PWM实现DA

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1、1 D/A实现原理 在F2407A 型DSP中，通过软件编程可以很方便地对PWM信号实现周期和占空比的控制。PWM信号是一组幅值为3.3V的方波，可以通过傅里叶变换，使其分成直流和交流两部分，如图1所示，其中 ud（ t）是输出的PWM信号， Uo是PWM信号中的直流成分， ua(t)是信号中的交流成分。 图1 PWM信号分解原理图 将 ud(t)用傅里叶级数表示，即 ud(t)=Uo ansin2n ft bncos2n ft （1） 其中： an= ud(t)sin2n ftdt （2） bn= ud(t)cos2n ftdt （3） Uo= ud(t)dt （4） 式中： f， T分别是

2、PWM信号频率和周期。 设PWM波形具有偶函数特性，即 ud(t)=ud( t)，则式（1）中 an=0， bn= sin(n D)sin2 n （5） 式中： n=1，2，3； D是PWM 的占空比。 则直流电压为 Uo=3.3D(V) （6） 从理论上分析，改变占空比就可以使直流输出电压 Uo在03.3V范围内变化。输出的谐波频率是PWM频率的倍数，一般可以通过低通滤波器滤除。PWM频率越高，滤波效果越好。 2 D/A精度分析 F2407A的工作频率为40MHz，内部寄存器长度为16位字长。PWM信号通过定时器计数的方式在周期中断中获得，因此，不可避免存在一个计数步长的量化误差。这个误差会

3、产生一个纹波叠加在输出直流电压上，因此，应尽量减少。通常当PWM的频率为 f时，DSP工作频率为 fc时，这个量化误差电压值为 =3.3 （V）（7） 例如，当 f=20kHz， =1.65mV，其分辨率为1/2000，接近11 位D/A芯片的分辨率。 可见，当PWM频率越低，DSP产生定时中断所需的计数值越大，其量化误差的影响越小。但是，考虑到输出低通滤波器的特性， 当PWM频率降低时， 产生的谐波频率也随之降低， 则对于带宽和截止频率一定的滤波器来说，就会有更多的低次谐波通过滤波器，这部分谐波叠加在直流量上同样会产生误差电压。因此，本文D/A转换的误差主要来源于这两个方面，由于两个误差具有

4、相互制约性，必须通过折中的方法选取一个合适的PWM载波频率。表1 （通过Matlab仿真） 是选用不同的PWM 频率和不同阶数的滤波器时的性能比较。 仿真时采用截止频率为2kHz的巴特沃兹滤波器。图2是当PWM信号频率为20kHz时，经不同阶数滤波器后直流电压的纹波比较，图中从上到下依次是二阶、三阶、四阶的滤波效果。 图3是PWM信号频率为40kHz时，滤波后直流电压的纹波，图中从上到下依次为二阶、三阶、四阶的滤波效果。 图2 f=20kHz时不同阶数滤波器时的输出纹波 图3 f=40kHz时不同阶数滤波器时的输出纹波 表1 不同阶数滤波特性的比较 滤波器 f/kHz 纹波幅值/V D/A 位

5、数二阶 20 0.04 6.4 二阶 40 0.004 9.7 三阶 20 0.0044 9.6 三阶 40 0.0005 12.7 四阶 20 0.0004 13.0 四阶 40 0.00005 16.0 3 模拟滤波器的设计 滤波器按不同的频域或时域特性要求，可分为巴特沃兹（Butterworth）型，契比雪夫(Chebyshev)型，贝赛尔(Bessel)型，椭圆型等标准型。相同的电路，通过选取不同的 R和 C参数可以实现不同的类型。其中，巴特沃兹型滤波器具有最平坦的通带幅频特性； 契比雪夫型特点是通带内增益有波动， 但这种滤波器的通带边界下降快；贝赛尔型通带边界下降较为缓慢，其相频特性

6、接近线性；椭圆型的滤波特性很好，但模拟电路复杂，元件选择较为困难，实现难度大，故不常采用。本设计要求通带尽量平坦，而且过渡带和截止带衰减尽量快，因此，只考虑巴特沃兹型。 模拟二阶、三阶电路结构如图4所示。对于图4(a)所 示 的 二 阶 电 路 ， 其 传 递 函 数 为 H(s)= （ 8） 对 于 图 4(b)所 示 的 三 阶 电 路 ， 其 传 递 函 数 为 H(s)= （ 9） 式 中 ： a0=R1R2R4C1C2C3； a1=R4C2C3(R1 R2)R1R2C1C2； a2=R4C3 C2(R1 R2)。 具 体 参 数 计 算 如 下 。 (a) 二阶电路图 (b) 三阶电

7、路图 图4 巴特沃兹型滤波电路 3.1 两阶电路参数计算 巴特沃兹二阶滤波器的一般表达式为 H(s)= 式中： p=s/ c； b1= c2R1R2C1C2=1； b0= c(R1C2 R2C2)= 。 取 c=2 f=4000时，可得 R1=0.68k， R2=10k， C1=0.1F， C2=0.01F。实际截止频率为1930Hz。 3.2 三阶电路参数计算 三阶巴特沃兹滤波器的一般表达式为 H(s)= 式中： b2= c3R1R2R4C1C2C3=1； b1= c2R4C2C3(R1 R2) R1R2C1C2=2； b0= cR4C3 C2(R1 R2)=2。 取 c=2 f=4000，

8、可得 R1=1.2k， R2=10k， R4=0.4k， C1=0.1F， C2=0.01F， C3=0.1F，实际截止频率为1989Hz。 4 实验结果 图5是采用40kHz频率时的滤波效果，CH1所示的是经二阶模拟滤波器后的直流电压，CH2所示的是经三阶模拟滤波器后的直流电压，滤波器的具体参数选用同上文，PWM的占空比为0.5。 图5 不同阶滤波效果的比较(1V/div，20s/div) 图5中CH1 的波形中有较大的纹波毛刺叠加在直流分量上，其输出平均值在1.6V 左右，转换精度不高。CH2的波形和CH1 相比，纹波分量减小很明显，输出波形的平均值在1.65V左右，理论分析该波形转换分辩率可以达到12.7左右，已经接近或达到一般D/A芯片的分辨率要求，因此，有较好的应用价值。 5 结语 通过外接滤波电路，DSP 输出的PWM信号可以完成D/A功能的扩展，且合理选择输出PWM的频率和滤波器的阶数，可以使转换的分辨率达到12位以上，且外设滤波电路较为简单，因此，具有一定的应用价值。