线弹性断裂力学正式版ppt课件

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1、2.3 应力强度因子断裂准则,因此，近代线弹性断裂力学的研究都注重裂纹尖端应力场的分析，从应力场的特征寻找裂纹失稳扩展的条件，即应力强度因子断裂准则(K准则)；并研究了裂纹尖端塑性区的影响和修正，使脆性断裂准则能用于实际工程材料。,断裂发生条件： 根据能量释放观点，物体在发生断裂时，裂纹尖端要释放出多余的能量。这个能量必然与裂纹尖端附近区域的应力场有关，裂纹尖端应力场的能量强度足够大时，断裂即可发生，反之就不会发生。,2.3.1 裂纹体的三种断裂类型,裂纹体中的裂纹，由于外加作用力的不同，可以分为三种不同的类型，如图所示，相应地称为、型断裂问题,由于型裂纹是最常见和最危险的，容易引起超低应力脆

2、断；近年来对I型裂纹的研究也最多，实际裂纹即使是复合型裂纹，也往往把它作为型裂纹来处理，这样更安全。,2.3.2 平面应力与平面应变,在分析裂纹尖端的应力场时，将遇到两种应力应变状态，即平面应力状态和平面应变状态 。,取一块中央带有穿透裂纹，受与裂纹垂直的均匀拉应力作用的平板(右图)来研究。,2.3.2 平面应力与平面应变,但,平面应力状态是三向应变状态，裂纹尖端容易产生变形。,平面应变状态是三向应力状态，裂纹尖端不易产生变形。,2.3.2 平面应力与平面应变,对于实际构件来说，我们可以认为： 如果构件的厚度很小就是平面应力状态； 如果构件的厚度很大就是平面应变状态； 如果构件的厚度中等，则两

3、个外表面属于平面应力状态，中间的大部分区域属于平面应变状态。,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,20世纪50年代，Irwin利用 Westergaard研究裂纹问题所采用的线弹性力学方法，对裂纹尖端附近区域的应力状态进行了研究，得出了裂纹尖端附近各点(极坐标为)的应力分量，并引出了“应力强度因子”的概念。,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,取单位厚度的无限大平板，中央有长为2a的穿透裂纹，承受与裂纹垂直的均匀拉伸应力，如图所示。,对于薄板，为平面应力状态,三个应力分量为：,对于厚板，为平面应变状态， 还有,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,三个应力分量为：,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,实

4、质上是一个比例系数。当其较大时，应力场中各点的应力均较大，应力场的强度较强；反之，则应力场的强度较弱，即：,是决定裂纹尖端区域应力场强度的因子，称其为应力强度因子。,在研究无限大平板中心穿透裂纹时，有,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,传统强度学只考虑外载荷对断裂的影响，而没有考虑构件存在初始裂纹这一重要因素；而应力强度因子这个参数，既包含外加的名义应力，又包含构件中已经存在的裂纹长度a，即既与远离裂纹平板承受的均匀拉应力成正比，又与裂纹的形式和尺寸有关。,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,由图我们可以进一步看出以下几点：,又可以用极限形式来描述，即,2.3.

5、3 裂纹尖端附近的应力场,应力强度因子就是用来描述这种奇异性的力学参量。,(2) 当,时，应力,无限增大，,的点，应力是奇点(所谓奇点就是此点的数值趋近于无穷大)。也就是说，裂纹尖端应力场具有奇异性。,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,研究无限大平板中心穿透裂纹时，得到,其他裂纹体的应力强度因子,式中 Y 是和裂纹形状、加载方式及构件几何形状等有关的系数。,对无限大平板中心穿透裂纹,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,对一般平板来概括，则应力强度因子表达式可写成,应力强度因子的量纲为,式中, 构件几何形状修正系数。,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,对于型裂纹(

6、如图 (a)，有,实验结果表明，II型裂纹的扩展途径并非沿原来的裂纹线，而是沿着与原裂纹线成一定倾角的方向扩展，如图 (b)所示。,2.3.3 裂纹尖端附近的应力场,对于型裂纹(如图)，有,在平面应力和平面应变条件下，上式应力分量的表达式相同。,实验结果表明，型裂纹的扩展方向和I型裂纹的扩展方向一致，都是沿着原裂纹线扩展的。,2.3.4 K断裂准则,由于应力强度因子是反映裂纹尖端应力场强弱程度的参数，而裂纹是否发生失稳扩展总是和裂纹尖端应力场的强弱程度有关的。,用应力强度因子来建立裂纹发生扩展的判据。,1. K准则表达式,2.3.4 K断裂准则,K准则究竟能否成立 ？,不仅在于理论上的推导合乎

7、逻辑，关键在于它能否通过试验直接或间接地测定出来，并且表明它确实是与裂纹的扩展有关。,平面应变,平面应力,在裂纹尺寸一定时 ，它们的值越大，扩展临界应力 就越大 相反外加应力一定时，它们的值愈大，扩展的临界尺寸就愈大,1. K准则表达式,2.3.4 K断裂准则,K准则究竟能否成立 ？,因而，K准则是确实成立的。,1. K准则表达式,2.3.4 K断裂准则,材料的断裂韧性值与裂纹处的应力状态有关，不同的应力状态对应的断裂韧性值不一样。由于构件的厚度确定了构件中的应力状态，所以构件厚度直接影响材料的断裂韧性。,当厚度较小时，趋于平面应力状态，断裂韧性值较高，称为平面应力断裂韧性。不同的厚度所对应的

8、 值不相同，有一个最佳厚度，其所对应的值最高。厚度增加时， 值减小。,当厚度增加到某一个数值时，裂纹尖端趋于平面应变状态，此时的断裂韧性值是一个较低的常值，这就是平面应变断裂韧性。 不随厚度变化。,2.3.4 K断裂准则,2. K准则与G准则的关系,K准则与G准则作为断裂判据，有何关系？,比较一下I型裂纹的应力强度因子与能量释放率：,对于平面应力状态,能量释放率,理想脆性材料在线弹性条件下有,G准则的裂纹临界扩展条件,说明K准则与G准则实际上是等同的。,在线弹性条件下， 和 只取决于材料表面能 和弹性系数E (后者还与泊松比 有关)，所以是材料的性能指标。,2.3.4 K断裂准则,2. K准则

9、与G准则的关系,平面应变状态,平面应力状态,代替E,根据弹性力学分析,2.3.4 K断裂准则,2. K准则与G准则的关系,综上所述，裂纹发生临界扩展的条件。,当裂纹体的能量释放率达到临界能量释放率； 当裂纹尖端区域的应力强度因子达到其临界值。,(或 ),(或 ),脆性断裂准则,平面应变断裂韧性,平面应力断裂韧性。,通常把K准则作为断裂准则的常用形式，为什么？,应用K准则，应力强度因子的数值一般由计算得出，断裂韧性的数值由试验测定。,2.3.4 K断裂准则,2. K准则与G准则的关系,对于型裂纹 ，按照与型裂纹问题同样的思路，有,对于型裂纹，有,2.3.5 裂纹尖端塑性区,前面所有的讨论，都是以

10、理想脆性材料为研究对象的，没有考虑材料塑性的影响。实际的工程材料，一般都具有一定的塑性，而不是理想脆性材料。,脆性断裂准则的塑性修正 ？,1. 塑性区对断裂韧性的影响,2. 塑性区对应力强度因子的影响,(或 ),(或 ),脆性断裂准则,2.3.5 裂纹尖端塑性区,1. 塑性区对断裂韧性的影响,由于材料具有塑性，以及裂纹尖端应力集中的影响，当裂纹扩展时，即使是较小的工作应力，也会在裂纹尖端产生塑性变形，而形成一个微小的塑性区，如图所示。随着裂纹的不断扩展，塑性区也必然向前扩展。在塑性区的形成和扩展过程中，必然要吸收和消耗能量，这些能量也是靠外力做功提供的。,塑性区的变形能量,产生弹性变形的弹性应

11、变能，存储在塑性区内,产生塑性变形的塑性应变能，转化为热能而消耗,2.3.5 裂纹尖端塑性区,1. 塑性区对断裂韧性的影响,实验表明，塑性变形虽然只发生在一个很小的区域内，但其塑性变形能的数值却相当大，远远超过了材料的表面能。,例如： 中低强度钢的塑性应变能要比表面能大4-6个数量级， 高强度钢的塑性应变能要比表面能大3个数量级。,因此，对于实际工程材料来说，影响断裂的主要因素是塑性应变能而不是表面能。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,1. 塑性区对断裂韧性的影响,这种影响表现在材料抵抗裂纹扩展的能力上，即影响材料的断裂韧性。 如前所述，裂纹在扩展过程中，要消耗大量的塑性变形能，在扩展同样的裂纹长

12、度时，需要外力做更多的功，即扩展同样的裂纹长度，需要对裂纹体施加较大的外载荷。 所以，裂纹尖端塑性区的形成和扩展，提高了材料的断裂韧性，这就是塑性材料有较好的抵抗裂纹扩展能力的原因。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,塑性区还要影响裂纹尖端应力场分布，因而要影响应力强度因子。 严格来说，用应力强度因子来表达裂纹尖端的应力状态，只对理想脆性材料才合适。因为在塑性区域内，由于塑性变形而不断把机械能转化成热能，根本无法用应力强度因子的概念来反映其内部变形规律。,考虑了塑性区的影响，对K作适当修正之后，我们仍然可以应用线弹性理论所得的结果。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2.

13、 塑性区对应力强度因子的影响,考虑塑性区影响的等效裂纹尺寸法。（最简便而实用的方法）,如果我们把塑性区近似地看成圆形，塑性半径为R/2，如图所示。 则等效裂纹尺寸法认为：考虑塑性后，裂纹长度为a时的弹塑性应力场（如图中的曲线DEH）与裂纹长度为（a+ry）时的弹性应力场（如图中的曲线GEF）是等效的。,的假定可以在理论上得出证明。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,考虑塑性区影响的等效裂纹尺寸法。（最简便而实用的方法）,也就是说，如果将实际的裂纹长度a以虚设的等效裂纹长度（ a+ry ）代替，则弹性材料的应力分布就可以用一种理想脆性材料的应力分布来处理了，只要将x轴

14、上的坐标平移的ry的距离即可。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,这样，就可以借用理想脆性材料应力强度因子的计算公式。,（1）对于无限大平板中央穿透裂纹情况,式中，塑性半径的数值可由下式确定,(平面应力状态),(平面应变状态),有何关系？原因？,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,（2）对于平面应力状态,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,（3）对于平面应变状态,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,可见，考虑塑性影响后，,值均有增大。,平面应力,平面应变,和,称为考虑塑性区影响后的应力强

15、度因子的增大系数。平面应力与平面应变情况相比较，平面应变时应力强度因子的增大系数比平均应力时要小些。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,应当指出，确定塑性半径的上述公式和利用 值概念于实际工程材料，需具备两个条件： 一是不能适用于塑性区域内部； 二是塑性区域不能过大(即小范围屈服)。 为了有个数量级概念，以无限平板裂纹尖端为例来说明，它的近似解为,它的精确解(塑性分析)为,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,其比值为：,误差,所以，只有在r相对于a值是一个小值时，上述近似应用才成立 。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,2. 塑性区对应力强度因子的影响,既然要求,，则更要求,所以必须是小范围屈服。有的资料也规定，其限制条件为,式中， 表示净截面上的应力（即断裂截面上的平均应力）。因为当 时，塑性半径已可与a相比拟，这时塑性区已扩大到很大范围，塑性半径的计算式和应力强度因子的修正式就不再适用了。,2.3.5 裂纹尖端塑性区,3. 影响断裂韧性的因素,断裂韧性标志着构件抵抗断裂的能力。,影响断裂韧性的因素： 材料的表面能 弹性模量 泊松比 塑性应变能 其中最主要的影响因素是塑性应变能。,影响塑性应变能的因素主要有