第四章光的衍射ppt课件

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1、第四章 光的衍射,第四章 光的衍射 1、 惠更斯-菲涅耳原理 2、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片(现代光学基础） 3、 夫琅禾费单缝衍射 4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 5、 位移-相移定理(现代光学基础） 6、 一维光栅、二维光栅 7、三维光栅x射线晶体衍射,概论：,在欧泊石 的内部，由无数规则的二氧化硅球粒一间隙形成了很多的三维衍射光栅，当光线射入到欧泊石内部时，出现了光线的衍射作用，衍射的角度随波长的变化而变化，从而在不同的角度可见不同的颜色，亦就是所谓的变彩。,光的衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffraction of li

2、ght).,衍射的一般特点：,1、限制与展宽,发散角、波长和限制尺度的关系：,2、衍射图样和衍射屏的结构一一对应，结构越细微，相应的衍射图样越扩大。,创新需要多学科交叉克里克、沃森、威尔金斯，1962年 诺贝尔奖。上世纪，研究DNA结构的弗兰克林、威尔金斯、鲍林都是物理学家或化学家，所以，有人说：是物理学“剑走偏锋”，助产了现代生物学。,DNA的X光衍射照片,菲涅耳 （Augustin-Jean Fresnel 1788-1827）,菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.

3、J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。,菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，终年仅39岁。,一、 惠更斯-菲涅耳原理,惠更斯原理,光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前

4、上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。,惠更斯原理的不足： 没有回答光振幅的传播问题 没有回答光相位的传播问题,惠更斯菲涅耳原理,波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加,惠更斯菲涅耳原理的数学表示：,?,=,引进一个比例常数，根据分析，惠更斯菲涅耳原理的数学表达式写成：,？,？,基尔霍夫衍射积分公式：,基尔霍夫，(G.R. Kirchhoff, 18241887)

5、 德国物理学家。,和菲涅耳的衍射积分公式的主体结构式相同的，基尔霍夫的新贡献是：,*衍射的分类菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,按光源、衍射屏和接受屏三者之间的距离的远近将衍射分为两大类：,菲涅耳衍射：光源衍射屏接受屏之间距 离为有限远。,夫琅禾费衍射：光源衍射屏接受屏之 间距离为无限远。,衍射巴比涅原理（互补衍射屏）,衍射屏 a+b= 0 自由畅通,+,例题：夫琅禾费衍射,除后焦点，轴外自由光场,二、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片,*衍射图样及其特征,泊松亮斑(Poisson spot)： 数学家泊松(粒子学说的信奉者)利用惠更斯菲涅耳衍射原理，计算出圆屏衍射中心竟会是一亮斑，这在泊松看来是十分荒谬

6、的，影子中间怎么会出现亮斑呢？这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果(Franois arago)在关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。,对衍射图样及其特征的分析：,（1）、半波带方法对波前次波源的一种特殊编组方式。,以光源s为球心，以R为半径作闭合球面，球面为等相位的波前,点源与场点P0的连线通过该波前M0点，M0P0=b；尔后以P0为中心，分别以b+/2, b+2/2, b+3/2,为半径分割波前，形成一系列环带，相邻环带到场点的光程差均为半波长，故称这些环带为半波带。 半波带的面积依次为1，2

7、，3,对场点的贡献依次为U1，U2，U3,则总扰动为：,相位关系？振幅关系？,相位关系：,场点到各个半波带的光程差递增/2，故此各个半波带对场点扰动的贡献依次相差，,下一个问题，振幅Ak=?,振幅关系,惠更斯菲涅耳衍射原理：,结论：Ak随着k的增加缓慢减少。缓慢程度可以用一个数值计算来说明：,根据相位和振幅分析，画出半波带方法的矢量相干叠加图。如果没有任何屏障，波前是完整的，为自由传播，由矢量可知道：,问题：A1=?,问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？,*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明,（1）对于圆孔衍射现象的说明,如果k=2m为偶数，,*利

8、用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明,如果k=2m+1为奇数，,（1）对于圆孔衍射现象的说明,*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明,如果k=2m+1为奇数，,（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明,*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明,如果k=2m为偶数，,（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明,泊松亮斑成像无透镜成像技术,泊松成像的特点： 使用于高亮度物体的成像 泊松成像没有景深限制 不存在如透镜色散引起的色像差,*半波带半径公式,注：k不一定为整数,问题2如何求解？,*细致的矢量图解螺旋式曲线,为了求解k为非整数时的光强，再将每个半波带细分成N个环带，这样：,

9、代表一个矢量：,A,O,A0,求解k为非整数的衍射光强：,*用基尔霍夫积分公式求圆孔菲涅耳衍射轴上光强变化函数,*波 带 片,A(P0)=A2+ A4+ A6+ A8+,A(P0)=A1+ A3+ A5+ A7+,*菲涅耳波带片的衍射场若干实焦点和虚焦点,焦点处衍射强度分析？,*波带片衍射成像类似透镜成像公式,菲涅耳波带片有若干实焦点和虚焦点，它既具有汇聚透镜的功能，又具有发散透镜的功能，当物点发射球面波照明波带片时，可以产生若干实象和虚象，成像公式类似与透镜成像：,*现代波带片,(1)全透明浮雕 型波带片,作业：,1、在菲涅耳圆孔衍射实验中，点光源距离圆孔1.5m，接受屏距离圆孔6.0m，圆

10、孔的半径从0.5mm开始逐渐展宽，设波长为0.63m， 求： （1）最先两次出现中心亮斑时圆孔的半径1和2 （2）最先两次出现中心暗斑时圆孔的半径1和2,2、下图所示6个不同样式的衍射屏用以面对一平面光波，图旁的符号表示该处到轴上观察点P的距离， b正是衍射屏中心到P的距离，求各个的衍射光强I(P)，（自由传播光强为I0),四、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领,夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 17871826) 夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，18

11、18年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。,夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍

12、射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。,实验装置如上图，在透镜的后焦面接受夫琅禾费衍射场，中心为亮斑，并且亮度大于两侧的亮条纹，中心亮条纹宽度是两侧的二倍，亮斑的宽度随狭缝的变窄而展宽。, 实验装置和现象, 矢量图解法衍射强度,R, 衍射图样的积分法求解,L0,单缝透镜后焦面之间是非自由空间，次波源发出的发散球面波经透镜变成汇聚球面波，此时基尔霍夫积分公式中的r已经失去了明确的意义。 要处理此问题，我们可以分别在物空间(自由空间)和像空间(自由空间)，利用基尔霍夫积分公式的1/r关系，考虑振幅的传播规律。,r,在傍轴条件下：,*衍射图

13、样的主要特点：,(1)最大值（I0)在几何光学像点，=0,(2)零点的位置；,（3）次极大的位置,（4）半角宽度0；,(5)单缝宽度对衍射图样的影响,（6）波长的影响,例题：在单缝夫琅禾费衍射实验中，照明光波长为600nm，透镜焦距为200mm，单缝宽度为15m,求零级衍射斑的斑角宽度和屏幕上显示的零级斑的几何宽度？,*思考题：斜入射的夫琅禾费单缝衍射,斜入射和正入射的单缝夫琅禾费衍射的表达式一致。变化的是宗量。,斜入射和正入射的单缝夫琅禾费衍射的表达式一致。变化的是宗量。,四、 夫琅禾费方孔、圆孔衍射和光学仪器的分辨本领,夫琅禾费方孔衍射,*衍射图样的积分法求解,夫琅禾费方孔衍射的主要特点,

14、思考题：斜入射夫琅禾费方孔衍射？,斜入射和正入射的矩形夫琅禾费衍射的表达式一致。变化的是宗量。,夫琅禾费圆孔衍射, 光学仪器的分辨本领,分辨本领是一个复杂的问题，它涉及到几何光学系统的种种相差和缺欠，涉及到被分辨物点的亮度和其他一些性质。我们现在考虑理想的分辨本领，即两个亮度相同、波长相等的独立光源经过光学系统所能达到的最佳分辨本领，也就是光学仪器的分辨本领的衍射极限。,几何光学 : 物点 像点 物(物点集合) 像(像点集合),波动光学 : 物点 像斑 物(物点集合) 像(像斑集合),( 经透镜 ),( 经透镜 ),瑞利判据: 两个物点反应在像面上有两个艾里斑，设两物点的夹角或两艾里斑 中心的

15、夹角为，每个艾里斑自身的半角宽度为0，瑞利判据是： 当 0时，可分辨； 当0时，不可分辨； 当=0时，给出可分辨的最小角度- m,*人眼睛的分辨本领,决定眼睛分辨本领的是瞳孔的直径De, De白昼小，黑夜大，正常范围在28mm,分析白昼时，人眼的分辨本领e.,人眼睛分辨本领对一些仪器的设计有指导作用。,*人眼睛的感光细胞密度,夫琅禾费圆孔衍射是一个在一切使用透镜的光学系统中普遍存在的现象，因为任何一个单透镜成像，都可以看成两个透镜加上一个光阑的组合。因此几何像点实际上是有一定半径的艾里斑，这种情况就产生了一个问题，即两个像斑可能发生重叠，重叠到一定程度，就无法分辨。这就是仪器的分辨本领问题。,

16、补充说明：,*望远镜的分辨本领和物镜口径,望远镜的角放大倍数为：,望远镜的角分辨本领决定于物镜的口径Do，因为望远镜的孔径光阑是物镜凡是被物镜接受的正入射宽光束总能全部通过目镜而进入人眼睛，故此望远镜的最小分辨角为：,有效放大率：,伽利略望远镜,牛顿的反射式望远镜,欧洲南方天文台的 VLT 天文望远镜阵列和 VLT 天文望远镜的8.2 米直径的主反射镜。,*哈勃太空望远镜,哈勃号太空望远镜是被送入轨道的口径最大的望远镜(1990年4月24日)。它全长12.8米，镜筒直径4.27米，重11吨，由三大部分组成，第一部分是光学部分，第二部分是科学仪器，第三部分是辅助系统，包括两个长11.8米，宽2.3米，能提供2.4千瓦