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1、2020届九年级毕业班第二次调研测试 数学试卷 注意事项： 1本试卷考试时间为120 分钟，试卷满分150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1过点画的垂线，三角尺的放法正确的是（ ） A B C D 2的结果是（ ） ABCD 3下列计算结果正确的是（ ） ABCD 4下列等式不成立的是（ ） ABCD 5在四边形中，对角线、互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱 形，则这个条件可以是（ ） ABCD 6若关
2、于的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（ ） AB CD 7如图，点在双曲线上，点在双曲线 上，、在轴上，若四边形为矩形，则它的 面积为（ ） A1B2 C3D4 8某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4 万名考生的得分都是不小于70 的两位数，从中随 机抽取 4000 个数据，统计如下表： 请根据表格中的信息，估计这4 万个数据的平均数约为（ ） A92.1B85.7C83.4D78.8 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 9的倒数是 10在一次考试中，某小组8 名同学的成绩(单位：分 )分别是： 7，10， 9，8，7，9，9，8， 则 这组数
3、据的众数是 11一种细菌的半径是，则用小数可表示为 12在中，点在边上， 且，则= （第 12 题）（第 13 题）（第 15 题） 13如图，已知、互相平行，且，则 14已知方程 2 7100 xx 的一个根是2，这个方程的另一个根是 15有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1在高度不变的情况下，如果将方木加 工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比 为 16如图，在四边形ABCG 中， AG BC，BCAG， B=90 ， 数据 x70 x7980 x8990 x99 个数800 2000 1200 平均数78 85 92 A E G AB
4、=BC=12，E 是 AB 上一点，且 GCE=45 ，BE=4， 则 GE= （第 16 题） 三、解答题（本大题共有11 小题，共102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （ 6 分）计算： 18 （ 6 分）先化简，再求值：，其中， 19 （ 8 分）如图， ABC 在方格中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C 两点坐标依次为(1，2)、 (3，1)，并写 出点 B 坐标为 ； （2）以原点 O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形 20 （ 8 分）如图所示为3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情
5、况 （1）最低气温的中位数是； 3 月 24 日的温差是； （2）分别求出3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？ C A B 21 （ 8 分）如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30 ，测得岸边点D 的俯角为45 ，现从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC，如果 AC 是 120 米，求河宽 CD 的长？ 22 （ 10 分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A
6、A1的概率是多少？ （2）小明先从左端A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳 头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率 23（10 分） 如图， 反比例函数的图象过等边三角形的顶点， 已知点在轴上 （1）求反比例函数的表达式； （2）若要使点在上述反比例函数的图象上，需将向上平移多少个单位长度? 24 （ 10 分）如图， AC 是 O 的直径， BC 是 O 的弦，点P 是 O 外一点，PBAC. （1）求证： PB 是O的切线； （2）连接 OP，若OPBC，且 OP=8，O的半径为22，求 BC 的长 . O P C B A 25 （
7、10 分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000 元，将该手链以 每条定价28 元销售，并很快售完，所得利润率高于30%由于该手链深得年轻人喜爱，十 分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5 元，共用去了1500 元，所购 数量比第一次多10 条当这批手链以每条定价32 元售出 80%时，出现滞销，便以5 折价格 售完剩余的手链现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条 （1）用含 x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为条； （2）求 x 的值； （3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱， 赔多少？若赚钱，赚多少？ 26
8、 （ 12 分）已知 ABC 是边长为 2 3 的等边三角形将 ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0 180 ） ，得到 ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点O （1）如图 a，当 =20 时，判断 ABD 与ACE 是否全等？并说明理由； （2）当 ABC 旋转到如图b 所在位置时（60 120 ） ，求 BOE 的度数； （3）在 从 60到 120的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 27 （ 14 分）如图1，已知抛物线 2 23yxx与 x 轴相交于A、B 两点（ A 左 B 右） ，与 y 轴 交于点 C其顶点为D （1）求点 D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式； （2）
9、若正方形PQMN 的一边 PQ 在线段 AB 上，另两个顶点M、N 分别在 BC、AC 上，试 求 M、N 两点的坐标； （3）如图 2，E 是线段 BC 上的动点，过点E 作 DE 的垂线交BD 于点 F，求 DF 的最小值 （图 1）（图 2） A D O y x B C E A D O y x B C F 2020届九年级毕业班第二次调研测试 数学试卷答案 一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1C 2C 3 B 4A 5C 6 D 7B 8B 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 9109 11125 1340 14 5 15 2 8 16
10、10 三、解答题（本大题共有11 小题，共102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （ 6 分）解： 6 分（分小步给分） 18 （ 6 分）解： 3 分 当，时，3 分 19 （ 8 分）解：（ 1）画出原点O、x 轴、 y 轴，建立直角坐标系， 3 分 则 B 的坐标为(2，0)；图略2 分 （ 2）图略 3 分 20 （ 8 分）解：（ 1）最低气温的中位数是6.5；温差是14；2 分 （ 2）最高气温平均数： 1 6 (18+12+15+12+11+16)=14( )；2 分 最低气温平均数： 1 6 (7+8+1+6+6+8)=6( )；2 分 即 3 月 22 日
11、至 27 日间的最高气温的平均数是14，最低气温的平均数是6； （ 3）数据更稳定的是最低气温2 分 21 （ 8 分）解：过点A 作 AF CD 于 F， 根据题意知ACF=30 ， ADF = 45 ，AC=120， 在 Rt ACF 中， cosACF= CF AC =cos30 = 3 2 ， CF=120 3 2 =603， 又 sinACF= AF AC =sin30 = 1 2 ， AF=120 1 2 =60， 4 分 在 Rt ADF 中， tanADF= AF DF = tan45=1， DF =60， CD=CFDF=603 60， 答：河宽CD 的长为 (603 60)
12、米 4 分 22 （ 10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是 1 3 ； 4 分 （2）列表如下： 3 分 所有等可能的情况有9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6 种，则 P= 6 9 = 2 3 3 分 23 （ 10 分）解： （1）反比例函数的图象过等边三角形的顶点， ， 反比例函数的表达式为：；5 分 （2）是等边三角形， ， 当时， 要使点在上述反比例函数的图象上，需将向上平移个单位长度 5 分 24 （ 10 分）解：（1）连接 OB， AC 是 O 的直径， CBO+ OBA=90 ， OC=OB， C=CBO，PBAC， PBACBO
13、PBA+ OBA =90 ， 即PBO=90 ，又 OB 是 O 的半径， PB 是O的切线 . 5 分 （2）OPBC, BCAB，OPAB ， C=AOP， OA=OB，AOP=BOP，C=BOP， RtABC RtPBO ， ACBC OPOB ， O的半径为2 2， AC =4 2， OB =2 2， 42 82 2 BC ， BC = 2 . 5 分 25 （ 10 分）解：（1） 1000 x 2 分 （ 2）得方程 1000 (5)(10)1500 x x ， 解得20 x或25x4 分 由于利润率高于30%，所以20 x1 分 （ 3）第二次售手链数量为60 条，收入为60 8
14、0%326020% 161728元 第二次售手链赚钱，赚228 元3 分 26 （ 12 分）解：（1）结论： ABD ACE ADE 是由 ABC 绕点 A 旋转 得到， ABC 是等边三角形 ABADACAE， BAD CAE20 ， 在 ABD 与 ACE 中， ABAC， BAD CAE，ADAE， ABD ACE（SAS ） 4分 （2）由已知得：ABC 和 ADE 是全等的等边三角形，ABAD ACAE ADE 是由 ABC 绕点 A 旋转 得到的，BAD CAE BAD CAE（SAS） ADB AEC ADB ABD BAD180 ， AEC ABO BAD180 ABO AEC BAE BOE360 ， BAE BAD DAE， DAE BOE180 又 DAE60 ， BOE120 4分 （3） 2 3 4 分 27 （ 14 分）解：（1）D（1，4） ， 3 分 O P C B A 直线 BC 函数关系式3yx； 3 分 （2）M（ 9 7 ， 12 7 ） ， N（ 3 7 -， 12 7 ） 4 分 （3）以 DF 为直径的圆与BC 有公共点，当相切时，DF 最小， 最小值为 20245 9 4 分 说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分
