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1、棱锥的外接球问题,2018高三二轮专题复习,遵化一中 王虹,1,预习提问-课前小组讨论完成,问题一： （1）多面体的外接球球心有什么特点？ （2）将长方形沿其对角线折叠，形成一个四面体， 其外接球的球心在哪里？ （3）空间中，到三角形的三个顶点距离相等的点 的轨迹是什么？,D,C,A,B,2,预习提问-课前小组讨论完成,问题二： （1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？ （2）直三棱柱的外接球球心在哪？ （3）斜三棱柱有外接球吗？ （4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球 面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥， 这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球 是同一个吗？,3,（2）斜棱柱有
2、外接球吗？,4,预习提问-课前小组讨论完成,问题二： （1）正方体和长方体的外接球球心在哪里？ （2）直三棱柱的外接球球心在哪？ （3）斜三棱柱有外接球吗？ （4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球 面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥， 这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球 是同一个吗？,5,（4）假如一个长方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么从中选出4个顶点构成一个三棱锥，这个三棱锥的外接球和这个长方体的外接球是同一个吗？,问题二：,预习提问-课前小组讨论完成,6,对棱相等的四面体的外接球,侧棱垂直于底面的锥体能补成什么？,7,S,A,B,C,2,类型一：侧棱垂直于底面的锥
3、体,8,S,A,B,C,类型一：侧棱垂直于底面的锥体,小结一：常见补形： 侧棱垂直于底面的锥均可补成直棱柱； 正四面体可补成正方体求其外接球； 对棱相等的四面体可补成长方体；,9,问题三： （1）直角三角形的射影定理是什么？ （2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影 在哪儿？ （3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？,预习提问-课前小组讨论完成,10,A,B,C,D,（1）直角三角形的射影定理?,BD BC,DC BC,BD DC,11,问题三： （1）直角三角形的射影定理是什么？ （2）侧棱长都相等的棱锥，其顶点在底面的投影 在哪儿？ （3）侧棱长都相等的棱锥，其外接球的球心在哪？
4、,E,D,A,C,B,预习提问-课前小组讨论完成,在高上,12,球心在高PH上， 即在锥体内部,球心在高PH的延长线上，即在锥体外部,球心与底面正中心H重合,侧棱长都相等的棱锥， 其外接球的球心在它的高所在直线上,13,（射影定理法）,类型二：侧棱都相等的锥体,小结二： 1.侧棱都相等的锥体用射影定理法求其外接球半径； 2.正n棱锥均可用射影定理 ，无需进一步确定球心的准确位置；,14,D,P,C,A,B,类型二：侧棱都相等的锥体,H,2,15,A,B,C,D,法一：,16,P,B,A,C,D,类型三：侧面垂直于底面的锥体,17,P,B,A,C,D,类型三：侧面垂直于底面的锥体,E,18,S,
5、类型三：侧面垂直于底面的锥体,小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找 一个矩形，或直接代入公式,19,S,类型三：侧面垂直于底面的锥体,小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找 一个矩形，或直接代入公式,20,拓展：,P,A,C,B,D,3,3,3,法一：,B,C,P,A,3,21,拓展：,D,O,P,A,B,C,3,3,法二：,3,22,拓展：,C,D,O,F,P,A,B,法三：,3,3,3,23,由 可知：,一双换元的眼，一颗化归的心,24,拓展：,D,O,P,A,B,C,P,A,B,C,O,F,D,能转则转，不能转则球心定线,25,致球心,课堂小结：,我知道,你喜欢直角
6、三角形,因为你像攀援的凌霄花，,在它们的公共斜边上重复着单调的歌曲；,你也喜欢侧棱都相等的锥，,因为你像痴情的鸟儿，,借它的高枝炫耀着自己；,你还喜欢侧棱垂直底面的锥，,因为补形能增加你的高度，衬托你的威仪，,只需小r和高的一半儿，你就现形得酣畅淋漓；,D,A,B,C,O,26,课堂小结：,每当面面垂直像风一样吹过，,你更喜欢侧面垂直底面的锥，,两个外心就彼此致意；,它们伸长臂膀架起爱的天梯，,迎接尊贵无比的你；,你如此神秘，又这般让人痴迷,今天，我终于发现：,就请在高考路上，助学子们披荆斩棘，,你经常流连过外心垂直底面的线，,也偶尔光顾直角三角形的斜边中点，,甚至还曾拈花惹草于异面直线的中垂线，,如果，想让我装着看不见，,我们期待着他们带回一个个绚烂无比的明天！,致球心,27,谢 谢！,放映结束 感谢各位的批评指导！,让我们共同进步,28,
