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1、 2021-2021学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高二上学期期中数学试卷一、选择题 （共12题，共0分）1.如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. abb2C. aba2D. 2.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（ ）A. 5B. 7C. 9D. 113.不等式log2 1的解集为（ ） A. （，1B. 1，+）C. 1，0）D. （，1（0，+）4.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且a10若S22a3，则q的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=y2x的最小值为（ ） A. 7B. 4
2、C. 1D. 26.已知an为等差数列，a4+a7=2，a5a6=3，则a1a10=（ ）A. 99B. 323C. 3D. 27.已知方程x2（3m+2）x+2（m+6）=0的两个实根都大于3，则m的取值范围是（ ）A. （ ，2 B. （，2C. 2， ） D. 2，+）8.设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为40，则 的最小值为（ ） A. B. C. 1D. 49.已知正实数a，b满足a+2b=1，则 的最小值为（ ） A. B. 4C. D. 10.等差数列an前n项和为Sn， ， （pq），则Sp+q的值是（ ） A. 大于4B
3、. 小于4C. 等于4D. 不确定11.变量x，y满足约束条件 ，若z=2xy的最大值为2，则实数m等于（ ） A. 2B. 1C. 1D. 212.若a，b，c0且 ，则2a+b+c的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共0分）13.在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n=114.设a，b0，a+b=5，则 + 的最大值为1 15.设Sn是数列an的前n项和，a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=116.已知不等式xyax2+2y2对于x1，2，y2，3恒成立，则实数a的取值范围是1三、解答题（共6题，共0分）17.已
4、知函数f（x）=x2+ax+6(1)当a=5时，解不等式f（x）0；(2)若不等式f（x）0的解集为R，求实数a的取值范围18.今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀 速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0x12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12x25时，相邻两车之间保持（ ）m的距离自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s） (1)将y表示
5、为x的函数；(2)求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度19.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sn=an+124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2= ； (2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有 20.解关于x的不等式（a24）x2+4x1021.已知数列an是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3log an（nN*），数列cn满足cn=anbn (1)求证：bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn；(3)若cn +m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围 22.设函数f（x）= （x0），数列an满足 （nN*，且n2） (1)求数列an的通项公式；(2)设Tn=a1a2a2a3+a3a4a4a5+（1）n1anan+1，若Tntn2对nN*恒成立，求实数t的取值范围；(3)是否存在以a1为首项，公比为q（0q5，qN*）的数列a ，kN*，使得数列a 中每一项都是数列an中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列nk的通项公式；若不存在，说明理由
