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1、3. 兼职值班员问题某部队后勤值班室准备聘请 4 名兼职值班员（代号为 1，2，3，4）和 2 名兼职带班员（代号 5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表。每人每天可值班的时间和报酬每天最多可安排的值班时间/ h值班员代号报酬（元/h） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日12345610109915166 0 6 0 7 12 00 6 0 6 0 0 124 8 3 0 5 12 125 5 6 0 4 0 123 0 4 8 0 12 00 6 0 6 3 0 12该值班室每天需要值班的时间为早上 8:00 至晚上 22:00，值班时
2、间内须有一名值班员值班。要求兼职值班员每周值班不少于 10h，兼职带班员每周值班不少于 8h。每名值班员每周值班不超过 4 次，每次值班不少于 2h，每天安排值班的值班员不超过 3 人，且其中必须有一名兼职带班员值班。试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少。解：设 表示第 i 个值班员在星期 j 是否值班，如果值班，则 =1，否则ijx ijx=0。ij表示第 i 个值班员在星期 j 的值班时间。 表示第 i 个值班员值班一个小ija ik时所能够获取的报酬， 表示第 i 个值班员在星期 j 的值班时间的上限。ijA我们要达到的目标是使总支付的报酬最少，把每一个值班员值班的时间及
3、其每小时的报酬做乘法，就是某一个值班员一星期内所获得的报酬，把每一个值班员一星期内所获得的报酬相加，就是这个公司总的支付费用。所以，目标函数为： 617min=ij ijijxakz又要一下约束：第一：值班时间内须有一名值班员值班，即一天总的值班时间为 22-8=14。第二：兼职值班员每周值班不少于 10h。第三：兼职带班员每周值班不少于 8h。第四：每名值班员每周值班不超过 4 次。第五：每次值班不少于 2h。第六：每天安排值班的值班员不超过 3 人，其中必须有一名兼职带班员值班。所以相关约束如下： 10417=ijijxa=65718ijijxa=714jijx613=iijx=650ii
4、jx=6114iijxa )7,65,43,21;6,5,32,(2 =jAxaijijijlingo 源程序：min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)+10*(a22*x22+a24*x24+a27*x27)+9*(a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37)+9*(a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47)+15*(a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56)+16*(a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67);a11*
5、x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16=10;a22*x22+a24*x24+a27*x27=10;a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37=10;a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47=10;a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56=8;a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67=8;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x170;x52+x620;x53+x630;x54+x640;x55+x650;x56+x660;x57+x6
6、70;a11*x11+a31*x31+a41*x41+a51*x51=14;a22*x22+a32*x32+a42*x42+a62*x62=14;a13*x13+a33*x33+a43*x43+a53*x53=14;a24*x24+a54*x54+a64*x64=14;a15*x15+a35*x35+a45*x45+a65*x65=14;a16*x16+a36*x36+a56*x56=14;a27*x27+a37*x37+a47*x47+a67*x67=14;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);bin(x17);bin(x
7、21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x25);bin(x26);bin(x27);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x35);bin(x36);bin(x37);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);bin(x45);bin(x46);bin(x47);bin(x51);bin(x52);bin(x53);bin(x54);bin(x55);bin(x56);bin(x57);bin(x61);bin(x62);bin(x63);bin(x64);bin(x65);bin(x66)
8、;bin(x67);a11=2;a13=2;a15=2;a16=2;a22=2;a24=2;a27=2;a31=2;a32=2;a33=2;a35=2;a36=2;a37=2;a41=2;a42=2;a43=2;a45=2;a47=2;a51=2;a53=2;a54=2;a56=2;a62=2;a64=2;a65=2;a67=2;gin(a11);gin(a12);gin(a13);gin(a14);gin(a15);gin(a16);gin(a17);gin(a21);gin(a22);gin(a23);gin(a24);gin(a25);gin(a26);gin(a27);gin(a31)
9、;gin(a32);gin(a33);gin(a34);gin(a35);gin(a36);gin(a37);gin(a41);gin(a42);gin(a43);gin(a44);gin(a45);gin(a46);gin(a47);gin(a51);gin(a52);gin(a53);gin(a54);gin(a55);gin(a56);gin(a57);gin(a61);gin(a62);gin(a63);gin(a64);gin(a65);gin(a66);gin(a67);Lingo 运行结果：Local optimal solution found.Objective value:
10、 1012.000Objective bound: 1012.000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 258Total solver iterations: 10940Variable ValueA11 5.000000X11 1.000000A13 4.000000X13 1.000000A15 7.000000X15 1.000000A16 2.000000X16 0.000000A22 2.000000X22 1.000000A24 6.000000X24 1.000000A27 2.000000X27 1.000000A31
11、 4.000000X31 1.000000A32 7.000000X32 1.000000A33 3.000000X33 0.000000A35 5.000000X35 1.000000A36 12.00000X36 1.000000A37 12.00000X37 0.000000A41 5.000000X41 1.000000A42 5.000000X42 1.000000A43 6.000000X43 1.000000A45 4.000000 X45 0.000000A47 12.00000X47 1.000000A51 3.000000X51 0.000000A53 4.000000X5
12、3 1.000000A54 2.000000X54 1.000000A56 2.000000X56 1.000000A62 2.000000X62 0.000000A64 6.000000X64 1.000000A65 2.000000X65 1.000000A67 12.00000X67 0.000000X12 0.000000X14 0.000000X17 0.000000X21 0.000000X23 0.000000X25 0.000000X26 0.000000X34 0.000000X44 0.000000X46 0.000000X52 0.000000X55 0.000000X5
13、7 0.000000X61 0.000000X63 0.000000X66 0.000000A12 0.000000A14 0.000000A17 0.000000A21 0.000000A23 0.000000A25 0.000000A26 0.000000A34 0.000000A44 0.000000 A46 0.000000A52 0.000000A55 0.000000A57 0.000000A61 0.000000A63 0.000000A66 0.000000每人每天可值班的时间值班员代号 每天安排的值班时间/ h周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日1234565 0 4 0 7 0 00 2 0 6 0 0 24 7 0 0 5 12 05 5 6 0 0 0 120 0 4 2
