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1、5.8 机械能守恒定律,极限运动蹦极,2008奥运蹦床冠军何雯娜,机 械 能,1、定义：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。 2、表达式：,小钢球,实验中，小球的受力情况如何？ 受重力G和绳的拉力F作用 各个力的做功情况如何？ 拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。 这个小实验说明了什么？ 小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。,演示实验,小球的受力情况如何？ 重力G、支持力F1、弹力F 各个力的做功情况如何？ G和F1不做功，F做功 这
2、个小实验说明了什么？ 小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。,演示实验,F1,一、动能与势能的相互转化,1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化 通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。,质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。,根据动能定理，有,重力做功与重力势能的关系可知：,由以
3、上两式可以得到：,A点,B点,即,在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。,同样可以证明： 在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能可以相互转化，而物体机械能的总量也保持不变。,由此可见：,1、机械能守恒定律：,表达式:,在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。,内容:,或,（动能的增加等于势能的减少）,或,守恒和相等的区别： 1.守恒：如果某一个物理量在某个过程中始终保持不变，那么我们就说这个物理量在此过程中守恒. 2.相等：如果一个物理量在两点的值一样，那么我们就说这个物理量在这两点相等.,四、机械能守恒条件讨论
4、,1、所谓只有重力做功与物体只受重力有什么不同？,答：只有重力做功包括： a.只受重力，不受其他力 b.除重力以外还有其它力，但其它力都不做功。 c.除重力以外还有其它力，其它力虽然做功,但做功代数和为零。,（,例. 在下面各实例中，哪些过程机械能是守恒的，哪些是不守恒的？为什么？,1）跳伞运动员在空中张开降落伞后匀速下落。,2）抛出的铅球在空中运动,3）拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升,2机械能守恒定律成立的条件：,只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）,b、从做功角度分析,c、从能量转化角度分析,只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化。
5、,.,2、机械能守恒条件：,（2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。,2、机械能守恒条件：,（3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。,小球和弹簧组成的系统 在竖直方向上做往返运动。,机械能守恒定律解题的一般步骤,(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统) 及研究的过程。,(2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合 机械能守恒的条件。,(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的初始状态和末状态的机械能(包 括动能和势能)。,(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。,【例】,把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l
6、 ,最大偏角为 .小球运动到最低位置时的速度 是多大？,分析,拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；所以这个过程中只有重力对小球能做功，机械能守恒。,【例】,把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l ,最大偏角为 .小球运动到最低位置时的速度 是多大？,解,选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。,小球在最低点O时为末状态： 末状态的动能： Ek2=1/2mv2 重力势能： Ep2=0 末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2,根据机械能守恒定律有 ： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即 1/2mv2= mgl ( 1- cos),所以 v =,小球在最高点A时为初
7、状态： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcos） 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcos),一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 ,二、物体的动能和势能可以相互转化。,三、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。,1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力 不做功（或其它力合力所做功为零） b、只发生动能和势能间的相互转化。,2、表达式： E= E2 或 EK+EP= EK2+EP2 或 Ek= Ep（动能的增加等于势能的减少）,四、机械能守恒定律的应用,小
8、 结,课 堂 训 练,1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中 正确的是 （ ） A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C、外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒 D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒,D,2、如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）,C,解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其
9、它力作用，但其它力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，ABD三项均错。,3、如图所示，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球落地前瞬间的机械能为 Amgh BmgH Cmg(h+H) D mg(H-h),（ B ）,4、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g10m/s2则：物体上升的最大高度是多少？上升过程在何处重力势能和运动相等？,【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒,以地面为参考点，则：,在最高点动能为零，故：,由E1=E2得：,5、以10m/s的速度
10、将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g10m/s2则：物体上升的最大高度是多少？上升过程在何处重力势能和动能相等？,v0,h,【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒,初状态设在地面，则：,终态设在h1高处，故：,因机械能守恒：E1=E2,最高点,6、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？,【解析】：链条下滑时，因 桌面光滑，没有摩擦力做功。 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为mL,设桌面重力势能为零。 初状态：
11、 末状态： 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即：,解得,初,末,随堂练习,7、在下列的物理过程中，机械能守恒的有 A把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的 过程 D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统,（ BD）,8：以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出。若忽略空气阻力，求（1）物体上升的最大高度（2）上升过程中何处重力势能和动能相等？,（1）5m (2) 2.5m,10.如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点
12、无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R。 求：小球在B点时的速度？ 小球对B点的压力 小球在A点时的速度大小为多少？,课堂练习,1.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。 B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。 C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。 D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒。,BD,物体的机械能是否守恒与物体的运动无关,2.一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中， A
13、、重物的重力势能减少。AD B、重物的重力势能增加。 C、重物的机械能不变。 D、重物的机械能减少。,球和弹簧组成的系统机械能守恒,3.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是 A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对,D,1、子弹射中木块的过程机械能不守恒 2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒,4.运动员用手把离地1.6 m 高处的铅球推出去，使之获得 5 m/s 的斜向上方的初速度，不计空气阻力，求铅球落地时的速度。,铅球落地时的速度为7.5m/s.,3.如图，一子弹
14、以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是 A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对,D,1、子弹射中木块的过程机械能不守恒 2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒,4.运动员用手把离地1.6 m 高处的铅球推出去，使之获得 5 m/s 的斜向上方的初速度，不计空气阻力，求铅球落地时的速度。,铅球落地时的速度为7.5m/s.,知识回顾,1、动能：物体由于运动而具有的能。 2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。 3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。 4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。 5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。,
