点A、 B、 C 在 O上,(1)若 BAC=60,求 BOC=_ ;(2)若 AOB=90 , 求 ACB=_.3、书本 P88 页 第 2 题小结:圆周角的性质是判断或证明相等或相等的常用方法: “由角找弧” “由弧找角”;2环节二、教师点拔( 1)在同一个圆中,同弧或
4、等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的;( 2)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;( 3)半圆(或直径)所对的圆周角是; 90的圆周角所对的弦是。这一结论:一是用来确定圆心,二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件,并为在圆中证明直径提供了理论依据。CC2C1C3AABBOO图 1及时巩固:1、如图 1, O为 ABC的外接圆, AB为直径, AC=BC=2,则 A 的度数为,AB=环节三典型例题例 如图, O的直径 AB为 10cm,弦 AC长为 6cm,ACB的平分线交 O于点 D,求 BC,AD,BD的长。C解:(学生先练习,再评讲)ABO三、课堂检测D1、 如图 1,已
5、知 O 是 ABC 的外接圆, AOB 110o ,则 C 的度数为2、 如图 2,已知 AB 为 O 的直径, CAB30 0 ,则D 的度数为()A 30B 45 C 60D 803、如图 3 , ABC 是 O 的内接三角形,AC 是 O 的直径, C50o , ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D ,则 BAD 的度数是()( A) 45o( B) 85o( C) 90o( D) 95o图 1图 2图 3四、拓展应用1、如图,已知AB 是 O的直径, CD与 AB 相交于点 E, ACD 60, ADC 50,则3 AEC的度数为 _.CBEAD(第 1 题图)2、如图,在 ABC
6、中,以 BC为直径的 O交 AB于 D,交 AC于 E, BD CE.求证: AB AC.ADEBOC3、如图, ABC内接于 O, A 30, BC3. 求 O的直径 .(第 2 题图)CBOA五、本课作业(第 3 题图)1、如图, A、 P、 B、C 是 O上的四点, APC CPB 60 , 判断 ABC的形状并证明你的结论 .PABOC?OACB是菱形 .2、如图, A、B 是 O上的两点, AOB 120, C 是 AB 的中点,求证四边形AOCB3、如图, ABC是圆 O的内接三角形,点C是优弧 AB上一点(点 C不与 A, B 重合),设OAB, C .C( 1)当 35时,求的度数 .( 2)猜想与 之间的关系,并给予证明 .OAB4