《【部编】广东省中山一中等七校联合体2021-2021学年高三理数第二次（11月）联考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】广东省中山一中等七校联合体2021-2021学年高三理数第二次（11月）联考数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 广东省中山一中等七校联合体2021-2021学年高三理数第二次（11月）联考数学试卷一、单选题（共12题，共12分）1.设集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 ,复数 ( 是虚数单位)的实部为 ,则复数 的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 4.已知命题 ，命题 ，则下列判断正确的是（ ） A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是真命题 5.已知抛物线 上的点 到焦点的距离是 ,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 6.若 满足约束条件 ，则 的最小值为 （ ） A.-4B.2C. D.47.若
2、双曲线 的中心为 ,过 的右顶点和右焦点分别作垂直于 轴的直线,交 的渐近线于 和 ,若 与 的面积比为 ,则 的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 8.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若 取 ,其体积为 (立方寸),则图中的 为( ) A. B. C. D. 9.如图所示的程序框图,若输入 ,则输出结果是( ) A. B. C. D. 10.已知 , , ,则( ) A. B. C. D. 11.已知函数 .若函数 在区间 内没有零点 ， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.如图所示,在平面直角
3、坐标系 中,点 , 分别在 轴和 轴非负半轴上,点 在第一象限,且 , ,那么 , 两点间距离的( ) A.最大值是 ,最小值是 B.最大值是 ,最小值是 C.最大值是 ,最小值是 D.最大值是 ,最小值是 二、填空题（共4题，共4分）13.已知向量 ，若向量 与 的夹角为 ,则实数 的值为1. 14. 的展开式中 的系数是1(用数字作答). 15.已知 , ,则 1. 16. 中, , 为 边上的点,且 , ,则 的面积最大值为1 三、解答题（共7题，共8分）17.已知数列 为公差不为 的等差数列,满足 ,且 成等比数列. () 求 的通项公式； () 若数列 满足 ,且 求数列 的前 项和
4、 . 18.如图所示,在四棱锥 中, , , ， , . () 证明:平面 平面 ； () 若 ,求二面角 的余弦值. 19.某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了 个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下: 注:尺寸数据在 内的零件为合格品,频率作为概率. () 从产品中随机抽取 件,合格品的个数为 ,求 的分布列与期望； () 从产品中随机抽取 件,全是合格品的概率不小于 ,求 的最大值； () 为了提高产品合格率,现提出 两种不同的改进方案进行试验.若按 方案进行试验后,随机抽取 件产品,不合格个数的期望是 ；若按 方案试验后,抽取 件产品,不合格个数
5、的期望是 ,你会选择哪个改进方案? 20.如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 .不过原点 的直线 与 相交于 两点，且线段 被直线 平分. (1)求椭圆 的方程； (2)求 的面积取最大值时直线 的方程. 21.已知函数 , ,其中 . () 判断函数 在 上的单调性； () 设函数 的定义域为 ,且有极值点. () 试判断当 时, 是否满足题目的条件,并说明理由； () 设函数 的极小值点为 ,求证: . 22.在平面直角坐标系 中,曲线 : ( 为参数,实数 ),曲线 ： ( 为参数,实数 ).在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ( , )与 交于 、 两点,与 交于 、 两点.当 时, ；当 时, . () 求 的值； () 求 的最大值. 23.设函数 ( ,实数 ). () 若 ,求实数 的取值范围； () 求证: .
