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1、广西省柳州二中 2010 届高中毕业班第三次模拟考试 文科数学 本试卷分第 1 卷(选择题共 60 分)和第卷(非选择题共 90 分)考试时间 120 分钟，满分 150 分第 1 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页考试结束后，只需上交答题卡 注意事项： 1答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚请认真核对准考 证号、姓名和科目 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 参考公式： 如果事件互斥，那么AB、()( )( )P ABP AP B 如果事件相互独立，
2、那么AB、()( )( )P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率pnk ( )(1) kkn k nn P kC pp 球的表面积公式：其中 R 表示球的半径 2 4SR 球的体积公式：其中 R 表示球的半径 3 4 3 VR 球 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符 合题目要求的。 ） 1已知全集，集合，则UR 1 |1, |0 2 x Mx xNx x () U MN A B |2x x |2x x C D | 12xx |
3、0 x x 2某校高三（1）班有 48 名学生，高三（2）班有 42 名学生，现要用分层抽样的方法从中抽取一个 容量为 15 的样本，则需要从高三（1）班抽取的学生人数为 A6 B7 C8 D10 3若 22 ,31 33 xy kRk kk 则是“ 方程表示双曲线” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不能必要条件 4以曲线上的点（1，-1）为切点的切线方程是 32 31yxx A B32yx 34yx C D45yx43yx 5已知为线段上距 A 较近的一个三等分点，则用表示 的表达式为,OAa OBb C ABa b 、OC A B 1 (4) 3 ab 1
4、(52 ) 3 ab C D 1 (2) 3 ab 1 (2 ) 3 ab 6在的展开式中，常数项为 26 1 ()x x A-15 B15 C-30 D30 7函数的反函数是 2 5 ( )log (1),2)f xxx A B( )51(0) x g xx( )51(1) x g xx C D( )51(0) x g xx( )51(1) x g xx 8定义运算则函数图像的一条对称轴方程是 a b c d ,adbc( )f x 2sin1 2cos x x A B C D 2 x 4 x x0 x 9圆（为参数）与直线有公共点，那么实数的取值范围是 cos : 1 sin x C y
5、0 xyaa A （1，2） B0，1+ C D212,12 21,21 10已知数列中， n a 115 ,2, 12 n n n a aaa a 则 A B C10 D 17 2 2 17 1 10 11 将正方形沿对角线折成一个 120的二面角， 使点移动到点， 那么异面直线ABCDBDC 1 CAD 与所成角的余弦值是 1 BC A B C D 2 2 1 2 3 4 3 4 12已知定义在 R 上的函数的图象关于点对称，且满足( )f x 3 (,0) 4 ，则的值是 3 ( ) ,() 2 f xf x ( 1)1 (0)2ff (1)(2)(3)(2009)ffff A2 B1
6、C-1 D-2 第卷 （非选择题， 共 90 分） 注意事项： 本卷共 10 小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知满足，则的最小值是_。, x y 50 0 0 xy xy y |23|xxy 14已知椭圆的短轴长、长轴长、两准线间的距离成等比数列，则比椭圆的离心率e _。 15一个球与一个正八面体的八个面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正八面体的体积 32 3 是_。 16从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 分，要求这 3 位教 师中男、女
7、教师都要有，则不同的选派方案有_种。 （用数字作答） 三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分。解答应写出问字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 在中，角 A、B、C 所对的边分别是，又.ABCabc、 、 4 cos 5 A （1）求的值； 2 sincos2 2 BC A （2）若的面积，求的值2,bABC3S a 18 （本小题满分 12 分） 2008 年 12 月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有 4 道题，每一道 题能否正确出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是。 3 4 （1）求该考生首次做错一道题时，已正确
8、做出了两道题的概率； （2）求该考试至少做出 3 道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图，已知直平行六面体中， 1111 ABCDABC DADBD 11 ADBDaECCADBE， 是的中点， （1）求证：； 1 ADBDE 平面 （2）求二面角的大小BDEC 20 （本小题满分 12 分） 设是公比大于 1 的等比数列，为数列的前项和，已知，且， n a n S n an 3 7S 1 3a 构成等差数列 23 3,4a a （1）求数列的通项公式； n a （2）令 31 ln,1,2, nnnn banbnT 求数列的前 项和
9、21 （本小题满分 12 分） 已知三次函数的导数为实数，且，若在区间-1，( )f x 2 ( )33(0)f xxaxf. ,ba b12a( )f x 1上的最小值、最大值分别为-2、1。 （1）求 a、b 的值； （2）设函数上恒有成立，求实数的取值范围。,m ( )31f xxm 22 （本小题满分 12 分） 已知点是平面上一动点，且满足( 1,0),(1,0),BCP| |PCBCPB CB （1）求点的轨迹 C 对应的方程；P （2）已知点在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦，且的斜率=2( ,2)A mADAE、ADAE、 12 kk、 试推断：动直线是否过定点？证
10、明你的结论。DE 广西省柳州二中 2010 届高中毕业班第三次模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：（共 60 分） 1B 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8B 9C 10B 11D 12A 二、填空题；（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13-3 14 15 16180 2 2 48 3 三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解：（1） 1 分, 222 BCA ABCABC 中， 222 1 sincos2coscos2(1 cos)2cos1 222 BCA AAAA 5 分 2 111614159
11、2coscos2 222525250 AA （2） 7 分 133 sin,2,sin,3,5 55 SbcA bAcc x 由余弦定理 9 分 222 4 2cos4252 2 513 5 abcbcA 10 分13a 18 （1）记“该考生正确做出第 道题”为事件则由于每一道题能否被正i(1,2,3,4), i Ai 1 3 () 4 P A 确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两掏题的概率为 123123 3319 ()()()() 44464 P A AAP AP AP A （2）记“这名考生通过书面测试”为实践 A，则这名考生至少正确做出 3 道题，即正确做
12、出 3 道题 或 4 道题，故 6 分 3344 44 313189 ( )( )( ) 444256 P ACC 19解法一： （1）在直平行六面体-中，ABCD 1111 ABC D 11 AAABCDAABD平面 又BDAD 111 BDADD ABDAD平面，即 4 分 又 11 ,ADBEBEBDBADBDE且平面 6 分 （2）如图，连 1 ,B CBCBE则 易证 1 Rt BCERt B BC ，又为中点， 1 CEBC BCB B E 1 CC 22 1 1 2 BCBB 8 分 1 22BBBCa 取中点，连，则，CDMBM 11 BMCC DC 平面 作由三垂线定理知：，
13、则 是MNDENNB于， ，连，BNDEBNM 二面角的平面角 10 分BDEC 在中，易求得 2 2 BD BC Rt BDCBMaRt CED DC 中， 10 10 MNa 中，Rt BMNtan5 BM BNM MN 则二面角的大小为 12 分BDECarctan5 解法二： （1）以为坐标原点，射线为轴，建立如图所示坐标为，DDAxDxyz 依题设， 1 (0, ,0),(, , ),( ,0,2 )BaEa a xA ax 1 ( ,0,2 ),(,0, ),(0, ,0)DAax BEax DBa 1 0DA DB 1 ADDB 又 1 ,ADBE DBBEB 6 分 1 ADB
14、DE 平面 （2）由 11 0ADBEDA BE ，得 8 分 22 2 20, 2 axxa 由（1）知平面的一个法向量为=BDE 11 ,DA DA ( ,0,2 )aa 取，,DCMDCMBMBCE中点则，又 MBDECDECMB 平平面的一个法向量为 1111 (,0)(,0) 2222 MaaMBaa 10 分 1, DA BMBDEC 等于二面角的平面角 2 1 1 1 1 6 2 cos, 6| |2 3 2 a DA BM DA MB DABM aa 6 -cos 6 B DE Crac二面角的大小为 二面角的大小为BDEC 6 arccos 6 20解：（1）由已知得： 123 22 13 7 32 (3)(4) 2 aaa aa aa 解得 设数列的公比为，由 4 分 n aq 2133 2 2,2 ,7aaaqS q ，可得又 可知 2 12 21 227,2520,2, 2 qqqqq q 即解得 由题意得 1 1,2,1qqa 故数列 1 2n nn aa 的通项为
