最大公约数和最小公倍数的应用

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1、1最大公约数和最小公倍数的应用1：兄弟三人在外地工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次，兄弟三人同时在 11 日回家，三人下次见面要经过多少天？（一）：我们可以猜想，也就是进行推的过程。兄弟三人在一天同时出发，也就是同时在一天回家。下一次的情况：大哥 6 天后第一次回家，12 天后第二次回家，18 天后第三次回家，24 天后第四次回家，也就是大哥 24 天后第四次回家；二哥 8 天后第一次回家，16 天后第二次回家，24 天后第三次回家，也就是二哥 24 天后第三次回家；小弟 12 天后第一次回家，24 天后第二次回家，也就是小弟 24后第二次回家；无论大哥、

2、二哥和小弟是第几次回家，24 天后他们都会再一次相聚。此方法不适合数据较大的例子，并且作为应用题过程阐述上不够明确，实在是有点不妥当。（二）：兄弟三人同时在 11 日回家，三人下次见面经过的天数，应该是 6 的倍数，也是 8 的倍数，同时还是 12 的倍数，换句话说也就是：下次见面经过的天数是 6、8 和 12 的公倍数，而公2倍数中只需求出最小公倍数（即：第一次相聚后的下一次相聚）6、8 和 12 的最小公倍数是 24兄弟三人同时在 11 日回家，三人下次见面要经过 24 天。注：问题部分“兄弟三人同时在 11 日回家”中的“11 日” ，实际与下次见面要经过的时间天数无关，它就是一个叙述方

3、式，一个为了表达完整的叙述方式。2：一张长 105 厘米、宽 75 厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？分析：要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数，也是原来的长方形宽的约数，即：正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数；又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮，正方形的个数最少，也就是正方形的边长越大，回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数，而现在确切的是找边长最大正方形，就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。3105 和 75 的最大公约

4、数是 15即：正方形的边长：15 厘米正方形的个数：（10575）(1515)=35(个)也可以利用分解质因数中短除式中的除数和商来求正方形的个数，105 和 75 的除数都是 15，即 105 和 75 的最大公约数是15，105 的商是 7(表示 105 按 15 一段来分可以分 7 段)；75 的商是 5（表示 75 按 15 一段来分可以分 5 段） 。长分 7 段，宽分 5 段。正方形的个数是 75=35（个）3：有一筐苹果，不论分给 8 个人，还是分给 10 个人，都剩 3 个。这筐苹果至少有多少个？分析：苹果总数减去 3，得到的新总数，不论分给 8 个人，还是分给10 个人，都不

5、剩，刚好分完。也就是得到的苹果新总数既是 8 的倍数，又是 10 的倍数，即 8和 10 的公倍数，而要求这筐苹果至少有多少个。因此只需要求8 和 10 的最小公倍数。48 和 10 的最小公倍数是 40即苹果新总数是 40，再加上从苹果总数里减去的 3，便得到苹果总数：也就是 40+3=43（个）注：有时间不容易理解是借助算式来帮助，如上题中有一筐苹果，不论分给 8 个人，还是分给 10 个人，都剩 3 个。可以表示为：？8=商3？10=商3？-3=AA 能被 8 整除，A 能被 10 整除，换一种叙述方式：A 是 8 的倍数，A 是 10 的倍数。即 A 是 8 和 10 的公倍数。再接着

6、往下分析即可。五年级下册数学期末试卷及答案2010-06-26 11:56、填空。(每空 1 分，共计 24 分) 1、小明原又 20 元钱，用掉 x 元后，还剩下（ ）元。 52、12 和 18 的最大公因数是（ ）；6 和 9 的最小公倍数是（ ）。 3. 把 3 米长的绳子平均分成 8 段，每段长米，每段长是全长的。4、小红在教室里的位置用数对表示是(5，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小丽在教室里的位置是第 5 列第 3 行，用数对表示是( ， )。 5. 能同时被 2、3 和 5 整除最小的三位数( )；能同时整除 6 和8 的最大的数( )。 6、如果 ab=8 是（且 a、b

7、 都不为 0 的自然数），他们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、 （a 是大于 0 的自然数），当 a 时， 是真分数，当 a 时， 是假分数，当 a 时， 等于 3。 8、 = =（ ）9=44（ ） 9、在括号里填上适当的分数。 635 立方分米=（ ）立方米 53 秒=（ ）时 25 公顷=（ ）平方千米 10、在 20 的所有约数中，最大的一个是（ ），在 15 的所有倍数中，最小的一个是( )。 11、有一个六个面上的数字分别是 1、2、3、4、5、6 的正方体骰子。掷一次 骰子，得到合数的可能性是 ，得到偶数的可能性是 。 二、认真判断。（5 分） 1、方程一定是等式

8、，等式却不一定是方程。（ ） 2、假分数都比 1 小。（ ） 3、数对（4，3）和（3，4）表示的位置是一样的。（ ） 74、14 和 7 的最大公因数是 14。 （ ） 5、把一根电线分成 4 段，每段是米。（ ） 三、慎重选择。（5 分） 1、一张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最小可以分成（ ）。 A. 12 个 B.15 个 C. 9 个 D.6 个 2、是真分数，x 的值有（ ）种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3、五(3)班有 28 位男生，25 位女生，男生占全班人数的( )。 A. B. C. D. 84、把 4

9、干克平均分成 5 份，每份是( )。 A. 千克 B. 总重量的 C. 千克 D. 总重量的 5、两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，这两个数不可能是( )。 A. 4 和 24 B. 8 和 12 C. 8 和 24 四、细心计算(40%) 1、写得数 4% 6.3+7= 21.5+9.5= 2.50.4= 42.84.28= 10.01= 3.50.5= 8.20.01= 8.20.01= 2、解方程：12% X7.4=8 2X=3.6 X1.8=3.6 X+6.4=14.4 93、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（9%） 10 和 9 14 和 42 26 和 39 4、

10、递等式计算：9% (2.44-1.8)0.4 2.91.4+20.16 30.814-(9.85+1.07) 5. 根据题意列方程并解答。（6 分） 7 个 X 相加的和是 10.5。 10五、应用题：（27% 第 1-3 题每题 5 分，其余每题 4 分） 1、我国参加 28 届奥运会的男运动员 138 人，女运动员比男运动员的 2 倍少 7 人。男、女运动员一共多少人？ 112、北京在 2008 年奥运会主办权中，共有 105 张有效票，北京获得 56 张。北京的得票占有效票的几分之几？ 3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 6 天去一次，乙每 8天去一次，丙每 9 天去一次，如果 4

11、月 25 日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 124、有一块布长 8 米，正好可以做 12 条同样大小的裤子。每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？ 5、把一张长 20 厘米，宽 16 米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？ 136. 两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行 48 千米，乙车每小时行 54 千米，相遇时两车离中点 36 千米，甲乙两地相距多少千米？期末测试卷 姓名_ 得分： 一、在括号里填上你满意的答案。（20 分） 1、八百三十五万九千零四写作（ ），四舍五入到万位约是（ ） 2、1.75 小时=（ ）小

12、时（ ） 7800 平方米=（ ）平方千米 3、把 4 米长的铁丝平均分成 5 段，每段的长度是全长的( )( ) ,每段长（ ）千米。 144、分数单位是 110 的最大真分数是（ ）。它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了最小的奇数。 5、甲乙两数的比是 8：5，乙数是 25，甲数是（ ） 6、在 25 ：X 中，当 X=（ ）时比值是 1，当 X=（ ）时，比无意义，当 X=（ ）时，可与 23 :2 组成比例。 7、甲是乙的 2 倍，丙是甲的 2 倍，那么甲：乙：丙=（ ） 8、某工人生产 200 个零件，其中 4 个不合格，合格率是（ ）% 9、一件工作若完成它的 512 用 10

13、 小时，若完成它的 23 用（ ）小时。 10、已知 M、M 两数的比是 2：3，它们的最大公约数是 16，那M=（ ）。 二、火眼金睛识对错。（6 分） 1、含有未知数的式子叫做方程。（ ） 2、比 3 小的整数中有 1 和 2。（ ） 3、915 不能化成有限小数。（ ） 4、因为 45 67 所以 15 17 。（ ） 5、最简整数比的比值一定是最简分数。（ ） 6、一幢 7 层楼每层的高度是相同的，小宁从底层走到三楼要用40 秒，那么走到顶层需要 140 秒。 三、快乐 A、B、C（6 分） 1、一个数（零除外）除以 19 ,这个数就（ ）。A、扩大 9 倍 B、缩小 9 倍 C、增加

14、 9 倍 152、一种脱粒机 34 小时脱粒 910 吨，1 小时脱粒的吨数（ ）910 吨. A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、等边三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 4、把第一筐苹果重量的 15 给第二筐,这时两筐苹果重量相等,原来第一筐与第二筐重量的比是( ). A、4：5 B、5：4 C 5：3 5、把一个棱长 4 厘米的正方体，锯成棱长是 1 厘米的小正方体，可锯（ ）个。 A、4 B、8 C、16 D、32 E、64 6、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的 2 倍，那么圆柱的高是圆锥高的（ ）。A、12 B、23

15、C、2 倍 D、3 倍 四、小神算（23 分） 1、口算（5 分） 93+55+7+45= 476-299= 0.10.10.1= 8+5.2= 7711-77= 0.120.15= 15.24-1.6-8.4= 56 -(813 +56 )= 2740 9= 850.01= 2、求未知数 X（4 分） 7X-434 =2.25 X - 14 X=6 163、脱式计算 能简则简（8 分） 815 13+815 2 89 56 +(47 - 47 )-16 (4847 +4837 )1.25 (1118 922 +13 )712 4 列式计算（6 分） 17一个数的 3 倍与 25 的差是 60%，这个数是多少？ 38 与 16 的积,加上 5 除 59 ，和是多少? 五、实践与探索（15 分） 1、 右图是一张长方形纸板，用它围作侧面，并分别配上不同的底面，做成长方体或圆柱体，接头处不计，计算所需要的数据（自己测量，保留整数） （1） 如果给它配上一个底面，做成以 BC 为高的圆柱体，求这个无盖圆柱体的表面积。 18（2） 如果给它配上一个正方形的底，作为以 AB 为高的长方体，求这个长方体的体积。 2、 几何操作题（单位：厘米） 在一个长方体中削去一个最大的圆柱体，求剩余部分的体积。 六、实践应用（30 分） 1、 新兴机械厂扩展厂房，原计划投资 4