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1、智慧上进名校学术联盟高三调研考试（三）数学（文科）参考答案1. 【答案】C【解析】因为，又，所以.所以x|x2.故选C.2. 【答案】C【解析】根据命题的否定的定义知，命题“”的否定为“”.故选C.3. 【答案】D【解析】由题意，解得且且.故选D.4. 【答案】A【解析】，则函数在点处的切线方程为，即.因为切线过点，所以代入得，解得.5. 【答案】A【解析】因为可化为，且，所以.所以.设直线的倾斜角为，则.所以.6. 【答案】C【解析】由正弦定理，得，所以.所以.7. 【答案】D【解析】由，得.故分别是方程的两根.所以或因为等比数列的各项都为正数，所以公比.当时，所以；当时，所以.故选D.8.
2、 【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示， 由，得，表示斜率为2，在y轴上的截距为z的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点时，截距最小，最小，由得点，则.故选A.9. 【答案】A【解析】设，则由已知得解得所以圆心为，所以圆的标准方程为.故选A.10. 【答案】D【解析】对于A，由，可得，但若两个平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条不一定平行于该平面，有可能在该平面内，因此选项A不正确；对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线还可能是平行的或异面的，因此选项B不正确；对于C，由并不能推出，故结合也不能推出，除非是同一平面内的三条直线才成立，故此时结论不正确.即选项
3、C不正确；对于D，直线与平面没有公共点，因此，选项D正确. 故选D.11. 【答案】C【解析】因为函数在上单调递增.下面证明.假设，则，不满足；同理假设，也不满足.综上，.令函数，得.故选C.12. 【答案】B【解析】根据题意设点.由，得，得，故，即.设直线AB的方程为.联立消元得.故，.则，即，得，解得.所以.所以.13.【答案】或【解析】设单位向量为，则.由平面向量与垂直，所以ab=，化简得.联立可得或故或.14. 【答案】【解析】，所以.15. 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体的直观图为四棱锥与长方体的组合体，四棱锥的底面是长、宽分别为的长方形，且有一条长为1的侧棱垂直于底面；长方
4、体的长、宽、高分别为，故该几何体的体积为.16. 【答案】【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以双曲线的渐近线的斜率为，则.由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，得，又，所以四边的面积为.结合，联立，解得.所以双曲线的标准方程为.17.解：（1）因为函数有两个相邻的零点，所以，得. 1分所以. 2分再将点代入中，得，得，得，得. 又，所以. 4分所以的解析式为.5分（2）因为，所以. 6分所以.所以. 7分平方得，所以.即. 8分所以. 10分18.解：（1）设等比数列的公比为.由是与的等差中项，得，2分即，得，解得或. 4分当时，数列的通项
5、公式为； 5分当时，数列的通项公式为. 6分（2）设数列的公差为.由，得 7分得解得（舍去）或 9分此时数列的通项公式为，则数列的前n项和为而，满足，符合题意，所以数列的通项公式为.12分19. 解：（1）用（x，y）（x表示甲的得分，y表示乙的得分）表示甲、乙各摇一骰子构成的基本事件，则基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1）
6、，（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共36个； 2分记“甲获胜”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），共有15个，4分则. 6分（2）记“甲获胜”为事件B，“乙获胜”为事件C. 当时，事件B所包含的基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,
7、1），（3,2），（3,3），（4,1），（4,2），（5,1），共有15个，则.所以.所以； 8分当时，事件B所包含的基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（6,1），共有21个，则.所以.所以；10分显然当的值越大，“甲获胜”的概率也就越大，所以当时，甲获胜的概率大于乙获胜的概率. 12分20.（1）证明:连接. 因为在底面内的射影是线段的中点，所以. 1分又因为，所以平面. 2
8、分所以. 3分在与中，由勾股定理，得，因为，所以. 4分又是线段的中点，所以.所以. 5分又因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形. 6分（2）解法1：若，所以.所以三棱柱的体积为.因为三棱锥的体积，三棱锥的体积，所以三棱锥的体积.解法2：在中，作于点.因为，所以.又由（1）得，平面，所以.又，所以平面. 7分因为，平面，平面，所以平面. 8分所以点到平面的距离等于点到平面的距离.故三棱锥的高为. 9分若，则，. 10分由平面，得，又，所以. 11分所以三棱锥的体积为.12分21.解: （1）设椭圆的半焦距为.因为直线的方程为，令，得，则点.则. 1分令，得，则点. 2分由，得，解得.所以.
9、3分所以. 4分所以椭圆的方程为. 5分（2）存在点，满足. 6分因为直线与直线之间的距离为，所以，解得或.因为，所以舍去.故. 7分故直线的方程为. 8分设直线上存在点满足，且点，则， 整理得，它表示圆心在，半径的圆. 10分因为圆心到的距离为，所以直线与圆相交. 11分所以在直线上存在两个不同点，满足.12分22. 解:（1）当时，.函数的定义域是. 1分令，得；令，得， 2分所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 3分所以函数的最小值为，无最大值. 4分（2）函数的定义域是. 5分，令， 6分当时，函数有两个零点，且，则的两根为.令，得；令，得0或，所以函数在区间 (,)上单调递增，在区间 (0, )， ()上单调递减； 8分当时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递减. 10分当时，函数有两个零点（舍去），则的两根为.令，得；令，得，所以函数在区间（0，）上单调递减，在区间（）上单调递增. 12分
