《2015年重庆中考数学试题第26题动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年重庆中考数学试题第26题动点问题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年重庆（2014内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度
2、沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值（2014年江苏盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=
3、CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=2dm，AD=3dm，BD
4、=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和（2014年 四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x1交于A、B两点点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2SBPD；（3）是否存在点P，使PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（2014抚顺）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D（1）如图1所示，当点
5、C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角（0120），当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点
6、在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3） 连接EM，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.本题满分12分）问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰APD，并求出此时BP的长； （2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E,F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90。求此时BQ的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面为的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控
7、装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳。已知A=E=D=90。AB=270m。AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。CAABDABCFEDCAABEDA （2014内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角
8、三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由分析：（1）如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式（2）如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题（3）由于AB为直角边，分别以BAM=90（如图3）和ABM=90（如图4）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标解答：解：（1）如图1，A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5
9、，OC=4，点B的坐标为（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，解得：抛物线的解析式为y=x2+x+4（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，A（3.0）、B（5，4）在直线AB上，解得：直线AB的解析式为y=x+设点P的横坐标为t（3t5），则点Q的横坐标也为tyP=t+，yQ=t2+t+4PQ=yQyP=t2+t+4（t+） =t2+t+4t=t2+ =（t22t15） =（t1）216 =（t1）2+0，315， 当t=1时，PQ取到最大值，最大值为（3）当BAM=90时，如图3所示抛物线的对称轴为x=xH=xG=xM= yG=+=GH=
10、GHA=GAM=90，MAH=90GAH=AGMAHG=MHA=90，MAH=AGM，AHGMHA=解得：MH=11点M的坐标为（，11）当ABM=90时，如图4所示BDG=90，BD=5=，DG=4=，BG= = = 同理：AG=AGH=MGB，AHG=MBG=90， AGHMGB= = 解得：MG=MH=MG+GH =+ =9 点M的坐标为（，9）综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，11） （2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点
11、M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（2）由于点M到达抛物线的对称轴时需要3秒，所以t3，又当点M到达原点时需要2秒，且此时点H立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论：当0t2时，由A
12、MPAOC，得出比例式，求出PM，AH，根据三角形的面积公式求出即可；当2t3时，过点P作PMx轴于M，PFy轴于点F，表示出三角形APH的面积，利用配方法求出最值即可解：（1）抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，解得：，抛物线的解析式是：y=x2x4，（2）分两种情况：当0t2时，PMOC，AMPAOC，=，即=，PM=2t解方程x2x4=0，得x1=2，x2=4，A（2，0），B（4，0），AB=4（2）=6AH=ABBH=6t，S=PMAH=2t（6t）=t2+6t=（t3）2+9，当t=2时S的最大值为8；当2t3时，过点P作PMx轴于M，作PFy轴于点F，则COBCFP，又CO=OB，FP=FC=t2，PM=4（t2）=6t，AH=4+（t2）=t+1，S=PMAH=（6t）（t+1）=t2+4t+3=（t）2+，当t=时，S最大值为综上所述，点M的运动时间t与APQ面积S的函数关系式是S=，S的最大值为点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键（2014年江苏盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在
