《应用回归分析--第七章答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用回归分析--第七章答案.doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 岭回归1. 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。2. 岭回归估计的定义及其统计思想是什么？答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，XX0时，我们设想给XX加上一个正常数矩阵kI(k0),那么XX+kI 接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然
2、用X表示，定义为 ，称为的岭回归估计，其中k称为岭参数。3. 选择岭参数k有哪几种主要方法？答：选择岭参数的几种常用方法有1.岭迹法，2.方差扩大因子法，3.由残差平方和来确定k值。4. 用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。（2） 当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，我们也可以予以删除。（3）
3、 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。5. 对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量x1，x2，x5，用y对这3个自变量做岭回归分析。答： 依题意，对逐步回归法所保留的三个自变量做岭回归分析。程序为：includeC:Program FilesSPSSEVALRidge regression.sps.ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5/start=0.0/stop=1/inc=0.01.岭迹图如下：计算结果为：可以看到，变量x
4、1、x2迅速由负变正，x5迅速减小，在0.01-0.1之间各回归系数的岭估计基本稳定，重新做岭回归。岭迹图如下：先取k=0.08：语法命令如下：includeC:Program FilesSPSSEVALRidge regression.sps.ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5/k=0.08.运行结果如下：得到回归方程为：再取k=0.01：语法命令如下：includeC:Program FilesSPSSEVALRidge regression.sps.ridgereg dep=y/enter x1 x2 x5/k=0.01.运行结果：* Ridge Regressi
5、on with k = 0.01 *Mult R .9931857RSquare .9864179Adj RSqu .9840210SE 329.6916494 ANOVA table df SS MSRegress 3.000 134201841 44733947Residual 17.000 1847841.9 108696.58 F value Sig F 411.5487845 .0000000-Variables in the Equation- B SE(B) Beta B/SE(B)x1 .0556780 .0615651 .0981355 .9043751x2 .0796395
6、 .0218437 .3291293 3.6458814x5 .1014400 .0108941 .5621088 9.3114792Constant 753.3058478 121.7381256 .0000000 6.1879205回归方程为： y=753.3058-0.05568x10.0796x20.1014x5从上表可看出，方程通过F检验，R检验，经查表，所有自变量均通过t检验，说明回归方程通过检验。从经济意义上讲，x1（农业增加值）、x2（工业增加值）x5（社会消费总额）的增加应该对y（财政收入）有正方向的影响，岭回归方程中三个自变量的系数均为正值，与实际的经济意义相符。比逐步回归
7、法得到的方程有合理解释。6.对习题3.12的 问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值x2，和第三产业增加值x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？答：（1）普通最小二乘法：根据上表得到y与x2，x3的线性回归方程为：=4352.859+1.438x2+0.679x3上式中的回归系数得不到合理的解释. 的数值应该大于1，实际上，x3的年增长幅度大于x1和x2的年增长幅度，因此合理的的数值应大于1。这个问题产生的原因仍然是存在共线性， 所以采用岭回归来改进这个问题。（2）岭回归法：程序为：includeC:Program FilesSPSSEVALRidge regressi
8、on.sps.ridgereg dep=GDP/enter x2 x3/start=0.0/stop=0.5/inc=0.01.根据岭迹图（如下图）可知，和很不稳定，但其和大体上稳定，说明x2和x3存在多重共线性。取k=0.1，SPSS输出结果为：Mult R .998145， RSquare .996294Adj RSqu .995677，SE 2364.837767 ANOVA table df SS MSRegress 2.000 1.80E+010 9.02E+009Residual 12.000 67109492 5592457.7 F value Sig F 1613.140715
9、 .000000-Variables in the Equation- B SE(B) Beta B/SE(B)x2 .907990 .021842 .489067 41.571133x3 1.393800 .035366 .463649 39.410560Constant 6552.305986 1278.903452 .000000 5.123378得岭参数k=0.1时，岭回归方程为 = 6552.306+0.908 x2+1.3938 x3，得岭参数k=0.01时，岭回归方程为 = 3980.2+1.091 x2+1.227 x3，与普通最小二乘回归方程相差很大。岭回归系数=1.227与
10、前面的分析是吻合的，其解释是当第二产业增加值x2保持不变时，第三产业增加值 x3每增加1亿元GDP增加1.227亿元，这个解释是合理的。7.一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法，表7.5是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。（1） 计算y与其余四个变量的简单相关系数。（2） 建立不良贷款y对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？（3） 分析回归模型的共线性。（4） 采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合
11、理，是否还存在共线性？（5） 建立不良贷款y对4个自变量的岭回归。（6） 对第4步剔除变量后的回归方程再做岭回归。（7） 某研究人员希望做y对各项贷款余额，本年累计应收贷款.贷款项目个数这三个变量的回归，你认为这种做是否可行，如果可行应该如何做？相关性不良贷款y各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款项目个数x3本年固定资产投资额x4Pearson 相关性不良贷款y1.000.844.732.700.519各项贷款余额x1.8441.000.679.848.780本年累计应收到款x2.732.6791.000.586.472贷款项目个数x3.700.848.5861.000.747本年固定资产
12、投资额x4.519.780.472.7471.000Sig. （单侧）不良贷款y.000.000.000.004各项贷款余额x1.000.000.000.000本年累计应收到款x2.000.000.001.009贷款项目个数x3.000.000.001.000本年固定资产投资额x4.004.000.009.000.N不良贷款y2525252525各项贷款余额x12525252525本年累计应收到款x22525252525贷款项目个数x32525252525本年固定资产投资额x42525252525系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准 误差试用版容差VIF1(常量)-1.022.782-1.306.206各项贷款余额x1.040.010.8913.837.001.1885.331本年累计应收到款x2.148.079.2601.879.075.5291.890贷款项目个数x3.015.083.034.175.863.2613.835本年固定资产投资额x4-.029.015-.325-1.937.067.3602.781a. 因变量: 不良贷款y共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款项目个数x3本年固定资产投资额x41
