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1、2.2.3因式分解法,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,知识回顾,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,动脑筋 解方程 x2-3x=0,创设情境，引入新知,（1）可以用公式法求解。,（2）方程x2-3x=0左边可以分解为x（x-3）。,由ab=0，
2、则a=0或b=0.,可得 x=0或x-3=0 从而得到x1=0，x2=3.,可以发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,自主预习,议一议： 方程x2-3x=0用公式法解简单，还是 用因式分解法简单？,问题1： 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？,如果一元一次方程的右边为零，左边可以因式分解为两个含有未知数的一次式的积则可用因式分解法； 即AB=0A=0或,自主探究,问题2： 用因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？,1.方程右边化为 。 2.将方程左边分解成两个 的乘积。
3、3.至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4.两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,例7 用因式分解法解下列方程 (1) x（x-5)=3x, (2) 2x(5x-1)=3(5x-1), (3) (35-2x)2-900=0.,解：（1）原方程可化为 x2-8x=0,方程左边分解因式为 x（x-8）=0,由此得x=0或x-8=0,解得x1=0，x2=8.,利用因式分 解法解一元二方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。,自己尝试完成（2）、（3）小题。,例8 用因式分解法解方程 x2-10 x+24=0,解：配方得 x2-10 x+52-5
4、2+24=0 （x-5）2-12=0,方程左边分解因式为（x-5+1)(x-5-1)=0 (x-4)(x-6)=0,因此得 x-4=0或x-6=0 解得 x1=4, x2=6,可见方程x2-10 x+24=0写成（x-4)(x-6)=0 则4可6就是原方程的解。,一般地，如果我们把方程x2-bx+c=0的左边 分解因式后，写成 x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0 则d和h就是方程x2-bx+c=0的两个根。,x+2=0或3x5=0,（x+2）（3x-5）=0,=0,补例 ，解方程 3x（x+2）=5（x+2）,x1= -2， x2= 。,例，解方程 (3x+1)25=0,解：原方程可变形
5、为 （3x+1+ ）（3x+1- ）=0,3x+1+ =0 或 3x+1- =0,x1= ，x2= 。,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,随堂练习,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,1.用因式分解法解下列方程,随堂练习,（1）x2-7=0， （2）x（x-3）=5x （3）4x2-20 x+25=0 （4）（x+1）2-4=0,2.用因式分解法解下列方程 （1）2x（x-1）=1-x， （2）5x（x+2）=4x+8， （3）（x-3）2-2=0 （4） x2+6x+8=0,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,1.方程右边化为 。 2.将方程左边分解成两个 _ 的乘积。 3.至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4.两个 就是原方程的解。,零,一次式,有一个,一元一次方程的解,知识梳理,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,（4）因式分解法：,x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,结束语,
