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1、三角形的边,观察思考:以下的图中,都出现了什么几何图形?这种几何图形有什么特点?如何定义它?,金字塔,法国卢浮宫,路标,如何定义三角形?,由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.,三角形的概念,如图,线段AB、BC、AC是三角形的边。,b,c,a,边也可以用小写字母a、b、c来表示。顶点A所对的边BC用a表示, 顶点B所对的边AC用b表示, 顶点C所对的边AB用c表示,,三角形的边,A、B、C是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。,点A、B、C是三角形的顶点。,C,A,B,三角形的顶点、角,三角形有三条线段,三个顶点,三个角,在 ABC中,AB边所对的角是
2、: A所对的边是:,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试。,三角形的记法,ABC,OPQ,记法:三角形的符号“”,读作“三角形”;顶点字母是A、B、C的三角形,记作“ABC”,读作“三角形ABC”。 也可记作“BAC” 与字母顺序无关,位置关系:不在同一直线上; 联接方式:首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件:,表示方法: 三角形用符号“”表示;记作“ABC”,读作“三角形ABC”,除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,练习:读出图中的各个三角形.,例 说出图中有多少个三角形,用符号“”表示,并指出每一个三角形的三条边.,练习,图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。,ABC
3、,ABE,BCD,BCE,ECD,5个,1.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形和各自的边角,2.以AB为边的三角形有哪些?,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些?, ABE 、BCE、 CDE,练习,4.以D为角的三角形有哪些?, BCD、 DEC,三角形分类,思考:小学时我们就已经学习了三角形的相关知识,对三角形有了初步的认识。那么,回想一下,三角形按边可以分成哪几类?按角分呢?,观察下列三角形,说一说,按照三角形内角的大小,三角形可以分为哪几类?,锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,你能找出下列三角形各自的特点吗
4、?,按角分类,按角的类型分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,斜三角形,按边分类,按边的相等关系分,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底和腰不相等的等腰三角形,1 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边(如图)。可是,每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢?,麦,田,三角形三边关系,两点之间的所有连线中,线段最短,2 在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A B路线,而不选择A C B路线,难道小狗也懂数学?,C,B,A,请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?,从4根中取出3根有以下几种
5、情况:,(1)5cm,6cm,11cm,通过动手发现: (3) (4) 可以摆成三角形, (1) (2) 不能摆成三角形。,(2)5cm,6cm,12cm,(3)5cm,11cm,12cm,(4)6cm,11cm,12cm,通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律?,A,B,C,AC + CB AB,CB + AB AC,AB + AC CB,AB - CB AC,AC - AB CB,CB - AC AB,三角形任何两边之和大于第三边,两点之间的所有连线中,线段最短,三角形三边的关系,三角形任何两边的差小于第三边,三角形三边的关系,三角形任意两边 的和大于第三边,三角形任意两边 的差
6、小于第三边,a-bc b-ca c-ab,b+ca a+cb a+bc,下列长度的各组线段能否组成一个三角形? (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm,(2) 因为4cm+5cm10cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.,(3) 因为3cm+5cm=8cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.,(1) 因为10cm+7cm15cm,所以这三条线段能组成一个三角形.,解:,(4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm(x+5)cm,所以这三条线段能组成一个三角形.,(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx为正数,巩固新知 拓展
7、应用,较小两边之和大于第三边,才能构成三角形,结论:,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.,构成三角形的条件,1. 张老师想制作一个三角形木架,现有两根长度为19cm和9cm的木棒,第三根的长度X的取值范围是多少?,10 x28,练习1,已知三角形两边的长度,第三边长度范围是:,如果告诉你: 三角形两边的长度, 第三边长度的范围你能确定吗?,三角形三边的关系,两边之差第三边两边之和,2.小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8cm和5cm的木棒,如果要求第三根木棒的长度是偶数,小颖有几种选法?第三根的长度可以是多少?,小颖有5种选法。,第三根
8、木棒的长度可以是:4cm,6cm,8cm,10cm,12cm,他一步能走3米,不可能,A,B,C,答:不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾,所以它一步不能走3米多.,你相信吗?,(易建联腿长1.28米),解:设底边长为X厘米,则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米。,例:用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?,解:因为长为4厘米的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论。 (1)如果4厘米长为底边,设腰长
9、为X厘米,则4+2X=18,解得X=7. (2)如果4厘米长为腰,设底边长为X厘米,则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+410,所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知,可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?说说你的想法。,练习,3、下列长度的三条线段能否构成三角形?为什么?,2、一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边为奇数,则第三边长为( )。 A. 5或7 B. 7 C. 9 D. 7或9,1、如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是 。,(2)5,6,11,
10、(4)6,6,7,(1)3,4,8,(3)1,2,3,5x1,D,分析:在等腰三角形中,知两边长分别是4cm和9cm,故第三边长只能取4cm或9cm。若取4cm,则4+49,不能构成三角形;若取9cm,4+94,则能构成三角形,故取9cm,则它的周长为4+9+9=22cm。,5、等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm,则它的周长为_cm。,4、判断对错:三条线段a、b、c,如果 a+bc ,则一定能构成三角形。,答:错,a、b必须为较短的两条线段。,22,1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范围是 。,2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8,则a的取值 范围是 。,看你
11、会不会,5x11,3a9,3、等腰三角形一边的长是 另一边的长是8,则它的周长是 。,18或21,19,5,3,填一填,4、一个三角形的两边长分别是 和 ,第三边的长为奇数,则第三边的长为_ .,三角形有基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,(AB、BC、CA),(A、B、C),(A、B、C),如上面的三角形ABC记作:,三角形的表示:,(用符号“”表示),ABC,b,c,a,三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,课堂小结,1、三角形的三边关系定理:,(2)确定三角形第三边的取值范围: 两边之差第三边两边之和,三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边,谢 谢 观 看!,