《2014-2015高中数学必修一必修四测试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015高中数学必修一必修四测试题含答案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中数学必修一必修四综合检测题（一） 一、选择题 1若向量 ， ， 满足条件 ，则 =（ ） A6 B5 C4 D3 2如果 ，那么 等于（ ） A B C D 3已知向量 （ ） A B C D 4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ） A B C D2 5若 ,则 的值为（ ） A B C D 6函数 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A B C D 7已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数m的取值范围（ ）. A(0, ) B C D （0,1） 8 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等
2、腰直角三角形 D等腰三角形 9设 是定义在 上的奇函数，且 ， ，则 （ ） A0 B 0.5 C2 D 10已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 ( ) A B C D 二、填空题 11已知 ,则 = . 12方程 在 上有两个不等的实根，则实数 的取值范围是 13设 ，则 14若 ，则 的取值范围是 15关于x的方程 有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_ _ _. 三、解答题 16 已知集合 ， , 。 （1）求 ；（2）求 ；（3）若 ，求 的取值范围17已知向量 与 的夹角为30，且| | ，| |1， （1）求| 2 |的值 （2）设向量
3、 2 ， 2 ，求向量 在 方向上的投影18已知向量acos x，12，b(3sin x，cos 2x)，x ，设函数 ab. （1）求 的最小正周期； （2）求 在0，2上的最大值和最小值19设 是定义在R上的奇函数，且对任意a、b ，当 时，都有 . （1）若 ，试比较 与 的大小关系； （2）若 对任意 恒成立，求实数k的取值范围.20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数 （万人）与时间 （小时），近似满足函数关系式 ， ，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。 （1）求函数关系式？ （2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工
4、作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？21已知函数 的图象过点 ，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 . （1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间； （3）若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到 的图象，求 在 上的值域.（选做）22已知函数 （1） 判断 的单调性并证 明； （2）设函数 .若关于x的方程g(x)=0在（0，2）上有两个解x1，x2,求k的取值范围, 并比较 与4的大小.高中数学必修一必修四检测题（一）参考答案 CDBCA ADBBA 11 12 1317 14 15 16解：（1） = （2） = （3） 集合
5、 , ，且 17解（1）| 2 |= = = =1 （2）（法一）：由（1）可知 ； ； = = = ；从而在方向上的投影为 = （法二）：由（1）可知 ； = = = 18解：f(x)cos x，12(3sin x，cos 2x) 3cos xsin x12cos 2x32sin 2x12cos 2x cos6sin 2xsin6cos 2xsin2x6. （1）f(x)的最小正周期为T222， 即函数f(x)的最小正周期为. （2）0x2，62x656. 由正弦函数的性质，知当2x62，即x3时，f(x)取得最大值1； 当2x66，即x0时，f(0)12， 当2x656，即x2时，f212
6、， f(x)的最小值为12. 因此，f(x)在0，2上的最大值是1，最小值是12.19解：（1）因为 ，所以 ，由题意得： ，所以 ，又 是定义在R上的奇函数， ，即 （2）由（1）知 为R上的单调递增函数， 对任意 恒成立， ，即 ， ， 对任意 恒成立， 即k小于函数 的最小值. 令 ，则 ， .20解：（1）由题意知 解得： 即： 又当 时， （2）问题等价于， 即 答：一天中1018点，车站将进入紧急状态。21（1）由已知可得 由 得 3分 （2）由 增区间是 （3） 的值域为 22解：（1）由题意得： ，设 ， 则 ， ，又 ，得 ，即 ， 在 上为增函数. （2） 在 上有两个解 ，不妨设 因为 所以 在 是单调函数，故 在 上至多一个解. 若 ，则 ，故不符题意，因此 由 得 ，所以 ， 由 得 ，所以 ； 故当 时，方程 在 上有两个解. 方法一：因为 ，所以 ， 消去 得 ，即 因为 ，所以 . 方法二：由 得 由 ，得 ，因为 ，所以 . 则 . 而 在 上是减函数 则 因此
