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1、2.简谐运动的周期性 做简谐运动的物体,其位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间t按“正弦”或“余弦”规律变化,它们的周期均相同.其位移随时间变化的表达式为x=Asin(t+)或x=Acos(t+).,3.简谐运动的两种模型,物理 专题十五：机械振动和机械波,4.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin t,图象如图甲所示. (2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos t,图象如图乙所示. 图甲图乙,物理 专题十五：机械振动和机械波,注意：简谐运动的图象表示的是振子的位移随时间变化的规律,而振子的实际轨迹并不是正弦(或余弦)曲线.,5.受迫振动和共振现象
2、 (1)简谐运动、阻尼振动、受迫振动和共振现象的比较 简谐运动是一种理想化的模型,物体在运动过程中的一切阻力都不考虑;阻尼振动却需要考虑阻力的影响,是更实际的一种运动;而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.它们对比列表如下.,物理 专题十五：机械振动和机械波,续表,物理 专题十五：机械振动和机械波,(2)共振曲线 如图所示的共振曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化.驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小,振幅越大;驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时,振幅最大. 做受迫振动的系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.,物
3、理 专题十五：机械振动和机械波,物理 专题十五：机械振动和机械波,物理 专题十五：机械振动和机械波,物理 专题十五：机械振动和机械波,物理 专题十五：机械振动和机械波,方法1 简谐运动的判定方法,方法解读： 1.回复力判定式法 做简谐运动的回复力跟振动物体的位移成正比,但方向相反,即F=-kx.利用F=-kx判断振动是否是简谐运动的步骤: (1)以平衡位置为原点,沿运动方向建立直角坐标系. (2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析. (3)将力沿振动方向分解,求出振动方向上的合力. (4)判定振动方向上的合力与位移是否符合F=-kx关系即可.,方法1 简谐运动的判定
4、方法,2.振动图象法 简谐运动的位移随时间变化是一条正弦或余弦函数图象,注意t=0时振子所处的位置.以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,用振动图象中该振子所在的位置坐标来表示振动位移.如图所示,在t1时刻振子的位移为x1,在t2时刻振子的位移为x2,在t4时刻振子的位移为-x4.,方法1 简谐运动的判定方法,题型 1简谐运动的证明 考法示例1如图所示,一立方体木块漂浮在平静的水面上.已知立方体的边长为a,质量为m,平衡时其浸在水中的深度为h,水的密度为.现将其稍稍压下,使其浸在水中的深度为b(bh),由静止释放后木块将在水面上下振动.试证明在不计阻力的情况下木块的振动是
5、简谐运动.,物理 专题十五：机械振动和机械波,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,题型 2简谐运动图象判定 考法示例22016北京高考,15,6分如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为 解析 开始计时时,弹簧振子从正向最大位移处开始运动,故位移时间图象为A项中的图,即A项正确. 答案 A,物理 专题十五：机械振动和机械波,物理 专题十五：机械振动和机械波,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,方法2 简谐运动周期公式的应用方法,题型 4简谐运动周期和能量守恒的
6、应用 考法示例4 2013全国卷,34(1),5分如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则AA0(填“”、“”、“”或“=”).,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,解析物块通过平衡位置时弹性势能为零,动能最大.向右通过平衡位置后,a由于受到弹簧弹力做减速运动,b做匀速运动.小物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能,所以小物块a的振幅减小,AA0.新系统中,振
7、子振动的振幅减小,振子质量减小,周期减小,TT0. 答案 特别提醒 做简谐运动的物体,机械能守恒.在平衡位置时小物块b离开,会带走部分能量,则此后振子振幅将减小;若在弹簧压缩到最短时拿走b,则此后振子振幅不变,但两种情况的周期都是减小的.,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,题型 5单摆周期公式的应用 考法示例5如图所示,单摆甲放在空气中,周期为T甲;单摆乙放在以加速度a向下加速的电梯中,周期为T乙;单摆丙带正电,放在匀强磁场B中,周期为T丙;单摆丁带正电,放在匀强电场 E中,周期为T丁.单摆甲、乙、丙、丁中悬线长度、摆球大小与质量均相同,那么 A.T甲T乙T丁T丙B.T
8、乙T甲=T丙T丁 C.T丙T甲T丁T乙 D.T丁T甲=T丙T乙,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,特别提醒 分析问题时注意等效重力加速度g的大小,对沿振动方向的合外力进行分析.单摆处在电场或磁场中,由于摆球带电,摆球会受电场力或洛沦兹力,此时单摆的周期是否变化应从回复力的来源来看,如果除重力外的其他力参与提供回复力,则单摆周期变化;若不参与提供回复力,则单摆周期不变.,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,方法3 波的图象问题的求解方法,方法3 波的图象问题的求解方法,(3)“上下坡”法 “上
9、下坡”法是把波形看成凹凸的路面,顺着传播方向看,“上坡”时质点的振动方向向下,“下坡”时质点的振动方向向上.如图所示,因波的传播方向向左,P点处在下坡段,由“上下坡”法得P点的振动方向向上.即“上坡下”、“下坡上”. (4)“同侧”法 “同侧”法的意思是,波的传播方向与质点的振动方向必定在波形的同一侧.如图所示,因波向左传播,要使质点P的振动方向与波的传播方向在波形的同一侧,质点P的振动方向只能向上.,方法3 波的图象问题的求解方法,2.波的传播问题的多解性产生的主要原因 (1)周期性 时间周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确. 空间周期性:波传播距离x与波长的关系不明确. 解决此类问题时,
10、往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出在一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知道时间关系,则加nT;若知空间关系,则加n. (2)双向性 传播方向双向性:波的传播方向不确定. 振动方向双向性:质点振动方向不确定. (3)两质点间的波形不确定形成多解. 3.在求解有关振动图象和波的图象问题时应注意以下几点 (1)区分波的图象和振动图象,关键是看横轴表示的是位移x还是时间t,如果是位移x,则为波的图象;如果是时间t,则为振动图象.,方法3 波的图象问题的求解方法,(2)二者相互联系,一个质点振动一个周期,波向前传播一个波长,二者振幅相等. (3)根据波的图象和传播方向,可确定某质点此时的位移和
11、运动方向,从而可画出该质点的振动图象. (4)根据某质点的振动图象,可知道该质点的位移和运动方向,从而可知道波的传播方向和某时刻的波形图.,题型 6质点振动方向和波的传播方向关系判定 考法示例6多选如图所示为一横波在某一时刻的波形图,已知质点F此时的振动方向如图所示,则 A.波向右传播 B.此时质点H和F的运动方向相同 C.质点C比质点B先回到平衡位置 D.此时速度数值最大的质点是A、E、I,物理 专题十五：机械振动和机械波,物理 专题十五：机械振动和机械波,解法三“上下坡法” 由于“上坡”时质点振动方向向下,故从质点F向质点E和质点D运动时是“上坡”,顺着传播方向,质点E、D振动方向向下,而
12、质点H、B、A振动方向向上,C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,D正确. 解法四同侧法 因质点F的振动方向向下,由“同侧”法得,波的传播方向向左,如图所示,选项A错误;由“同侧”法可以判断,此时质点H的振动方向向上,与质点F的振动方向相反,选项B错误;同理,此时质点B的振动方向向上,质点B要先到达最大位移处,然后再运动到平衡位置,所以质点C比B先回到平衡位置,选项C正确;因为质点到达平衡位置时速度最大,所以选项D正确.,物理 专题十五：机械振动和机械波,答案 CD 特别提醒 不管用什么方法判定简谐横波的传播方向和质点振动方向的关系都要注意,介质中质点在垂直于波的传播方向上在其平衡位置附近振
13、动.,物理 专题十五：机械振动和机械波,题型 7波的多解性的考查 考法示例72016四川高考,6,6分多选简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示.则 A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7 s C.该波的传播速度可能为2 m/s D.该波的波长可能为6 m,物理 专题十五：机械振动和机械波,物理 专题十五：机械振动和机械波,特别提醒 由双向性及周期性带来的多解问题的一般解题思路. 1.首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的双向性进
14、行讨论. 2.对设定的传播方向,确定t和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT. 3.应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间t大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意. 4.空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.,物理 专题十五：机械振动和机械波,题型 8振动图象和波的图象相结合的问题的考查 考法示例82014全国卷,34(1),6分多选图(a)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图.图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的
15、质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点.下列说法正确的是 A.波速为0.5 m/s B.波的传播方向向右 C.02 s时间内,P运动的路程为8 cm D.02 s时间内,P向y轴正方向运动 E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,数学 第四章：三角函数,物理 专题十五：机械振动和机械波,C.考法帮考向全扫描,考向1 对弹簧振子的考查 考向2 对机械波的形成与传播的考查 考向3 对波的叠加问题的考查 考向4 对用单摆测定重力加速度的实验的考查,物理 专题十五：机械振动和机械波,机械振动和机械波在新高考的选考要求中是命题热点,其中简
16、谐运动规律及特点、机械波的传播规律、波的图象、振动图象、波的干涉、衍射、偏振、多普勒效应、惠更斯原理等,一般以选择题、填空题出现,机械波的波长、频率和波速的关系、波的图象则多出现在计算题中,高考命题频率较高.,考情揭秘,命题透视:弹簧振子是简谐运动的两个重要实例之一,也是高考命题热点,常把弹簧振子和其他物体的运动相联系,综合考查,属于中等偏难的问题.,考向1对弹簧振子的考查,示例9 2015山东高考,38(1),4分多选如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t) m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10 m/s2.以下判断正确的是 A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
