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1、毕业论文开题报告理论物理非标准场论下守恒流及相关问题一、选题的背景与意义对称性分析在场论和量子场论中有着重要的地位，根据Noether定理知，每个连续性对称变换下必然会存在一个相应的守恒律。通过高阶拉格朗日下应用最小作用原理求出相应的Noether定理，然后求出守恒流的完整表达式具有很大的应用前景。最近的凝聚态应用中，半导体体系中的自旋-轨道耦合效应的新奇输运特性的研究已成为前沿，而电荷或自旋流是以其为载体的输运性质研究的基石。半导体自旋电子学是随着科学技术的发展和人们认识能力提高必然出现的一个学科。在研究半导体中载流子、掺杂磁性原子以及原子核等自旋极化性质的基础上，通过对电子自旋态的产生、注
2、入以及输运的控制，半导体将展示许多新颖的功能，由此导致了该学科的出现。应用守恒流表达式，我们可以非常方便地求出复杂体系如二维的k-三次方Rashba自旋-轨道耦合系统、Dresselhaus系统的守恒流，中间只需要准确的数学运算。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：可能遇到的问题： 一、如果应用通常得到的Noether定理到一些包含自旋轨道耦合项或者高于动量项三次方的哈密度，得到的守恒量不是完整的，无法满足连续性方程。因此必须在考虑动量的高次项下的Noether流表达式，然后求出能量动量张量，角动量等的表达式。 二、将守恒流表达式应用到二维的k-三次方Rashba自旋-轨道耦合系统，求出相应
3、的表达式，同时必须用连续性方程得到相同的结果去验证守恒流表达式的正确与否。在求守恒流的过程中，微分符号必须使用泛函协变微分，因此会产生大量的修正项，运算的过程中必须非常仔细。三、研究的方法与技术路线首先假定一个作用量，求得N维空间下关于拉格朗日动量k次项下的无穷小变分量。然后利用雅可比变换求得拉格朗日对应的运动方程。然后在知道运动方程的前提下求出相应的守恒流。接下来做时空变化、U（2）定域规范变换等对称性变换，说明能量守恒、同位旋守恒等自然界普遍存在的规律。接下来考虑具体的系统，我们可以首先从理论范围的Proca场出发求它的对称化能量动量张量，然后具体考虑二维的k-三次方Rashba自旋-轨道
4、耦合系统。其中必须注意的是运算过程中的偏微分运算不能直接运用求导时的规则，否则会得到不对称的守恒流。如，而不是通常认为的1那么简单。四、研究的总体安排与进度1.阅读相关文献和书籍，并在数据库中搜索有关信息。保证一边学习相关的基础理论，一边与该领域的前沿保持联系并尽量靠拢。2.时常和导师进行沟通，积极思考，遇到新的问题不回避，要敢于解决，科学研究的结果往往是未定的，所以要做好随时调整科研方案的准备。3.为论文答辩做好演示文稿。尽量在下学期开学之前完成论文初稿，在下学期开学时把论文拿给导师，之后对论文进行反复修改和补充，在期中之前完成论文，确保在答辩之前完成答辩的一切准备。五、主要参考文献1 Le
5、wis H.Ryder. Quantum Field Theory,Second edition .2 Y. Li .Extra current and integer quantum Hall conductance in the spin-orbit coupling system . et al 2008 EPL 83 27002.3 Li Y,Tao R. B. Phys. Rev. B 75.2007.075319.4 H. Kleinert. Multivalued Fields in Condensed Matter, Electromagnetism,and Gravitation. World Scienti_c, Singapore 2009. 5 Montesinos M. and Flores E. Symmetric energy-momentum tensor in Maxwell, Yang-Mills, and Proca theories obtained using only Noether.s theorem. arXiv: hep-th/0602190v1.
