《【部编】2021-2021学年辽宁省大连市渤海高中高二上学期期中数学试卷(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【部编】2021-2021学年辽宁省大连市渤海高中高二上学期期中数学试卷(理科)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2021-2021学年辽宁省大连市渤海高中高二上学期期中数学试卷(理科)一、选择题 (共12题,共0分)1.若命题“pq”为假,且p为假,则( )A. “pq”为假B. q为假C. p为假D. q为真2.若ab0,则下列结论中不恒成立的是( )A. |a|b|B. C. a2+b22abD. 3.等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,那么S13值的是( )A. 130B. 65C. 70D. 以上都不对4.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是() A. (0,+)B. (0,2)C. (1,+)D. (0,1)5.下列四组不等式中,同解的一
2、组是( )A. 与(x2)(x1)0 B. 1与x1 C. 1与x1 D. 1与lgx0 6.设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则 =( ) A. 2B. 4C. D. 7.下列命题中正确的是( )A. 的最小值是2 B. 的最小值是2 C. 的最小值是 D. 的最大值是 8.已知变量x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为( ) A. 12B. 11C. 3D. 19.椭圆 =1和 =k(k0)具有( ) A. 相同的离心率B. 相同的焦点C. 相同的顶点D. 相同的长、短轴10.已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+(1)n+1(4n3),则S15+S22S
3、31的值是( )A. 76B. 76C. 46D. 1311.若不等式mx2+2mx42x2+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围是( )A. (,2)2,+)B. (2,2)C. (2,2D. (,212.过点M(2,0)的直线m与椭圆 +y2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( ) A. 2B. 2C. D. 二、填空题(共4题,共0分)13.不等式 3的解集是1 14.离心率e= ,一个焦点是F(0,3)的椭圆标准方程为1 15.已知x0,y0,且 ,若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是1
4、 16.关于数列有下列命题: 数列an的前n项和为Sn,且Sn=an1(aR),则an为等差或等比数列;数列an为等差数列,且公差不为零,则数列an中不会有am=an(mn),一个等差数列an中,若存在ak+1ak0(kN*),则对于任意自然数nk,都有an0;一个等比数列an中,若存在自然数k,使akak+10,则对于任意nN*,都有anan+10,其中正确命题的序号是1三、解答题(共6题,共0分)17.已知不等式x2xm+10(1)当m=3时解此不等式;(2)若对于任意的实数x,此不等式恒成立,求实数m的取值范围18.解答题(1)(1)已知命题p:|x2x|6,q:xZ且“p且q”与“非q
5、”同时为假命题,求x的值(2)已知p:x28x200,q:x22x+1m20(m0),若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围 19.已知数列an中,a1=1,前n项和Sn= an (1)求a2,a3,及an的通项公式(2)求 的前n项和Tn,并证明:1Tn2 20.已知椭圆的焦点在x轴上,短轴长为4,离心率为 (1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且 ,求直线l的方程 21.数列an的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an3n(1)设bn=an+3,求证:数列bn是等比数列,并求出an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和22.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: =1(ab0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切 (1)求椭圆C的方程;(2)已知点P(0,1),Q(0,2)设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上