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1、向量公式大全ps.加粗字母表示向量1.向量加法AB+BC=ACa+b=(x+x，y+y)a+0=0+a=a运算律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.向量减法AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).3.数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a 当0时，a与a同方向 当0时，a与a反方向 当=0时，a=0，方向任意 当a=0时，对于任意实数，都有a=0 ps.按定义知，如果a=0，那么=0或a=0实数向量a的
2、系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的倍数乘运算律:结合律：(a)b=(ab)=(ab)向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b 如果a0且a=a，那么=4.向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b 作OA=a,OB=b,则AOB称作a和b的夹角，记作a,b并规定0a,b两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作
3、ab 若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b 若a、b共线，则ab=+-ab 向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy向量数量积运算律ab=ba(交换律)(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律)(a+b)c=ac+bc(分配律)向量的数量积的性质aa=|a|2ab =ab=0|ab|a|b| 向量的数量积与实数运算的主要不同点 重要 1、(ab)ca(bc) 例如：(ab)2a2b2 2、由 ab=ac (a0)，推不出 b=c 3、|ab|a|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b5、向量向量积 定义：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作ab.若a、b不共线，则a
4、b的模是：ab=|a|b|sina，b.ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系.若a、b共线，则ab=0.性质ab是以a和b为边的平行四边形面积aa=0a/b=ab=0运算律ab=-ba(a)b=(ab)=a(b)(a+b)c=ac+bc.ps.向量没有除法 “向量AB/向量CD”是没有意义的6.向量的三角形不等式 a-ba+ba+b 当且仅当a、b反向时，左边取等号 当且仅当a、b同向时，右边取等号a-ba-ba+b 当且仅当a、b同向时，左边取等号 当且仅当a、b反向时，右边取等号三点共线定理若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在
5、ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为ABC的重心向量共线的重要条件若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b，xy-xy=0零向量0平行于任何向量向量垂直的充要条件ab的充要条件是 ab=0 xx+yy=0零向量0垂直于任何向量7.定比分点 定比分点公式P1P= PP2 设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意一点 则存在一个实数 ，使P1P= PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+OP2)(1+) (定比分点向量公式) x=(x1+x2)/(1+) y=(y1+y2)/(1+) (定比分点坐标公式)77
