《2015年高考全国2卷数学文科试题和答案解析详解 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考全国2卷数学文科试题和答案解析详解 (2)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2014年普通高等学校招生全国统一考试数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则AB= (A) （B） （C） (D) 考点：交集及其运算分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项解答：解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2故选： B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键（2） () （A） （B） （C） (D) 考点：复数代数形式的乘除运算分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可解答：解：化简可得=1+2i故选： B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘
2、以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题（3）函数在处导数存在，若是的极值点，则() （A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是 的充分条件 (D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：函数f（x）=x3的导数为f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条
3、件，但不是q的充分条件，故选： C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础（4）设向量,满足，则ab= ()（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5考点：平面向量数量积的运算分析：将等式进行平方，相加即可得到结论解答：|+|=，|=，分别平方得，+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选： A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础（5）等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项= () （A） （B） （C） (D) 考点：等差数列的性质分析：由题意可得a42=（a44）
4、（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得解答：由题意可得a42=a2a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故选： A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题（6） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()（A） （B） （C） (D) 考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答：几何
5、体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：C点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力（7） 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为()（A）3 （B） （C）1 （D）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积解答：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC
6、中点，底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为：=1故选：C点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S= () （A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：程序框图菁优网版权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论解答：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础（9）设x，y满足的约束条
7、件，则的最大值为() （A）8 （B）7 （C）2 （D）1考点：简单线性规划分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得， 即A（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 （10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则= () （A） （B）6 （C）12 （D）考点：抛物线的简单性质分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线
8、的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|解答：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x）=（x）代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故答案为：12点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是() （A） （B） （C） （D）考点：函数单调性的性质分析：由题意可得，当x1时，f（x
9、）=k0，故 k10，由此求得k的范围解答：函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，当x1时，f（x）=k0，k10，k1，故选：D点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题 （12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是() （A） （B） （C） （D） 考点：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论解答：由题意画出图形如图：点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，圆上的点到MN的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得OMN=45，图中M显然不满足题意，当MN垂
10、直x轴时，满足题意，x0的取值范围是1，1故选：A点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.考点：相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有分析：所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率解答： 有的选法共有3
11、3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 =，故答案为：点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题（14）函数的最大值为_.考点：三角函数的最值分析：展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求解答：解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：1点评：本题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是基础题（15）已知函数的图像关于直线对称，则_.考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据
12、函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论解答：解：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（1）=f（1+4）=f（3）=3，故答案为：3点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础（16）数列满足，则=_.考点：数列递推式分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值解答：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=
13、6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=故答案为：点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题3、 解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角与互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.（）求和;（）求四边形ABCD的面积。解：（）由题设及余弦定理得 由，得，故（）四边形的面积（18）（本小题满分12分）如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点。（）证明：平面;（）设置，三棱锥的体积，求A到平面PBD的距离。解： （）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由题设知，可得做交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为（19）（本小题满分12
