《2021届高考数学（文）一轮复习第四单元 三角函数与解三角形(B卷提升解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（文）一轮复习第四单元 三角函数与解三角形(B卷提升解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四单元 三角函数与解三角形B卷 滚动提升检测1、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020辽宁省抚顺一中高三三模（文）设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D2（2020辽宁省高三其他（文）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.3（2020甘肃省民乐县第一中学高三其他（文）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设，则，令，得，得，
2、所以在上单调递增，在上单调递减.由题意可知，因为，所以，故选: A.4（2019湖南省高三期末（文）函数在上的最大值、最小值分别是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数所以，令解方程可得 极大值 由表格可知，函数在上的最大值为，最小值为所以选D5（2020陕西省高三其他（文）已知函数f(x)sin(x+)cos(x+)(00)为偶函数，且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f()的值为（ ）A1B1C.D【答案】B【解析】f(x)sin(x+)cos(x+)=2sin(x+)，f(x)是偶函数，k，kZ，得=k，0，当k=0时，即f(x)=2sin(x)=2sin(x)=2cosx，y=
3、f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，即T=，即，得=2，则f(x)=2cos2x，则f()=2cos(2)=2cos1，故选：B.6（2020重庆高三其他（文），分别为内角，的对边.已知，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，即.，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.7（2020甘肃省静宁县第一中学高三其他（文）将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度,所以得到函数，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
4、,得到函数的图象,所以，对任意的均有成立，所以在时，取得最大值，所以有而，所以的最小值为.8（2020陕西省高三其他（文）设函数（，），对，的最大值为2.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为对，的最大值为2，所以，函数.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.因为所得函数图象的一条对称轴是，所以，即，解得，又因为，所以的最小值为.故选：C.9（2020湖南省高三其他（文）设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】在锐角三角形中， ，即，且，则，
5、即，综上，则，因为，所以由正弦定理得，得，因为，所以，所以，所以b的取值范围为故选：C10（2020云南省云南师大附中高三其他（文）已知，若实数、满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线上的点到曲线上点的距离最小值的平方，如下图所示：考查曲线平行于直线的切线，令，解得或（舍去），所以，切点为，该切点到直线的距离就是所要求的曲线上的点与直线上的点之间的最小距离，故的最小值为，故选：C11（2019重庆高三三模（文）若存在使成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，方程成立，转化为，则且，令，则，则，所
6、以单调递减函数，又由，所以当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，取得最大值，所以，解得或.故选：A12（2020广东省金山中学高三三模（文）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）ABCD【答案】C【解析】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且故选C2、 填空题：本大题共4小题，共20分。13（2020辽宁省高
7、三其他（文）已知点，若圆上存在点使，则的最小值为_【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，则的最小值为16.14（2020广东省金山中学高三三模（文）若，则 _【答案】【解析】已知，且，则，故15（2020江西省江西师大附中高三三模（文）已知函数，其中为自然对数的底数若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，当时，单调递减，当时，单调递增，在时取得极小值也即最小值；当时，当时，单调递增，当时，单调递减，在时取得极大值也即最大值；把函数有个不同的零点转化为有三个不同的交点问题；当与相切时，两
8、函数图形恰好有两个交点，设切点坐标为，则 ，整理得，由图像观察得：.故答案为：.16（2019安徽省怀宁中学高三月考（文）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【答案】.【解析】详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，3、 解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分）17（2020甘肃省高三其他（文）如图所示，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若点P是线段延长线上一点，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件，则由正弦定理， 所以，即， 又，所以，. （2）由
9、（1）可知，而，则，所以，在中，由余弦定理，.所以.18（2020四川省仁寿一中高三其他（文）已知函数同时满足下列四个条件中的三个：最小正周期为；最大值为2；（1）给出函数的解析式，并说明理由；（2）求函数的单调递增区间【答案】（1），理由见解析；（2），.（1）若函数满足条件，则.这与，矛盾，故不能满足条件，所以函数只能满足条件，. 由条件，得，又因为，所以.由条件，得. 由条件，得，又因为，所以.所以. （2）由，得，所以函数的单调递增区间为，.19（2020甘肃省民乐县第一中学高三其他（文）在中，角的对边分别为，（1）证明：；（2）若，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）
10、证明：因为，所以，则，即，故或，即或（舍去）（2）因为，且，所以，由（1）可知，则，因为，所以，所以20（2020四川省仁寿一中高三其他（文）已知函数（1）当时，证明：函数在区间内有唯一极值点；（2）当时，证明：对任意，【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由题可知，设，则令，又，得当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减又，因此，当时，即，此时在区间上无极值点；当时，有唯一解，即有唯一解，且易知当时，当时，故此时在区间内有唯一极大值点综上可知，函数在区间内有唯一极值点 （2）因为，设，则令，又，得且当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减当时，当，即时，此时函数在内单
11、调递增，当，即时，因为， ，所以，在内恒成立，而在区间内有且只有一个零点，记为，则函数在内单调递增，在内单调递减又因为，所以此时由可知，当时，对任意，总有21（2020全国高三月考（文）已知中，角所对的边分别是，且.（1）求角；（2），为所在平面内一点，且满足，求的最小值，并求取得最小值时的面积.【答案】（1）.（2）的最小值为，的面积为.【解析】（1），由正弦定理得：，为三角形内角，.又由，得，.（2）由（1）可知.为直角三角形，又，点在以为直径的圆上，如图，设为中点，连结，则当点在上时，取得最小值，此时，.设，则，在直角中，当取得最小值时，的面积为.22（2020梅河口市第五中学高三其他（文）已知函数.（1）求曲线在点处切线方程；（2）当时，求证：存在，使得对任意的，恒有.【答案】(1)；（2）证明见解析.【解析】(1)由,得，故所求切线方程为，即；(2)证明：由,得，考虑到，可得，设，则，当时，当时，在上单调递增,在上单调递减.由在区间内是减函数及,得当时,，又,则存在即,使得.又在区间内是增函数，当时，.由可知,存在,使恒成立，即存在使得对任意的，恒有.
