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1、 高中数学必修一必修四综合检测题(一) 一、选择题 1若向量 , , 满足条件 ,则 =( ) A6 B5 C4 D3 2如果 ,那么 等于( ) A B C D 3已知向量 ( ) A B C D 4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为( ) A B C D2 5若 ,则 的值为( ) A B C D 6函数 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) A B C D 7已知函数 ,若函数 有3个零点,则实数m的取值范围( ). A(0, ) B C D (0,1) 8 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等
2、腰直角三角形 D等腰三角形 9设 是定义在 上的奇函数,且 , ,则 ( ) A0 B 0.5 C2 D 10已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 ( ) A B C D 二、填空题 11已知 ,则 = . 12方程 在 上有两个不等的实根,则实数 的取值范围是 13设 ,则 14若 ,则 的取值范围是 15关于x的方程 有实根,且一个大于2,一个小于2,则m取值范围为_ _ _. 三、解答题 16 已知集合 , , 。 (1)求 ;(2)求 ;(3)若 ,求 的取值范围17已知向量 与 的夹角为30,且| | ,| |1, (1)求| 2 |的值 (2)设向量
3、 2 , 2 ,求向量 在 方向上的投影18已知向量acos x,12,b(3sin x,cos 2x),x ,设函数 ab. (1)求 的最小正周期; (2)求 在0,2上的最大值和最小值19设 是定义在R上的奇函数,且对任意a、b ,当 时,都有 . (1)若 ,试比较 与 的大小关系; (2)若 对任意 恒成立,求实数k的取值范围.20. 在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数 (万人)与时间 (小时),近似满足函数关系式 , ,并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟。 (1)求函数关系式? (2)当候车人数达到13万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工
4、作人员应对。问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态?21已知函数 的图象过点 ,且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 . (1)求函数的解析式; (2)指出函数的增区间; (3)若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后,再向下平行移动2个单位长度得到 的图象,求 在 上的值域.(选做)22已知函数 (1) 判断 的单调性并证 明; (2)设函数 .若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围, 并比较 与4的大小.高中数学必修一必修四检测题(一)参考答案 CDBCA ADBBA 11 12 1317 14 15 16解:(1) = (2) = (3) 集合
5、 , ,且 17解(1)| 2 |= = = =1 (2)(法一):由(1)可知 ; ; = = = ;从而在方向上的投影为 = (法二):由(1)可知 ; = = = 18解:f(x)cos x,12(3sin x,cos 2x) 3cos xsin x12cos 2x32sin 2x12cos 2x cos6sin 2xsin6cos 2xsin2x6. (1)f(x)的最小正周期为T222, 即函数f(x)的最小正周期为. (2)0x2,62x656. 由正弦函数的性质,知当2x62,即x3时,f(x)取得最大值1; 当2x66,即x0时,f(0)12, 当2x656,即x2时,f212
6、, f(x)的最小值为12. 因此,f(x)在0,2上的最大值是1,最小值是12.19解:(1)因为 ,所以 ,由题意得: ,所以 ,又 是定义在R上的奇函数, ,即 (2)由(1)知 为R上的单调递增函数, 对任意 恒成立, ,即 , , 对任意 恒成立, 即k小于函数 的最小值. 令 ,则 , .20解:(1)由题意知 解得: 即: 又当 时, (2)问题等价于, 即 答:一天中1018点,车站将进入紧急状态。21(1)由已知可得 由 得 3分 (2)由 增区间是 (3) 的值域为 22解:(1)由题意得: ,设 , 则 , ,又 ,得 ,即 , 在 上为增函数. (2) 在 上有两个解 ,不妨设 因为 所以 在 是单调函数,故 在 上至多一个解. 若 ,则 ,故不符题意,因此 由 得 ,所以 , 由 得 ,所以 ; 故当 时,方程 在 上有两个解. 方法一:因为 ,所以 , 消去 得 ,即 因为 ,所以 . 方法二:由 得 由 ,得 ,因为 ,所以 . 则 . 而 在 上是减函数 则 因此