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1、1,11.1 平方根与立方根 1 平方根,第11章 数的开方,2,1 在动手操作过程中，感受到无理数在实际生活中大量存在，会用根号表示平方根。 2 知道平方根的概念，会求一个数的平方根。,学习目标,学习重点,平方根的概念及求某些数的平方根的方法。,3,1,3,4,5,6,问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥 很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？,4,如果一个数的平方等于a ，即x2= a那么这个数叫做a 的平方根。,例如：5的平方等于25，所以5叫做25 的平方根。,25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25
2、？,平方根的概念：,5,由于-5的平方也等于25，所以-5也叫做25的平方根。,因为3和-3的平方都等于9， 我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是3.,根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根,6,例题,求100的平方根,解： 因为102=100，（-10）2=100，所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是,7,小试牛刀：,的平方根是什么？,3,4 -4有没有平方根？为什么？,2 0的平方根是什么？,1 144的平方根是什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,8,填表,4,1,6,7,（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根
3、？ （3）负数呢？,探索 ,2、0的平方根是_；,3、负数_.,0,0,如果一个数 X 的平方等于 a ，即X2= a ，那么这个数 X 叫做a 的平方根（二次方根）,两个,互为相反数,0,没有平方根,有没有一个数的平方是负数？,9,正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。 0的平方根还是0。 负数没有平方根。,结论,10,如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：,64,-11,11,0.6,-0.6,0,填一填，比一比,11,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 = a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”
4、，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以记作 ，a叫做被开方数。,12,平方根的表示方法、读法,被开方数,（a是非负数）,读作：正负根号a,13,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。,想一想:,负数有算术平方根吗？,算术平方根等于它本身的数是0,1,14,1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,15,2、判断 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。,16,0，1,0,正, 正数的算术平方
5、根是 数，0的算术平方根 是 ，算术平方根等于它本身的数是, 的算术平方根是,4,3 填空：,17,浅谈收获,特殊：0的算术平方根是0。,负数没有算术平方根。,18,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。,可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.,平方与开平方有什么关系？,利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。,19,平方与开平方互为逆运算,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,X x2,1 4 9,+1 -1 +2 -2 +3 -3,这是什么运算？,平方运算,x2 X,合作探
6、究,20,将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。,利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。,21,52 25，25的算术平方根是5，即 =5,(7/9)2 49/81， 49/81的算术平方根是7/9，即 49/81 = 7/9,0.62 0.36，0.36的算术平方根是0.6，即 =0.6,22,收 获,2、一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。,4、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。,5、平方与开平方互为逆运算。,1、 一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,3、正数a
7、的正的平方根叫做a的算术平方根，记作,23,你是否能很快记住11到20的平方？,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,磨拳搽掌,24,(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方 根是（ ）； (4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于 它本身的数是（ ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）； (6) (7)求下列各数的平方根：0.81， 0，,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,0.9 ，0， 3,课后思考：,25,求下列各数的平方根,1) 100 2) 3) 0.25,2) 因为( )2= ,3) 因为( 0.5)2 = 0.25,练习,所以100的平方根是 10，,所以 的平方根是 ,所以 0.25 的平方根是 0.5，,26,求下列各式的值：,（3）,解:,27,再见！,
