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1、2019-2020 学年七 年 级 第 一 学 期 期 末 测试题 数学 2019.123 学校班级姓名成绩 一、选择题 (每小题3 分,共 30 分) 第 110 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 15 的相反数是 () A 1 5 B 1 5 C5 D5 2 2017 年 10 月 18 日上午 9时,中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕“ 十九大 ” 最受新闻 网站 关注 .据统计,关键词 “ 十九大 ” 在 1.3 万个网站中产生数据174,000 条.将 174,000 用科学记数法表 示应 为 () A 5 17.4 10B 5 1.74 10C 4 17.4 10D 6
2、 0.174 10 3 下列各式中,不相等 的是 () A (3) 2 和 32 B(3)2和 32C(2)3和 23 D 3 2和 3 2 4 下列是一元一次方程的是 () A 2 230 xxB 25xyC 1 1 2 x x D10 x 5. 如图,下列结论正确的是 () A. cab B. 11 bc C. | | |abD. 0abc 6. 下列等式变形正确的是 () -10abc1 A. 若35x,则 3 5 xB. 若 1 1 32 xx ,则 23(1)1xx C. 若 562 8xx,则 5286xxD. 若 3(1)21xx,则 3321xx 7. 下列结论正确的是 ()
3、A. 2 3ab和 2 b a是同类项B. 2 不是单项式 C. a比a大D. 2 是方程 214x的解 8 将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与一定互余的是 () A. B. C. D. 9. 已知点 A,B,C 在同一条直线上,若线段AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是 () A. 点 A 在线段 BC 上B. 点 B 在线段 AC 上 C. 点 C 在线段 AB 上D. 点 A 在线段 CB 的延长线上 10. 由 m 个相同的正方体组成一个立体图形,下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形, 则 m 能取到的最大值是 () A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二
4、、填空题 (每小题2 分,共 16 分) 11. 计算: 48 37+53 35=_. 12. 小何买了4 本笔记本, 10 支圆珠笔,设笔记本的单价为a 元,圆珠笔的单价为b 元则小何共花 费元.(用含 a,b 的代数式表示) 从正面看 从上面看 13已知 2 |2|(3)0ab,则 a b = . 14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心,如图,A,B,C 分别表示天安门、北京西站、 北京南站, 经测量,北京西站在天安门的南偏西77 方向,北京南站在天安门的南偏西18 方向 .则 BAC= . 15. 若 2 是关于 x 的一元一次方程的解,则a = _. 16. 规定图形 b
5、c a 表示运算 abc ,图形 z y wx 表示运算 xzy w . 则 1 32 + 4 5 7 6 =_(直接写出答案). 17. 线段 AB=6,点 C 在直线 AB 上, BC=4,则 AC 的长度为. 18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“ 正方形雪花图案的形成” 的演示案例:作一个正方形,设 每边长 为 4a,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形,得到图形如图(2)所示,称 为第一次 变化,再对图(2)的每个边做相同的变化, 得到图形如图(3) ,称为第二次变化.如此 连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案如不断发展下去到第n 次变化时,图 北 A C
6、 B 第二次变化第一次变化 (3)(2)(1) B A C 形的面积是否会变化,_(填写 “ 会 ” 或者 “ 不会 ” ) ,图形的周长为. 三、解答题 (本题共54 分,第 19,20 题每题 6 分,第 21 题 4 分,第 2225 题每题 6 分,第 26, 27 题 每题 7 分) 19计算: ( 1) 21 86 2 ; ( 2) 41 129 3 . 20解方程: ( 1)3(21)15x; ( 2) 71 1 32 xx . 21已知 37 =3ab,求代数式2(21)5(4 )3ababb的值 22. 作图题: 如图,已知点A,点 B,直线 l 及 l 上一点 M. ( 1
7、)连接 MA,并在直线 l 上作出一点N,使得点 N 在点 M 的左边, 且满足 MN=MA; ( 2)请在直线l 上确定一点O,使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距 离之和最短,并写出画图的依据. 23. 几何计算: 如图,已知AOB=40 , BOC=3AOB,OD 平分 AOC,求 COD 的度数 解:因为 BOC=3 AOB, AOB=40 所以 BOC=_ 所以 AOC=_ + _ =_ + _ =_ 因为 OD 平分 AOC 所以 COD= 1 2 _=_ 24. 如图 1, 线段 AB=10,点 C, E, F 在线段 AB 上. l A B M AO C D B l A
8、 B M 图1 ABECF (1)如图 2, 当点 E, 点 F 是线段 AC 和线段 BC 的中点时, 求线段 EF 的长 ; (2)当点 E, 点 F 是线段 AB 和线段 BC 的中点时,请你 写出线段EF 与线段 AC 之间的数量关系并简要说明理由. 25. 先阅读,然后答题. 阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金,让他做一顶王冠。王冠做成后,国王拿在手里觉得有点 轻。他怀疑金匠掺了假,可是金匠以脑袋担保说没有,并当面拿秤来称,结果与原来的金块一样重。 国王还是有些怀疑,可他又拿不出证据,于是把阿基米德叫来,要他来解决这个难题。回家后,阿 基米德闭门谢客,冥思苦想,但
9、百思不得其解。一天,他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时,水从 池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声,灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来,连衣服 都没穿,就冲到街上,高喊着:优勒加!优勒加! (意为发现了)。夫人这回可真着急了,嘴里嘟 囔着 真疯了,真疯了,便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事,也都跟在后面追着看。原 来,阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法:相同质量的相同物质泡在水里,溢出的水的 体积应该相同。如果把王冠放到水了,溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同,否则王 冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水,又找来同样重量的一块黄金,一块白银, 分两次泡进
10、盆里,白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍,然后他又把王冠和金块分别泡进水盆 里,王冠溢出的水比金块多,显然王冠的质量不等于金块的质量,王冠里肯定掺了假。在铁的事实 面前,金匠不得不低头承认,王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发,想要做以下的一个探究: 小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B 两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水, 如图,水高度为30mm,水足以淹没所有的钢球. 探究一:小明做了两次实验,先放入3 个 A 型号钢球,水面的高度涨到36mm;把 3 个 A 型号 钢球捞出,再放入2 个 B 型号钢球,水面的高度恰好也涨到36m
11、m. 由此可知A 型号与 B 型号钢球的体积比为_; 探究二:小明把之前的钢球全部捞出,然后再放入A 型号与 B 型号 钢球共 10 个后,水面高度涨到57mm,问放入水中的A 型号与 B 型号钢 球各几个? 26. 对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与( c,d) .我们规定: 图2 ABECF 30mm 60mm (备用图) ABC ( a,b)(c,d)=bcad. 例如:(1,2)(3,4) =2 31 4=2 根据上述规定解决下列问题: ( 1)有理数对( 2, 3)(3, 2)= ; ( 2)若有理数对(3,2x1)(1,x+1)=7,则 x= ; (
12、 3)当满足等式(3,2x1)(k,xk)=52k 的 x 是整数时,求整数k 的值 27如图 1,在数轴上A,B 两点对应的数分别是6, -6,90DCE(C 与 O 重合, D 点在数轴的 正半轴上) (1)如图 1,若 CF 平分ACE ,则AOF_; (2)如图2,将DCE 沿数轴的 正半轴 向右平移t(0t3)个单位后,再绕点顶点C 逆时针 旋转30t 度,作 CF 平分ACE ,此时记DCF. 当 t=1 时,=_; 猜想BCE 和的数量关系,并证明; (3)如图3,开始 111 D C E 与DCE 重合,将DCE 沿数轴的 正半轴 向右平移t(0t3)个单位,再 绕点顶点 C
13、逆时针 旋转 30t 度,作 CF 平分ACE ,此时记DCF,与此同时,将 111 D C E 沿数 轴的 负半轴 向左平移t(0t3)个单位,再绕点顶点 1 C 顺时针 旋转30t 度,作 1 1 C F 平分 11 AC E ,记 111 D C F,若与满足20 ,请直接写出t 的值为 _. 图1 ABO(C) 123-1-2-3 D E F 图2 D ABO123-1-2-3C E F 图3 D1 D E C1 C F E1 F1 ABO123-1-2-3 数学参考答案 一、选择题: 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B A D B D A C C B 二、填空题
14、 11. 102 12; 12. 410ab; 13. 9; 14. 59; 15. 1; 16. 8; 17.2 或 10; 18.不会; 3 2 n a. 三、解答题 19( 1)40 ( 2)-4 20 (1)=3x( 2)23x 2111 22. 作图依据是:两点之间线段最短. 224. 解: (1)5EF (2) 1111 () 2222 EFABCBABCBAC 25.探究一: 2:3; 探究二:放入水中的A 型号钢球3 个, B 型号钢球7 个 26. 解: (1) 5(2)1 (3) k=1, 1, 2, 4 27解: (1) 45 ; (2)当 t=1 时,_ 30 _ 猜想:=2BCE (3) 2 3 t. 图2 O B A lM 图1 Nl A B M