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1、第一部分数与代数 第一单元：四则运算 【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。 【重点内容】 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减 法。 在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加 法的逆运算。 和=加数 +加数加数 =和- 另一个加数 差=被减数 - 减数减数 =被减数 - 差被减数 =加 数+差 【典型例题】 根据 864+325=1189 直接写出下面两道题的得数。 1189-864= 1189-325= 【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。 【重点内容】 求几个相同
2、加数的和的简便运算，叫做乘法。 相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做 除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。除法是乘 法的逆运算。 积=因数因数因数 =积另一个因数 商=被除数除数除数 =被除数商被减数 =商 除数 有余数的除法各部分间的关系： 被除数除数商余数被除数商除数 余数 除数（被除数余数）商商（被除数余数） 除数 余数被除数除数商 【典型例题】 根据 3614=504 直接写出下面两道题的得数。 50414= 50436= 【知识要点3】有关 0 的运算 【重点内容】 一个数加上0, 还得原数。被减数等于减数,
3、 差是 0。 一个数减去0, 还得原数。一个数和0 相乘 , 仍得 0。 0 除以一个非0 的数 , 得 0。两个不等于0 的相同数相除， 商一定是 1。 0 不能作除数， 0 可以作被除数。 【典型例题】 计算 027+50+4 【知识要点4】四则运算顺序 【重点内容】 加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法， 都要从左往右按顺序计算。 在没有括号的算式里，有加减法， 又有乘除法， 要先算乘除法， 后算加减法。 算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括 号，要先算小括 号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。 【典型例
4、题】 计算（ 342+92） 167 【知识要点5】租船问题 【重点内容】 解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正 好满员，没有空余座位时最省钱。 【典型例题】 老师和同学们一起去划船，一共有30 人，大船每条限乘6 人，租金 35 元。小船每条限乘4 人，租金 20 元。怎样租船最省 钱？ 第三单元：运算定律与简便计算 【知识要点6】加法运算定律 【重点内容】 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示： a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加, 或者先把后两 个数相加 , 和不变。 用字母表示 ;(a+b)+c=a+(b+c)。 【典型例
5、题】 计算 26+37+74 46+28+54+72 【知识要点7】连减的简便计算 【重点内容】 一个数连续减去两个数, 等于这个数减去这两个数的和。 在减法计算中，交换减数的位置，差不变。 【典型例题】 计算 3562773 545167145 【知识要点8】乘法运算定律 【重点内容】 乘法交换律 : 两个数相乘，交换两个因数的位置, 积不变。 用字母表示为 :a b=ba。 乘法结合律 : 三个数相乘，先乘前两个数, 或者先乘后两个数， 积不变。 用字母表示为 : （ab） c=a(bc) 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘, 可以把它们与这个数 分别相乘 , 再相加。用字母表示为 :（
6、a+b） c=a c+bc a (b+c)=a b+ac 逆运算： ab+ac=a(b+c) 结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于 减法。 【典型例题】 1、图书馆新进一批图书共12 包，每包25 本，每本4 元。这 批图书一共多少元？ 2、计算（ 21+25） 4 6464+3664 265 1052655 【知识要点9】乘除法的简便计算 【重点内容】 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 用字母表示为 :a bc=a(b c) 在除法中，交换除数的位置，商不变。 【典型例题】 计算： 32004 25 88125 9938+38 99 56 101 85 第
7、四单元：小数的意义和性质 【知识要点10】小数的产生和意义 【重点内容】 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常 用小数来表示。 分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1 、0.01 、0.001 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 【典型例题】 0.7 里面有（）个 0.1 。0.42 里面有（）个 0.01 。0.736 里面有（）个 0.001 。 2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组 成的。 【知识要点11】小数的读法和写法 【重点内容】 小数是由整数部分、小数点、小数部分组
8、成的。 小数的数位顺序如下表: 整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是 十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小 数。 小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法来读, 再 读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有 几个 0 就读出几个0。 小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写, 如果 整数部分是零就直接写0, 在个位的右下角点上小数点，小数部分 依次写出每个数字。 【典型例题】 1、读数： 6.8 （） 0.05 （） 320.08 （）2、写数：三百点八五 （） 九 点零七（） 零点零四二（） 3、写出下面各数中的“2”表示的
9、意思。 20.04 （） 5.42 （）0.25 （）0.672 （） 【知识要点12】小数的性质 【重点内容】 小数的末尾添上0 或去掉 0, 小数的大小不变。 应用小数的性质，可以根据需要改写小数。要注意：只能在小 数的末尾添上0 或者去掉0，其他数位上的0 不能动。将整数改 写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上0。 【典型例题】 1、化简小数： 0.80= （） 105.0400=（） 2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。 0.4= （） 5.08= （）8=（） 3、 把 0.7 改写成以 0.01 为计数单位的数是 （） ， 把 5.0700 改写成以 0.01 为
10、计数单位的数是（） 4、判断：小数的后面添上0 或者去掉0，小数的大小不变。 （） 【知识要点13】小数的大小比较 【重点内容】 小数的大小比较的方法: 先比较小数的整数部分, 整数部分大 的那个小数就大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数 就大，十分位上的数相同, 百分位上的数大的那个数就大 注意 : 比较小数的大小时, 位数多的小数不一定就大。 【典型例题】 1、在1.10 、1.01 、0.99 、0.89 、0.789这五个数中，最大的数 是（） ，最小的数是（） 。 按从大到小的顺序排 列：。 2、判断 : 大于 5 且小于 6 的小数只有9 个。 （） 3、用 0、1、2、6
11、 这四个数字，组成最小的两位小数是（） ，最 大的两位小数是（） 。 【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化 【重点内容】 小数点移动引起小数大小的变化如下: 右扩大，左缩小。 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的 10 倍； 小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数 的 100 倍； 小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数 的 1000 倍； 小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原 数的 10000 倍； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数 的 10 1 ； 小数点向左移动两位，
12、相当于把原数除以100，小数就缩小到原 数的 100 1 ； 小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原 数的 1000 1 ； 小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到 原数的 10000 1 ； 一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还 是原数。 【典型例题】 1、一种盐水，每100 千克里含盐3 千克，每千克盐水里含盐多 少千克？ 1000 千克盐水里含盐多少千克？ 2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结 果（） 。 【知识要点15】小数与单位换算 【重点内容】 单名数的改写: 高级单位的数改写成低级单位的数, 要用高
13、级 单位的数乘进率; 高级单位进率低级单位（小数点向右移动相应的 位数） 低级单位的数改写成高级单位的数, 要用低级单位的数除以进 率。 低级单位进率高级单位（小数点向左移动相应的位 数） 把复名数改写成小数: 复名数中高级单位的数不动, 作为小数 的整数部分; 把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数, 作 为小数部分 , 而且可以通过小数点向左移动来实现。 长度单位换算： 1 千米 =1000 米 1米=10 分米 1分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1厘米 =10 毫米 面积单位换算： 1 平方千米 =100 公顷 1公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1
14、平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 重量单位换算： 1 吨=1000 千克 1千克 =1000 克 1千 克=1 公斤 人民币单位换算： 1 元=10 角 1角=10 分 1元 =100 分 时间单位换算： 1 世纪 =100 年 1年=12 月 大月 (31 天) 有: 135781012月小月 (30 天) 的 有: 46911月 平年 2月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年365 天, 闰年全年 366 天 1日=24小时 1小时 =60分 1分=60秒 1 小时 =3600 秒 【典型例题】 48 公顷 =（）平方千米7 千克 =（）克 7千米 3
15、2 米=（ ）千米 , 【知识要点16】求一个小数的近似数 【重点内容】 我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数, 表示精确到个位, 保留一位小数, 表示精确到十分位, 保留两位 小数 , 表示精确到百分位 要注意在求小数近似数时, 求出的小数末尾如果有0, 则末尾的 0 不能去掉。 【典型例题】 0.634 精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( ) 0.799 精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( ) 【知识要点17】改写成以“万”或“亿”作单位的数。 【重点内容】 先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点， 最后在小数的后面加写上“万”字或
16、“亿”字，再根据要求保留 小数。 【典型例题】 把 254600 改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000 省略“亿”位后面的尾数约是 第六单元：小数的加法和减法 【知识要点18】小数的产生和意义 【重点内容】 小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时, 要先把小数 点对齐 , 也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减, 得数 的末尾有 0 时, 一般要把 0 去掉。为了保证结果的准确性, 可用不 同的方法对计算结果进行验算。 【典型例题】 1、计算并验算：3.56+1.89 5.641.78 113.04+7.8 0.3 0.18 2、用小数计算下面各题。 5元6角2分 +3元 零9分1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm 10kg 4kg800g 4k
