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1、3.5 相似三角形的应用,第3章 图形的相似,教学目标,1.会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题 2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。 重点：运用相似三角形解决实际问题。 难点：在实际问题中建立数学模型。,新课引入,如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？,测量办法：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在,AC的延长线上取一点D， 在BC的延长线上取一点E，使 （k为正整数）,测量出DE的长度.,然后根据相
2、似三角形的有关知识 求出A，B两点间的距离.,如果 ，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？, ，ACB =DCE， ABCDEC DE = 50 m， AB = 2DE = 100 m.,例题探究,例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，求李明射击到的点B偏离靶心点B的长度BB（近似地认为AABB）.,解： AABB，, OAAOBB, , OA=0.2m，OB=50m， AA=0.000 5m，, BB=0.125m.,
3、答：李明射击到的点B偏离 靶心点B的长度BB为0.125m.,课堂练习,1. 如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m. 当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？,解：设长臂端点升高x米.,答：长臂端点升高3米.,如何判断ABOOCD,抽象出数学图形,2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=80cm， EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB,哪两个三角形相似？,DEFDCB,BC与AB的关系？,解：DEF=BCD=90D=D,DEFDCB,DE=
4、80cm=0.8m， EF=40cm=0.4m，AC=1.5m， CD=8m，,BC=4米，,AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，,答：树高AB为5.5m.,能力提升,1某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm.为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计),F,E,课堂小结,相似三角形的应用主要有两个方面：,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解.,1. 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,2.测距（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.,通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。,
