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1、.南京工业大学线性代数 B 试题（ A ）卷（闭）2016-2017 学年 第二学期使用班级16 级计算机等专业班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分得分符号说明：表示矩阵的转置，表示矩阵的秩，表示方阵的行列式， A * 表示方阵A 的伴随矩阵。一、选择题 (每题 3 分，共 12 分)1. 设 A 为 4 阶方阵，且 A5 ，则5AT1（）A . 5 5B . 5 3C. 5 -5D. 5 -32. 设 A 为 mn 阶矩阵， mn ，则齐次线性方程组Ax = 0 只有零解的充分必要条件是A 的秩（）A.小于 mB . 等于 mC.小于 nD .等于 n3. 设向量组1 , 2 ,L , r
2、 ( ) 和向量组1 , 2 ,L , s（）均线性相关， 且 ( ) 可由（）线性表示，则一定有（）A. ( ) 的秩（）的秩B . ( ) 的秩（）的秩C.rsD.r sa11a12a13a113a12a131001004.已知 Aa21a22a23, Ba213a22a23 ，P030 ，Q310，a31a32a33a313a32a33001001则 B（）A.PAB .APC.QAD . AQ二、填空题(每题 3 分，共 18 分 )1 / 6.11.1. A, 则 A 的伴随矩阵 A * =232. 设 A 为 3 阶方阵，如果对任意一个3 维向量 Xx1, x2 , x3 T 都是
3、 AX=0 解向量，则 A=.3. 设 3 阶方阵 A 有特征值 1，-1， 2， B3A22E ，则 B 的特征值为 =.4. 设1， 2， 3 为 3 阶方阵 A 的列向量组，且 |A|=3，则 2 1， 3 - 2 2， 2 =.5. 设有 m 个 n 维向量 , 且 mn，则该向量组必线性.6. 向量组(1, 0 ,1)T, (2, 3, 4)T单位正交化为1012，2三、 (8 分)求行列式T、.1222221222D=22122 .22212222212 / 6.30- 220四、 (10 分)设 A043, B10，且 AX-2X=B, 求 X.11201五、 (12分 ) 已
4、知 向量 组 1 1，3，2，0 T， 27，0，14，- 3 T， 32，-1，0，1 T，45，1，6，2 T ， 52，-1，4，1 T .(1). 求该向量组的秩。(2). 求该向量组的一个极大线性无关组。(3). 把其余向量用该极大线性无关组线性表示。3 / 6.六、 (10 分)求线性方程组的通解：2x17x23x3x463x15x22x32 x44 .9x14 x2x37x424 / 6.七、 (14 分)设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) 3x122x222x322x2 x3 ，(1). 写出此二次型的矩阵A ；(2). 求正交变换XQY 将此二次型化为标准型，并写出其标准型；(3). 判断 A 的正定性 .八 、(10 分 )已知1， 2， 3 为 3 元非其次线性方程组AX=b 的 3 个线性无关的特解，且r(A)=1.5 / 6.(1). 证明2 - 1， 3 -2 线性无关；(2). 求对应的齐次线性方程组AX=0 的解空间的维数；(3). 用1， 2， 3 表示 AX=b 的通解 .九、 (6 分)设 A 为正定矩阵，证明: |2A+E|1.6 / 6
