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1、,第二章 投影的基本知识,本章主要介绍投影法的基本知识，三视图的 形成，点、直线、平面等几何要素的投影，几何体 投影及轴测投影等。这些内容是学习本课程的基础， 应充分理解、掌握。,第一节投影法的基本概念,S,投射中心,投射线,投影面,投影,P,a,b,c,d,A,B,C,D,将矩形薄板ABCD平行地放在 平面P之上。 由S点分别通过A、B、C、D 各点引直线并延长，使之与平面 P相交得交点a、b、c、d。 矩形abcd就是矩形ABCD在平 面P上的投影。,投射线通过物体，向选定的面投射， 并在该面上得到图形的方法，称为投影法。,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,第一节投影法的基
2、本概念,一、投影法的分类,由于正投影法能反映该平面图形的真实大小， 而且作图简便，具有很好的度量性，所以， 绘制机械图样主要采用正投影法。,中心投影法 投射线汇交一点的投影法。,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,平行投影法 投射线相互平行的投影法。 斜投影法正投影法,第一节投影法的基本概念,二、正投影的基本性质,显实性,积聚性,类似性,A,C,B A,B,C,A,B,C,A,B,A,B,A,B,a,b,c,a,b,a（b） a,b,c,a,b,c,a,b,直线投影 反映实长,平面投影 反映实形,直线投影 积聚成点,平面投影 积聚成线,直线投影 仍为直线,平面投影 为类似形,机械
3、制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,第二节三视图,一、视图的基本概念,所绘制出的物体图形，称为视图。,用正投影法,投影面,投影,物体 相互平行的投射 线垂直于投影面,一面视图 不能反映物体,的形状，工程 上常用的是三 面视图。,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,第二节三视图,V正立投影面,H水平投影面,W 侧 立 投 影 面,X,Y,Z,O,三个投影面相互垂直： 正立投影面简称V面,水平投影面简称H面,侧立投影面简称W面,三个投影轴相互垂直：,OX轴 V面与H面的交线，简称为X轴，代表物体长度方向。 OY轴 H面与W面的交线, 简称为Y轴，代表物体宽度方向。 OZ轴
4、V面与W面的交线, 简称为Z轴，代表物体高度方向。,投影面,投影轴,1.二三、面投三影视体图系的的形建成立,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,长度方向,高 度 方 向,宽 度 方 向,第二节三视图,V正立投影面,H水平投影面,W 侧 立 投 影 面,X,Y,Z,O,它们是：,物体的投影 如图所示 投影面的展开 移去物体，令V面 不动，将H、W面连同 其上的投影图分别向 下、向右旋转90度， 与V面展成同一平面 （纸面），从而得到 实际应用中的三个视 图。,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,第二节三视图,它们是：,物体的投影 如图所示 投影面的展开 移去物体，令V
5、面 不动，将H、W面连同 其上的投影图分别向 下、向右旋转90度， 与V面展成同一平面 （纸面），从而得到 实际应用中的三个视 图。,V面投影称为主视图。 H面投影称为俯视图。 W面投影称为左视图。,主视图,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,左视图,俯视图,三、三视图之间的关系,1.三视图间的位置关系 以主视图为准 俯视图在它的正下方 左视图在它的正右方,2.三视图间的投影关系,主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等,3.视图与物体的方位关系,第二节三视图 主视图 上,下,左视图 上,下,左,左,右,前,右后,前 俯视图,后,主视图反映物体的上下和左右； 俯视图反
6、映物体的左右和前后； 左视图反映物体的上下和前后。,前,左,右,上,下,后,长对正,高平齐,特别提醒,将左视图中的“后”误认为左，将“前”误认为右。,切勿 将俯视图中的“后”误认为上，将“前”误认为下；,宽相等,X,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,Z,YH,YW,O,第二节三视图 俯、左视图“宽相等”、“前后位置”的动画演示,面 前,前面,面 后,俯视图、左视图靠近主视图的一侧（里侧）， 均为表示物体的后面； 俯视图、左视图远离主视图的一侧（外侧）， 均为表示物体的前面。,宽相等外前里后,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,主视图,左视图,俯后视面图,第二节三视
7、图,四、三视图的作图方法与步骤 根据物体或轴测图画三视图。,作图步骤： 画出三视图的定位线。 画出长方体的主视图，再根据“长对正、高平齐、宽相等”画出俯视 图和左视图。 按此方法依次画出各部分立体的主视图、俯视图和左视图。,轴测图,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,第二节三视图,点拨：根据模型画三视图的方法翻转法,前述画物体的三视图时： 物体不动，绘图者“动”。 当手拿模型画三视图时： 绘图者不动，物体“动”。,主视图,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,俯视图,左视图,第三节点的投影,点是最基本的几何要素，为了迅速而正确地画出物体的三视,图，必须首先掌握点的投影
8、规律。,A,B,C,例如：绘制正三棱锥的三 视图，只需作出各顶点的三面 投影，然后依次连线即可。 S,s,S,s,a,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,b,a,b,c,ca(c),X,YH,bYW,Z,O,第三节点的投影,一、点的三面投影,ssz S s sx sy s,点S的三面投影： 由S点分别向三个投影 面作垂线。 则其垂足S、S 、S 即 为点S的空间三面投影图。 移去空间点S。将H、W 面旋转到与V面平齐，即得 到S点的三面投影图。,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,第三节点的投影,s,s,s,sx,sy,sz,S,s,sx,sYW,sYH,s,s,点
9、的投影规律,的投影轴。,o,X,sz Z,YH,YW,2.点1.的点投的影两到面投投影影轴的的连距线离，必等定于垂空直间于相,点到相应投影面的距离。,ss OX,ssOZ,ssYHOY,Hs sYWOYW,应 s sx= ssY=Ss(S点到H面的距离),ssx= ssZ=Ss (S点到V面的距离),YZ,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,ss = ss =Ss(S点到W面的距离),第三节点的投影,s,s,s,sx,sy,sz,S,s,sx,sYW,sYH,s,s,o,X,sz Z,YH,YW,Z 坐 标,X坐标,二、点的投影与直角坐标的关系,S点的坐标书写形式：S(x,y,z
10、),到H面的距离,到V面的距离,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,X,Z,X,X,Z,Z,Y,Y,Y,Y,X=Ss=点S到W面的距离,Y=Ss =点S到V面的距离 Z=Ss=点S到H面的距离,第三节点的投影 例题1 已知点的两面投影，求第三面投影，并确定点的空 间位置。,已知a、a,求a 。,a,a,a,b,b,b,点A的坐标 (14，12，15)。,14,12,15,点B的坐标 (20，12，11)。,20,12,11,X,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,Z,0,YH,YW,X,已知b、b,求b 。 Z,0,YH,YW,Y,X,O,第三节点的投影 例题2 已
11、知点A(17，10，20)，判定点A的空间位置，并求 其三面投影。,a,a,17,10,20,X,z,Y,H,YW,ax,a,a,a,ax,A,17,20,点A的空间位置,V,w,H,O,ay,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,Za az,第三节点的投影,根据坐标，直接想象点的空间位置。,教室前墙面,A(30，20，10) 答：点A距 W面 30、 V面 20、 H 面 10 。,B(30，0，20) 答：点B在 V 面 上。,C(0，0，30) 答：点C在 Z 轴 上。,A,10,20,30,30,30,a,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,a,a 地板面,B
12、(b),C(c),b,b,(c),c,第三节点的投影,三、两点的相对位置,a,a,a,b,b,b,A,B,a,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,b,b,a,b a,点A在点B的左、后、下方,X,两点在空间的相对位置，由两点的坐标差来决定。 两点的左右相对位置由X坐标差确定，大者在左，小者在右。 两点的前后相对位置由Y坐标差确定，大者在前，小者在后。 两点的上下相对位置由Z坐标差确定，大者在上，小者在下。 Z,YH,YW,O,第三节点的投影,三、两点的相对位置,共处于同一条投射线上的两点,必在相应的投影面上具有重合的投影,这两个点 (如A、B)被称为对该投影面的一对重影点。,被遮
13、点的投影（如b）不可见,需加括号表示 对V面：前遮后对H面：上遮下,对W面：左遮右,a,a (b),ba,b,O,X,Z,YW,YH,A,a (b) B,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,b,Y,X,Z,O,V,H a,b W a,第三节点的投影,四、读点的投影图,读例图3是识本读课程A、的B学两习点重的点，三从面最投基影本图的几。何元素(点)开始讨论读图问题， 有利于培养正确的读图思维方式，从而为识读体的投影图打好基础。,机械制图 机械类专业 第5版 第二章 正投影基础,第三节点的投影,四、读点的投影图,根据投影图想象点的空间位置过程,读点的投影图，实际上就是根据点的三面投影想象出点的空间位置（点 至三个投影面的距离），并在脑海中浮现出其点投射的空间情状。,机械制图
