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1、2019-2020 学年七 年 级 第 一 学 期 期 末 测试题 数学 2019.123 学校班级姓名成绩 一、选择题 （每小题3 分，共 30 分） 第 110 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 15 的相反数是 （） A 1 5 B 1 5 C5 D5 2 2017 年 10 月 18 日上午 9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕“ 十九大 ” 最受新闻 网站 关注 .据统计，关键词 “ 十九大 ” 在 1.3 万个网站中产生数据174,000 条.将 174,000 用科学记数法表 示应 为 （） A 5 17.4 10B 5 1.74 10C 4 17.4 10D 6
2、 0.174 10 3 下列各式中，不相等 的是 （） A (3) 2 和 32 B(3)2和 32C(2)3和 23 D 3 2和 3 2 4 下列是一元一次方程的是 （） A 2 230 xxB 25xyC 1 1 2 x x D10 x 5. 如图，下列结论正确的是 （） A. cab B. 11 bc C. | | |abD. 0abc 6. 下列等式变形正确的是 （） -10abc1 A. 若35x，则 3 5 xB. 若 1 1 32 xx ，则 23(1)1xx C. 若 562 8xx，则 5286xxD. 若 3(1)21xx，则 3321xx 7. 下列结论正确的是 （）
3、A. 2 3ab和 2 b a是同类项B. 2 不是单项式 C. a比a大D. 2 是方程 214x的解 8 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是 （） A. B. C. D. 9. 已知点 A,B,C 在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是 （） A. 点 A 在线段 BC 上B. 点 B 在线段 AC 上 C. 点 C 在线段 AB 上D. 点 A 在线段 CB 的延长线上 10. 由 m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形， 则 m 能取到的最大值是 （） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二
4、、填空题 （每小题2 分，共 16 分） 11. 计算： 48 37+53 35=_. 12. 小何买了4 本笔记本， 10 支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花 费元.（用含 a，b 的代数式表示） 从正面看 从上面看 13已知 2 |2|(3)0ab，则 a b = . 14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C 分别表示天安门、北京西站、 北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77 方向，北京南站在天安门的南偏西18 方向 .则 BAC= . 15. 若 2 是关于 x 的一元一次方程的解，则a = _. 16. 规定图形 b
5、c a 表示运算 abc ,图形 z y wx 表示运算 xzy w . 则 1 32 + 4 5 7 6 =_（直接写出答案）. 17. 线段 AB=6，点 C 在直线 AB 上， BC=4，则 AC 的长度为. 18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“ 正方形雪花图案的形成” 的演示案例：作一个正方形,设 每边长 为 4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称 为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3） ，称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案如不断发展下去到第n 次变化时，图 北 A C
6、 B 第二次变化第一次变化 (3)(2)(1) B A C 形的面积是否会变化，_（填写 “ 会 ” 或者 “ 不会 ” ） ，图形的周长为. 三、解答题 （本题共54 分，第 19，20 题每题 6 分，第 21 题 4 分，第 2225 题每题 6 分，第 26， 27 题 每题 7 分） 19计算： （ 1） 21 86 2 ; （ 2） 41 129 3 . 20解方程： （ 1）3(21)15x; （ 2） 71 1 32 xx . 21已知 37 =3ab，求代数式2(21)5(4 )3ababb的值 22. 作图题： 如图，已知点A,点 B,直线 l 及 l 上一点 M. （ 1
7、）连接 MA，并在直线 l 上作出一点N，使得点 N 在点 M 的左边， 且满足 MN=MA; （ 2）请在直线l 上确定一点O，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距 离之和最短，并写出画图的依据. 23. 几何计算： 如图，已知AOB=40 ， BOC=3AOB，OD 平分 AOC，求 COD 的度数 解：因为 BOC=3 AOB， AOB=40 所以 BOC=_ 所以 AOC=_ + _ =_ + _ =_ 因为 OD 平分 AOC 所以 COD= 1 2 _=_ 24. 如图 1, 线段 AB=10，点 C, E, F 在线段 AB 上. l A B M AO C D B l A
8、 B M 图1 ABECF （1）如图 2, 当点 E, 点 F 是线段 AC 和线段 BC 的中点时， 求线段 EF 的长 ; （2）当点 E, 点 F 是线段 AB 和线段 BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段 AC 之间的数量关系并简要说明理由. 25. 先阅读，然后答题. 阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点 轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。 国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿 基米德闭门谢客，冥思苦想，但
9、百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从 池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服 都没穿，就冲到街上，高喊着：优勒加！优勒加！ （意为发现了）。夫人这回可真着急了，嘴里嘟 囔着 真疯了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原 来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的 体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王 冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银， 分两次泡进
10、盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆 里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实 面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究： 小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B 两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水， 如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球. 探究一：小明做了两次实验，先放入3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到36mm；把 3 个 A 型号 钢球捞出，再放入2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到36m
11、m. 由此可知A 型号与 B 型号钢球的体积比为_； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A 型号与 B 型号 钢球共 10 个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A 型号与 B 型号钢 球各几个？ 26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（ c，d） .我们规定： 图2 ABECF 30mm 60mm (备用图） ABC （ a，b）（c，d）=bcad. 例如：（1，2）（3，4） =2 31 4=2 根据上述规定解决下列问题： （ 1）有理数对（ 2， 3）（3， 2）= ; （ 2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）=7，则 x= ; （
12、 3）当满足等式（3，2x1）（k，xk）=52k 的 x 是整数时，求整数k 的值 27如图 1，在数轴上A，B 两点对应的数分别是6, -6，90DCE（C 与 O 重合， D 点在数轴的 正半轴上） （1）如图 1，若 CF 平分ACE ，则AOF_; （2）如图2，将DCE 沿数轴的 正半轴 向右平移t(0t3)个单位后，再绕点顶点C 逆时针 旋转30t 度，作 CF 平分ACE ，此时记DCF. 当 t=1 时，=_; 猜想BCE 和的数量关系，并证明; （3）如图3，开始 111 D C E 与DCE 重合，将DCE 沿数轴的 正半轴 向右平移t(0t3)个单位，再 绕点顶点 C
13、逆时针 旋转 30t 度，作 CF 平分ACE ，此时记DCF，与此同时，将 111 D C E 沿数 轴的 负半轴 向左平移t(0t3)个单位，再绕点顶点 1 C 顺时针 旋转30t 度，作 1 1 C F 平分 11 AC E ，记 111 D C F，若与满足20 ，请直接写出t 的值为 _. 图1 ABO(C) 123-1-2-3 D E F 图2 D ABO123-1-2-3C E F 图3 D1 D E C1 C F E1 F1 ABO123-1-2-3 数学参考答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B A D B D A C C B 二、填空题
14、 11. 102 12; 12. 410ab; 13. 9; 14. 59; 15. 1; 16. 8; 17.2 或 10; 18.不会； 3 2 n a. 三、解答题 19（ 1）40 （ 2）-4 20 （1）=3x（ 2）23x 2111 22. 作图依据是：两点之间线段最短. 224. 解： （1）5EF (2) 1111 () 2222 EFABCBABCBAC 25.探究一： 2:3； 探究二：放入水中的A 型号钢球3 个， B 型号钢球7 个 26. 解： （1） 5（2）1 （3） k=1， 1， 2， 4 27解： （1） 45 ； （2）当 t=1 时，_ 30 _ 猜想：=2BCE （3） 2 3 t. 图2 O B A lM 图1 Nl A B M
