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1、王 培 荣,材料力学课堂教学课件,2020年11月12日,(1)理解矩形截面梁弯曲剪应力公式的推导过程，掌握相应的剪应力分布规律。 (2)掌握常见截面梁横截面上最大剪应力的计算和弯曲剪应力强度的校核方法。 (3)了解提高梁强度的一些主要措施。,教学要求,54 弯曲切应力 Shearing stress in bending beams,1、矩形截面梁弯曲剪应力,初等剪应力理论是由俄罗斯工程师茹拉夫斯基（1844-1850）设计木梁时提出。 1856年圣维南提出精确剪应力理论。 1.矩形截面梁的剪应力 分析步骤: 1.提出假设； 2.在假设的基础上推导公式； 3.找出剪应力沿截面高度分布的规律。
2、,矩形截面梁中性轴上各点处的剪应力为最大。 矩形截面梁横截面上的最大剪应力值，比平均剪应力值FS/A大 50。,注意：该公式由假设推得，对h(高)b(宽) 基本反映实际情况， 如h=2b, max误差3%， 但h=b时，max误差=13%， 当hb时，max值过小。,2.工字形截面梁的剪应力,对于工字形截面梁,剪力主要由腹板承担,因此我们只研究腹板内任一点处的剪应力。 由于腹板是一个狭长矩形,所以对于矩形截面梁所作的两个假设仍然可以使用,因此矩形截面梁剪应力公式可用于计算腹板内的剪应力,即:,Af 腹板的面积。,结论： 翼缘部分tmax腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要
3、腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字钢最大剪应力,由于型钢表中已经标出了惯性矩与最大静矩(中性轴以下或以上面积对中性轴的静矩)的比值(Iz/S),因此工程中经常采用的最大剪应力的计算公式为:,3.圆截面梁的剪应力,1.假设AB弦上各点的剪 应力作用线都通过k点。,2.假设AB弦上各点剪应 力的垂直分量y相等, 亦即假设y沿AB弦均 匀分布。,假设,中性轴上有最大剪 应力,且沿中性轴均 匀分布,方向与剪力 平行:,圆截面梁的最大剪 应力是平均剪应力 的4/3倍。,薄壁圆环：,槽钢：,*55 关于弯曲理论的基本假设,自 学,56 提高弯曲强度的措施,北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5,英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比为,作 业,521 522 526 527,
