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1、三角形的边,观察思考：以下的图中，都出现了什么几何图形？这种几何图形有什么特点？如何定义它？,金字塔,法国卢浮宫,路标,如何定义三角形?,由3条不在同一直线上的线段,首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.,三角形的概念,如图，线段AB、BC、AC是三角形的边。,b,c,a,边也可以用小写字母a、b、c来表示。顶点A所对的边BC用a表示， 顶点B所对的边AC用b表示， 顶点C所对的边AB用c表示，,三角形的边,A、B、C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。,点A、B、C是三角形的顶点。,C,A,B,三角形的顶点、角,三角形有三条线段，三个顶点，三个角,在 ABC中，AB边所对的角是
2、： A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试。,三角形的记法,ABC,OPQ,记法：三角形的符号“”，读作“三角形”；顶点字母是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 也可记作“BAC” 与字母顺序无关,位置关系：不在同一直线上； 联接方式：首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件：,表示方法： 三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,练习:读出图中的各个三角形.,例 说出图中有多少个三角形,用符号“”表示,并指出每一个三角形的三条边.,练习,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,ABC
3、,ABE,BCD,BCE,ECD,5个,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,练习,4.以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,三角形分类,思考：小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。那么，回想一下，三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？,观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,你能找出下列三角形各自的特点吗
4、？,按角分类,按角的类型分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,斜三角形,按边分类,按边的相等关系分,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底和腰不相等的等腰三角形,1 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？,麦,田,三角形三边关系,两点之间的所有连线中，线段最短,2 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?,从4根中取出3根有以下几种
5、情况：,（1）5cm,6cm,11cm,通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。,（2）5cm,6cm,12cm,（3）5cm,11cm,12cm,（4）6cm,11cm,12cm,通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？,A,B,C,AC + CB AB,CB + AB AC,AB + AC CB,AB - CB AC,AC - AB CB,CB - AC AB,三角形任何两边之和大于第三边,两点之间的所有连线中，线段最短,三角形三边的关系,三角形任何两边的差小于第三边,三角形三边的关系,三角形任意两边 的和大于第三边,三角形任意两边 的差
6、小于第三边,a-bc b-ca c-ab,b+ca a+cb a+bc,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm,(2) 因为4cm+5cm10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.,(3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.,(1) 因为10cm+7cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.,解：,(4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.,(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx为正数,巩固新知 拓展
7、应用,较小两边之和大于第三边,才能构成三角形,结论:,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,构成三角形的条件,1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？,10 x28,练习1,已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:,如果告诉你： 三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？,三角形三边的关系,两边之差第三边两边之和,2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根
8、木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,他一步能走3米,不可能,A,B,C,答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.,你相信吗？,（易建联腿长1.28米）,解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,例:用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？,解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长
9、为X厘米，则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+410，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？说说你的想法。,练习,3、下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？,2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（ ）。 A. 5或7 B. 7 C. 9 D. 7或9,1、如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。,（2）5，6，11,
10、（4）6，6，7,（1）3，4，8,（3）1，2，3,5x1,D,分析：在等腰三角形中，知两边长分别是4cm和9cm，故第三边长只能取4cm或9cm。若取4cm，则4+49，不能构成三角形；若取9cm，4+94，则能构成三角形，故取9cm，则它的周长为4+9+9=22cm。,5、等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为_cm。,4、判断对错：三条线段a、b、c，如果 a+bc ，则一定能构成三角形。,答：错，a、b必须为较短的两条线段。,22,1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范围是 。,2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值 范围是 。,看你
11、会不会,5x11,3a9,3、等腰三角形一边的长是 另一边的长是8，则它的周长是 。,18或21,19,5,3,填一填,4、一个三角形的两边长分别是 和 ,第三边的长为奇数,则第三边的长为_ .,三角形有基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,（AB、BC、CA）,（A、B、C）,（A、B、C）,如上面的三角形ABC记作：,三角形的表示：,（用符号“”表示）,ABC,b,c,a,三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,课堂小结,1、三角形的三边关系定理:,(2)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差第三边两边之和,三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边,谢 谢 观 看！,
