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1、 2021-2021学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷一、选择题 (共10题,共0分)1.不等式x2+2x30的解集是( )A. x|x3或x1B. x|x1或x3C. x|1x3D. x|3x12.命题“若x3,则x29”的逆否命题是( )A. 若x3,则x29B. 若x29,则x3C. 若x29,则x3D. 若x29,则x33.若a,b是任意的实数,且ab,则( )A. |a|b|B. C. lgalgbD. 4.已知点A(0,0,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的一个法向量 是( ) A. (1,1,1)B. (1,1,1)C. (1,1,1)D. (1,1,1
2、)5.已知a,b,c是实数,则“ab”是“ac2bc2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.如图,记正方形ABCD四条边的中点为S,M,N,T,连接四个中点得小正方形SMNT将正方形ABCD,正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1,V2,则V1:V2=( ) A. 8:1B. 2:1C. 4:3D. 8:37.设a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平面,已知=a,=b,=c,下列四个命题中不一定成立的是( )A. 若a、b相交,则a、b、c三线共点B. 若a、b平行,则a、b、c两两平行C. 若a、b垂直
3、,则a、b、c两两垂直D. 若,则a8.如图,在四棱锥ABCD中,ABD,BCD均为正三角形,且平面ABD平面BCD,点O,M分别为棱BD,AC的中点,则异面直线AB与OM所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 9.若实数x、y满足xy0,则 + 的最大值为( ) A. 2 B. 2+ C. 4-2 D. 4+2 10.如图,底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥VABCD可绕着棱AB任意旋转,若AB平面,M,N分别是AB,CD的中点,AB=2,VA= ,点V在平面上的射影为点O,则当ON的最大时,二面角CABO的大小是( ) A. 90B. 105C. 120D. 135二、填空题(共8
4、题,共0分)11.已知 , , ,则t=1 12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是113.已知集合A=x|(ax1)(3x+1)0= ,则a的取值范围是1 14.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,B1C和BC1相交于点O,若 ,则 =1 15.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是1 16.已知 为两两垂直的单位向量, , ,则 与 夹角的余弦值为1 17.已知实数x,y满足x2+4y22xy=4,则x+2y的最大值是118.如图,在三棱柱A1B1C1A2B2C2中,各侧棱均垂直于底面,A1B1C1=90,A1B1=B1C1=3,C1M=2B1N=2,
5、则直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为1 三、解答题(共4题,共0分)19.解下列不等式:(1)|2x1|x;(2)|2x3|+|x1|520.已知m0,n0,x=m+n,y= (1)求xy的最小值;(2)若2x+y=15,求x的取值范围21.已知四棱锥PABCD的底面是菱形,PA面ABCD,PA=AD=2,ABC=60,E为PD中点 (1)求证:PB平面ACE;(2)求二面角EACD的正切值22.在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,点M、N分别在边AB、BC上,沿直线MD、DN、NM,分别将AMD、CDN、BNM折起,点A,B,C重合于一点P (1)证明:平面PMD平面PND;(2)若cosDNP= ,PD=5,求直线PD与平面DMN所成角的正弦值