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1、陕西省宝鸡金台区中小学教师命题比赛20092010学年第一学期期中九年级数学试卷2命题人：杨桂花一、选择题（每题3分，共24分） 1. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ） A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三条高的交点 D. 三条垂直平分线交点 2. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 凡直角都相等 B. 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. 全等三角形对应角相等 D. 全等的直角三角形的斜边对应相等 3. 当x为何值时，代数式x24x12的值与代数式x218的值相等（ ） 4. 若一元二次方程(m1)x2+3m2x+(m2+3m4)=0有一根为零，则
2、m（ ） A. 1B. 4C. 1或4D. 1或4 5. 用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（ ） A. (x+4)2=7 B. (x+4)2=9 C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=7 6. 如图，ABC中，C= Rt，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（ ） A. 10cm B. 8cm C. 12cm D. 9cm 7. ABC中，AB=AC，BAE=90若AC的中垂线DE交AC于D，交BC于E，若BE=2EC，则BAC=（ ） A. 150o B. 120o C. 90o D. 60o 8. 如图（），用
3、一块边长为的正方形ABCD厚纸板，按照下面作法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点、，连结EF；作DGEF于，交AC于；过G作GLBC，交AC于L，再由E作EKDG，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图（2），这座桥的阴影部分的面积是（ ） A. 4B. 6C. 8D. 5 二、填空题（每空2分，共28分） 1. 将一元二次方程(1+3x)(x3)=2x2+1化为一般形式是_，它的二次项系数是_；一次项系数是_；常数项是_. 2. 已知方程5x2+kx6=0有一个根是2，则另一个根是_，k=_. 3. 一个等腰三角形三条边的平方和为16，且底边长是
4、腰长的一半，则底边长与腰长分别为_. 4. 影响刹车距离的主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，雨天行驶速度为60km/h，那么，在雨天行驶时，如果发现前方有险情，司机至少应该在距离险情处_千米处刹车。 5. 如图是屋架设计图的一部分，其中BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A=30o，AB=7.4m，则BC=_m，DE=_m. 6. 由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程：_. 7. 已知，如图，ABAC，DCBD，要想使ABCDBC，小东添加
5、了一个条件AB=CD，他判断全等的依据是_，你还可以加一个什么条件_（填一种即可），依据是_. 三、解方程：（5315） 四、作图并思考（7分） 孙庄、赵庄和徐庄三个村庄的位置不在同一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连。他们计划共同投资打一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相同。 （1）根据上述计划，试在图中画出机井的位置 （2）你认为机井的位置唯一吗？如果不唯一，你认为符合计划要求的位置一共有几个？你能在图中画出符合计划要求的另外一个点吗？ 五、阅读并回答问题：（每题7分，共14分） 1. 在学习“角平分线”一节的课堂上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的AD是
6、BAC的平分线。在同学们忙于画图和分析题目时，小东忽然兴奋的大声说：“我有个发现!”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中，画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的： 在AB上取点E，使AE=AC，然后画DEAB交BC于D，那么AD就是ABC的平分线。 有的同学对小东的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请说明理由。 2. 下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：(2x1)22x4x2 解：原方程可变形为：(2x1)22x(12x) 即(2x1)22x(2x1) 约分，得2x12x 移项、合并同类项，得4x1 在上述解法中，你认为
7、第_步有问题，问题在于_。请将你认为的正确解法写在下面。 六、应用题：（每题8分，共16分） 1. 为迎接2008年北京奥运会，育英中学举行迎奥运绘画展，小鹏所绘长为90cm，宽为40cm的图画被选中去参加展览，图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后，图画的面积是整个挂图面积的72%，你知道金边有多宽吗？ 2. 新新商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议。 七、证明及探索：（每题8分，共16分） 1. 已知：AB=AC，
8、B=C。 （1）求证：点A在DE的中垂线上； （2）连接AO，求证：AO垂直平分DE。 2. 已知：ABC，ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。 （1）你能发现图中的等腰三角形吗? （2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？ （3）证明以上你的发现。 九年级数学期中测试题答案一、选择题（每题3分，共24分） 1、 答案：D 2. 答案：B 3. 答案：C 4.B. 4C. 1或4D. 1或4 答案：B 5. 答案：A. 6、 答案：A 7、答案：B 8、答案：A二、填空题（每空2分，共28分） 1. 答案：x2+10x+2=0；1；10；2 2. 答案：， 3.
9、答案：， 4. 答案：72 5 答案：3.7m，1.85m 6. 略 7.答案：HL；AAS三、（1） 答案： （2） 答案： （3） 答案：四、作图并思考（7分） 答案：（1）作三个内角平分线的交点；（2）共4个。作外角平分线的交点。五、阅读并回答问题：（每题7分，共14分） 答案：证RtACDRtAED，CADEAD；AD是ABC平分线 答案：；不能约分，要分解因式提公因式，否则方程少了一个实数根 六、 解：设金边宽xcm 2. 解：设涨了x元 答：涨11元时，进90支；涨5元时，进150支。七、证明及探索：（每题8分，共16分） 答案：（1）证ABDACE，ADAE，A点在DE的中垂线上 （2）证EODO O点在ED的中垂线上 A在DE的中垂线上 AO垂直平分DE 答案：（1）能，两个。BDF和CEF是等腰三角形 （2）BDCEDE （3）证BDF和CEF是等腰三角形。BDDF，CEEF DEBDCE。
