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1、 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 Chapter 2 电磁场的基本理论 2.3 恒定电场 电流： 大量带电粒子的定向运动 载流子： 形成电流的带电粒子（电子、质子、离子、空穴 ） 传导电流形成的条件： 导体内必须有可以移动的电荷 导体两端有电势差，即电压 电流方向： 正电荷定向运动的方向 电流是标量 ： “电流的方向”只是指电流的流向而已 电流强度： 单位时间内通过某导线横截面的电量 I = lim q t = dq dt t0 方向：正电荷运动的方向 单位：安培 (A) by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 恒定电场的基本方程 电流密度 (C
2、urrent density) ：描写空间各点电流大小和方向的物理量 方向： 该点正电荷定向运动的方向 大小： 通过垂直于该点正电荷运动方向的 单位面积上的电流强度 恒定电流： 通过任一导体截面的电流强度不随时间变化的电流 电流分类： 传导电流： 导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场作用下作定向运动所形成的电流。 运流电流： 带电粒子在真空中或气体中运动时形成的电流。 vJ 运流电流密度：单位时间内 通过单位面积的带电粒子数 位移电流： 随时间变化的电场产生的假想电流。 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 SSdjS I 1I2I电流连续性方程（电荷守恒定律） 电荷守恒定律表明：任一
3、封闭系统 的电荷总量不变。即任意一个体积 V内的电荷增量必定等于流进这个 体积的电荷量。 在体电流密度为 J的空间内，任取一个封闭曲面 S，通过 S面流出的电流应该等于以 S为边界的体积 V内单位时间内电荷减少的量。 S dtdqSJ d电流连续性方 程的积分形式 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 dtdJtJ 电流连续性方 程的微分形式 电流连续性方 程的微分形式 恒定电流情况下 0S SJ d0 J电流连续性方 程的积分形式 0 E0C lE d积分形式 微分形式 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 导电媒质中的传导电流 金属导体、电解液或漏电的介质中都可以存在传导电流。 EJ
4、本构关系 反映了导体中电流的分布情况 ： 电导率，单位为 (西门子米 ) mS/欧姆定律的微分形式 lRSlUESIJ 1IRU 欧姆定律的积分形式 反映了一段导线上的导电规律 表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同，大小成正比 j E某点处的 电流密度 只与该点的场强及该点处材料的导电性质有 关，与导体的形状、大小无关 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立 的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立。例如运流电 流不遵从欧姆定律。 自由电子在运动过程中不断与金属晶格点阵上的质子碰撞，把自身的能量传递给质子，使晶格点阵的热运动加剧，导
5、体温度上升称为电流的 热效应 。由电能转化来的热能称为 焦耳热 。 设在电场力的作用下，电荷 在 时间内位移了 t llEW 电场力做功： 功率： EJvEt lEP 2JP 焦耳定律的微分形式 RIP 2 焦耳定律的积分形式 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 恒定电流场的基本方程 0 J0S SJ d 0 E0l lE dEJ 02 恒定电场是无源无旋场 0)( 21 EEe n 0)( 21 JJe n nn JJ 21 tt EE 21 电流密度的法向分量连续， 电场强度的切向分量连续。 边界条件 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 恒定电场与静电场的比拟 恒定电场（电源外）和
6、静电场（ 0的区域）的区别： 恒定电场 0 E0 J02 EJ S SJI dUIG 静电场 0 E0 D02 ED S SDq dUqC静电比拟法 CGqIDJEE恒定电场 静电场 对偶 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 2.4 恒定磁场 真空中恒定磁场的基本方程 SBndS磁感应强度在有向曲面上的通 量称为 磁通 （韦伯 Wb） SdBS 计算载流回路 C产生的磁场在一个闭曲面上的通量 S RCC RSS R SdelIdSdR elIdSdB 2020 44)1( 2 RRe R SCS SdRlIdSdB 140 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 dASdAS dRlIdS
7、dB CS 140 01 R S SdB 0 S V dVBSdB 00 B 磁通连续性原理的积分形式 也称为磁场的高斯定理 对时变场也成立 表明磁感应强度 B穿过任意曲面的通量恒为 0 磁通连续性原理的微分形式 磁感应强度 B是一个无源场（散度源） by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 因为磁感线是闭合曲线，穿入封闭曲面的磁感线条数和穿出封闭曲面的磁感线条数一定相等，故通过封闭曲面的磁通量恒为零。 B线闭合，无头无尾，这说明不存在单独磁荷 (磁单极子 ) 磁单极子 (magnetic monopole)： 电场的高斯定理 SqSD 0 dq0 自由电荷 可把磁场的高斯定理 写成与电场类似的
8、形式 SmqSB dqm 磁荷 1931年狄拉克 (Dirac)理论上预言了 磁单极子 的存在。 见过单独的磁荷吗？ 只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。 ），（ 3 2 1 nnhqq m量子理论给出电荷 q和磁荷 qm存在关系： by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录： 斯坦福大学 Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化 测量来自宇宙的磁单极子。 实验中 :4匝直径 5cm的铌线圈连续等待 151天， 1982.2.14，自动记录仪记录到了预期电流的跃变，以后再未观察到此现象。 目前不能在实验中确认磁单极子存在 预言：磁单极子质
9、量 这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生，人们寄希望于在宇宙射线中寻找。 g102 11mniiC IldB10 真空中的安培环路定律的积分形式 在真空中，磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 理解各量的物理含义 LI31I 2I电流分布 B 空间所有电流共同产生 LldI在场中任取的一闭合线 L绕行方向上的任一线元 与 L套连的电流如图示的 I 1 I2 i iI 电流代数和 说明磁场为非保守场（涡旋场） 0d LlB 电流正负的规定： 与 L绕行方向成右螺的电流取正 如图示的电流 I 1取正；电流 I2 取负 b
10、y H.Y.LIU 电磁场与微波技术 SC SdBldB )( S SdJI SS SdJSdB 0)( JB 0 真空中的安培环路定律的微分形式 磁场的涡旋源是电流 应用 ： 积分形式：电流 磁场 微分形式：磁场 电流 Example1 求载流 I的无限长直导线外任一点的磁场。 zI 0r2l2l r 2z z R 1(r,0,z) by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 由对称性，磁场与 z和 无关，只是 r的函数，且只有 分量 SC SdJrBldB 02 0 2aIeJ z ararar 时 2202aIrrB 202 aIrB ar 时 IrB 02 rIB20矢量形式 rIeaIr
11、eB22020ararzI 0r2l2l r 2z z R 1(r,0,z) Solution: by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 Example2: 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 安培定律示意图 同轴电缆 Solution: eBB )(10)1 安培环路定律 Il 0d lB212221 III 21202d IBl lB eB 2 210 I故 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 21)2 ,32)3 IBl 02d lB 得到 e20 IB22232230 )(2d IBl lB eB 2 22232230 I得到 22232232223222 IIII同轴电缆的磁场分布 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 矢量磁位 0)( A0 BAB 磁矢位 单位： 特斯拉 米（ T m ）或韦伯 /米（ Wb/m） AB AA BAAA 除了规定 的旋度，根据矢量场的数学理论，还需规定它的散度源，矢量场 才能唯一被确定。 AA如何规定 的值：可以有不同的选择，选择的准则是简化矢量磁位的计算。 A0 A 库仑规范 将库仑规范代入安培环路定律的微分形式 by H.Y.LIU 电磁场与微波技术 JAAAAB 022 矢量磁位的 Poission方程（ J 0） JA 02 02 A矢量磁位的 Laplace方程（ J 0） 在直角坐标系上面的矢
