《北师大版九年级上特殊的平行四边形知识点+例题+练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上特殊的平行四边形知识点+例题+练习.doc（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊的平行四边形（1）一、基础知识点：（一）矩形：1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ .矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：有_个是直角的四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形对角线_的四边形是矩形4、练习：矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_cm 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DO CAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD四边形ABCD中，ADBC，则四边
2、形ABCD是 _，又对角线AC，BD交于点O，若1=2，则四边形ABCD是_（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质：菱形的四条边_；菱形的对角线_，且每条对角线_ .菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定：_边都相等的四边形菱形对角线_的平行四边形是菱形对角线_的四边形是菱形4、菱形的面积与两对角线的关系是_5、练习：如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若ABD=65，则A=_ 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm2 若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形:
3、1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角是_角，四条边_，对角线_正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形 4练习：正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_ 已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 如图所示，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_二、复习练习：ABDEC（一）、选择题：1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10c
4、m，ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（ ） A11cm和4cm B10cm和5cm C9cm和6cm D8cm和7cm2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）ABCDE AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEBO （ ）A. 10 B15 C20 D12.54、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，EF那么菱形ABCD的周长是（ ）A. 4 B8 C12 D16（二）、填空题5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，
5、且AC=16cm，则DO=_cm，xyABD0CBO=_cm，OCD=_度6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABC=60，且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（ ），点C坐标为（ ），点D坐标为（ ）。7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 ，它是 形，它的面积是 ，周长是 。特殊的平行四边形（2）1如图，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为()A6 cm B4 cm C2 cm D1 cm2如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为A
6、B中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为()A78 B75 C60 D453如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60C45 D304如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）AB C1 D15如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是_度6(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？7(10分)如图，在ABC中，ABAC，点D为边BC上一点，
7、以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形8(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小9(10分)如图，已知菱形ABCD，ABAC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面积10(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由11、如图
8、，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，ABCDEFMN求证，四边形EFMN是正方形 。特殊平行四边形练习21. 平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形2. (2014玉林)下列命题是假命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形3. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是()A. 当ACBD时，四
9、边形ABCD是矩形B. 当ABAD，CBCD时，四边形ABCD是菱形C. 当ABADBC时，四边形ABCD是菱形D. 当ACBD，ADAB时，四边形ABCD是正方形4. 已知：线段AB，BC，ABC90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)对于两人的作业，下列说法正确的是()
10、A. 两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对5(2014襄阳)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是()A. B C D6. 已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是_cm2.7. 如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是_ _度8. 如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件_，使四边形ABCD为矩形,第7题图)
11、,第8题图),第9题图)9已知矩形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_cm.10. (2014枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE3，则四边形AECF的周长为_,第10题图ABCDEFG16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长.H13、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，求证：四边形OCED是菱形。ABCDEO14、如图：AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，ABCDOEF求证：四边形ABCD是菱形ABCDEGF15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF。想AE与BF的关系并证明特殊的平行四边形3一选择题（共15小题）1如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5 B2 C
